带电粒子在复合场中的运动分析与例题学生版

1、.专题带电粒子在复合场中的运动考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1) 叠加场 ：电场 、磁场 、重力场共存 ，或其中某两场共存 (2) 组合场 ：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现 2 三种场的比较项目力的特点功和能的特点名称重力场大小：方向：大小：静电场方向：洛伦兹力磁场方向可用判断二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向时，带电粒子在的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速

2、度方向不在同一直线上，粒子做，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.专业资料 .【典型选择题 】1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出 )，带电小球沿如图1 所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向 B 的匀强磁场 ，则下列说法正确的是()A 小球一定带正电图 1B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D 运动过程中 ，小球的机械能增大2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图 2 所示，一带电

3、小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里 ，则下列说法正确的是()A 小球一定带正电图 2B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3 质谱仪原理的理解如图3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为B0 的匀强磁场 下列表述正确的是()A 质谱仪是分析同位素的重要工具图 3B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P 的

4、带电粒子的速率等于E/ BD 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小4 回旋加速器原理的理解 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4 所示 置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若 A 处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为 q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的.专业资料 .是()图 4A 质子被加速后的最大速度不可能超过2 RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C质子第 2 次和第1 次经过两 D 形

5、盒间狭缝后轨道半径之比为21D 不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变【规律总结 】带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1) 构造：如图 5 所示 ，由粒子源 、加速电场 、偏转磁场和照相底片等构成图 5(2) 原理：粒子由静止被加速 ，根据动能定理可得关系式粒子在磁场中受作用而偏转 ，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量 、比荷 r ，m q.，m2 回旋加速器(1) 构造：如图 6 所示 ，D 1、 D2 是半圆形金属盒 ， D 形盒的缝隙处接交流电源 ， D 形盒处于匀强磁场中 (2) 原理：交流电

6、的和粒子做圆周运动的，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙 ，两盒间的电势差 由 qvBmv 2一次一次地，粒子就会被一次一次地，r得Ekm ，可见粒子获得的最大动能由图 6决定，与无关 特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转 (匀速圆周运动 )的原理 3 速度选择器 (如图 7所示 )(1) 平行板中电场强度E和磁感应强度B 互相这种装置能把具有的粒子选择出来，所以叫做速.专业资料 .度选择器 (2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即图 74 磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术 ，它可以把内能直接转化为电能 (2) 根据左手定则 ，

7、如图 8 中的是发电机正极(3) 磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为 v，磁场的U磁感应强度为 qvB 得两极板间能达到的最大电势图 8B，则由 qE q L差 U5 电磁流量计工作原理 ：如图 9所示 ，圆形导管直径为 d ，用非磁性材料制成 ，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子 )，在的作用下横向偏转， a、 b 间出现，形成电场，当自由电荷所受的和平衡时 ， a、 b 间的电势差就图 9U，因此液体流量 Q Sv保持稳定 ，即： qvB qE q d，所以 v.【考点 】考点一带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)

8、 磁场力 、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 ，则带电体将做复杂的曲线运动 ，因洛伦兹力不做功 ，故机械能守恒 ，由此可求解问题 (2) 电场力 、磁场力并存 (不计重力的微观粒子 ) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 ，则带电体将做复杂的曲线运动 ，因洛伦兹力不做功 ，可用动能定理求解问题 (3) 电场力 、磁场力 、重力并存 若三力平衡 ，一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直 ，将做复杂的曲线运动 ，因洛伦兹力不做功 ，可用能量守恒或动能定理求解问题

9、2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆 、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下 ，常见的运动形式有直线运动和圆周运动 ，此时解题要通过受力分析明确变力 、恒力做功情况 ，并注意洛伦兹力.专业资料 .不做功的特点 ，运用动能定理 、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例 1如图 10 所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力 )沿两板间中心线 O1 O2 从左侧边缘 O1 点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域 ，并从极板边缘飞出 ，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场 ，质

10、子仍从 O1 点以相同速度射入 ，t0则经时间打到极板上2图 10(1) 求两极板间电压 U；(2) 若两极板不带电 ，保持磁场不变 ，该粒子仍沿中心线 O1O2 从 O1 点射入 ，欲使粒子从两板左侧间飞出 ，射入的速度应满足什么条件 ？突破训练 1如图 11 所示 ，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，在 y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为 E，在两个电场的交界处左侧 ，有一带正电的液滴a 在电场力和重力作用下静止 ，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b ，当它的运动方向变为水平方向时恰与a 相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半 ，并沿 x 轴

11、正方向做匀速直线运动，已图 11知液滴b与a的质量相等 ，b所带电荷量是a所带电荷量的2 倍，且相撞前、b间的a静电力忽略不计(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2) 求液滴 b 开始下落时距液滴a 的高度 h.专业资料 .考点二带电粒子在组合场中的运动1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻 ，或是两个或多个磁场相邻 2 解题时要弄清楚场的性质、场的方向 、强弱 、范围等 3 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态 4 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键例 2(2012 山·东理综 · 23)如图 1

12、2 甲所示 ，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和，两极PQ板中心各有一小孔 S1 、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为 T0.在 t 0时刻将一个质量为 m、电荷量为 q(q >0) 的粒子由 S1 静止释放，T0粒子在电场力的作用下向右运动，在 t时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁场区 (不2计粒子重力 ，不考虑极板外的电场)图 12(1) 求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d .(2) 为使粒子不与极板相撞 ，求磁感应强度的大小应满足的条件(3) 若已保证

13、了粒子未与极板相撞，为使粒子在t 3 02 ，且速度恰好为T 时刻再次到达S零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小突破训练 2如图 13 所示装置中 ，区域 和 中分别有竖直向.专业资料 .E上和水平向右的匀强电场 ，电场强度分别为 E 和 ；区域 2内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为m 、带电荷量为 q 的带负电粒子 (不计重力 )从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场 ，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60 °角射入区域 的磁场 ，并垂直竖直边界图 13CD 进入 区域的匀强电场中求：(1) 粒子在区域 匀强磁

14、场中运动的轨迹半径 ；(2) O、 M 间的距离 ；(3) 粒子从 M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间专题三 带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析突破训练 3如图 15 甲所示 ，与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为×2 N/C 的匀强电场 (上、下及左侧无界 )一个质量为 m 0.5 kg 、电荷E 2.510 2的可视为质点的带正电小球，在 t 0 时刻以大小为 v0 的水平初速量为 q 2.0 × 10 C度向右通过电场中的一点P，当 t t1 时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场 ，使得小球能竖直

15、向下通过D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为 ，到竖直面MN的距离DQ为 / .设磁感应强度垂直纸面向里为正(L DLg10 m/s2).专业资料 .图 15(1) 如果磁感应强度B0 为已知量 ，使得小球能竖直向下通过D 点，求磁场每一次作用时间 t0 的最小值 (用题中所给物理量的符号表示)；(2) 如果磁感应强度 B0 为已知量 ，试推出满足条件的时刻 t1 的表达式 (用题中所给物理量的符号表示 )；(3) 若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0 及运动的最大周期T 的大小 (用题中所给物理量的符号表示).专业资料 .

16、参考答案【典型选择题 】1 、答案CD解析由于重力方向竖直向下 ，空间存在磁场 ，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右 ，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性 ，选项 A 错误 ；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动 ，所以选项 B 错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动 ，选项 C 正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大 ，选项 D 正确 2、答案 BC解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上 ，结合电场方向可知小球一定带负电， A 错误 ， B 正确 ；洛伦兹力充当

17、向心力 ，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D 错误3、答案ABC解析 粒子在题图中的电场中加速 ，说明粒子带正电 ，其通过速度选择器时 ，电场力与洛伦兹力平衡 ，则洛伦兹力方向应水平向左 ，由左手定则知 ，磁场的方向应垂直纸面向外，选项 B 正确 ；由 Eq Bqv 可知 ，v E/ B，选项 C 正确 ；粒子打在胶片上的位置到狭2 mv缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D，可见 D 越小，则粒子的比荷越大，DBq不同 ，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素， A 正确 ， D 错误4、答案ACD 形盒半径 R 的制约 ，因 v2 R解析粒子被加

18、速后的最大速度受到 2 Rf，故 A 正T确；粒子离开回旋加速器的最大动能121222222km mv m × 4 R f2 m R f，与加速电E22mv112 ，得质子第压U无关 ，B错误 ；根据，Uq mv12 ， 2 Uq mv22次和第 1R22Bq次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21，C 正确 ；因回旋加速器的最大动能 Ekm222与 m 、R、 f 均有关 ， D 错误 2 m R f【考点】例 1解析(1)设粒子从左侧O1 点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动.专业资料 .t 0L(L 2R) t0 ，解得 L 4R2t0粒子在电场

19、中做类平抛运动：L 2R v0·2qEam1 t0R a( )22 2U在复合场中做匀速运动： qqv 0B2R4R8R2B联立各式解得v0， Ut0t0(2) 设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为 r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为，由几何关系可知 ： 45 °，r2r R1qE t0)2 ，因为 R(2 m 2qE qv 0B 8R所以mmt02v2根据牛顿第二定律有qvBm，r221R解得 vt0221R所以 ，粒子在两板左侧间飞出的条件为0< v<t08R2B221R答案 (1)(2)0< v<t0t0技巧点拨

20、带电粒子 (带电体 )在叠加场中运动的分析方法1 弄清叠加场的组成2 进行受力分析 3 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合4 画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.专业资料 .(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解(4)对于临界问题 ，注意挖掘隐含条件 5 记住三点 ： (1)受力分析是基础 ；(2)运动过程分析是关键 ；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解 突破训练1E 2E2

21、 答案 (1)B (2)3 gB2解析液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用(1) 设液滴 a 质量为 m 、电荷量为 q ，则液滴 b 质量为 m 、电荷量为 2 q，液滴 a 平衡时有 qE mga、 b 相撞合为一体时，质量为2 m ，电荷量为 q，速度为v，由题意知处于平衡状态，重力为2 mg ，方向竖直向下，电场力为qE，方向竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上，因此满足qvB qE 2mgE由 、 两式，可得相撞后速度vB(2) 对 b ，从开始运动至与 a 相撞之前 ，由动能定理有1W E WG Ek ，即 (2 qE mg )h mv0 22v02 Ea

22、、b 碰撞后速度减半 ，即 v2，则 v0 2 v B再代入 式得 hmv 02v0 22E24qE 2 mg 6 g3 gB2【例 2】审题指导1.粒子的运动过程是什么？2 要在 t 3T0 时使粒子再次到达S2，且速度为零 ，需要满足什么条件？解析(1)粒子由 S至 S 的过程 ，根据动能定理得121qU 0 mv 22.专业资料 .2qU0由 式得 vma，由牛顿第二定律得 qU0设粒子的加速度大小为 mad1 T0由运动学公式得d a()222T02qU0联立 式得 d4 m(2) 设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定v2律得 qvB mRL要使粒

23、子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足 2R>242mU 0联立 式得 B<qL(3) 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1 ，有 d vt 1T0联立 式得 t14若粒子再次到达S2 时速度恰好为零 ，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动v的时间为t2 ， 根 据 运 动 学 公 式 得d t22T0?联立 式得 t22设粒子在磁场中运动的时间为tT0?t 3T0 t1 t227T0?联立 ? 式得 t42 m设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由 式结合运动学公式得TqB?由题意可知T t?8 m联立 ?式得 B.7qT02 qU0T02qU 0

24、42mU 0答案 (1)m4m(2) B< Lq.专业资料 .7T08 m(3)4 7 qT0方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 突破训练 22mv03283mv0(1)(2)mv 0(3)m答案qBqE2qE3qB审题指导1.粒子的运动过程是怎样的？2尝试画出粒子的运动轨迹3注意进入磁场时的速度的大小与方向解析(1) 粒子的运动轨迹如图所示，其在区域 的匀强电场中做类平抛运动，设粒子v0过 A 点时速度为v，由类平抛运动规律知vcos 60 °粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得v22 mv 0Bqv m，所以 RRqB(2) 设粒子在区域 的电场中

25、运动时间为 t1，加速度为 a.则有 qE ma， v0 tan 60 °at 1，3 mv 0即 t1qEO、M 两点间的距离为123mv 02L at122qE(3) 设粒子在 区域磁场中运动时间为 t 2.专业资料 .T1m则由几何关系知t263qBEqqE2设粒子在 区域电场中运动时间为t3 ， am2 m2v08mv 0则 t3 2× qEa粒子从 M 点出发到第二次通过CD 边界所用时间为t t1 t2 t3 3 mv0m 8mv 08 3 mv0mqE 3qE3qBqBqEmv 2【 例3 】解析(1) 粒 子 在磁 场 中运 动 时qvB R(2 分)2 RT(1 分)v2 m解得 T 4×10 3 s(1qB分 )(2) 粒子的运动轨迹如图所示， t 20×103 s 时粒子在坐