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文档简介

1、函数与极限(二)主讲：周隆明2021年7月19日能根据极限概念描述函数的变化趋势极限是x不断靠近某值，函数值也不断靠近某个值。不是等于，因为那个点有可能不在定义域内。会求函数在一点处的左极限与右极限右极限当 x x0 时, 可记 称为f(x)在 x0 处的右极限左极限当 x0,则y=f(x)在x0的某个邻域内有f(x)0。Axfxx)(lim 0理解极限的唯一性、有界性和保号性掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则理解无穷小量的概念极限

2、为零的变量称为无穷小量。不能把无穷小量说成是很小很小的数，无穷小量是变量。零是无穷小量。掌握无穷小量的性质无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量性质2：常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量性质3：有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量性质4：有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小量无穷大量的概念在某个变化过程中，若变量y的绝对值无限地增大，则称变量y为无穷大无穷大量的性质性质1：无穷大量的乘积仍是无穷大量性质2：无穷大量与有界变量之和仍是无穷大量。无穷大量的概念注意：无穷大量与无穷大量之和未必是无穷大量，如：n 时,（1- n2）+ n2 不是无穷大量；无穷大量与有界变量之积未必是无穷大量，如：n 时, n2（1/n3） 不是无穷大量。无穷小量与无穷大量的关系无穷大量的倒数是无穷小量；非零的无穷小量的倒数是无穷大量；注意：不能说“无穷小量的倒数是无穷大量”会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)有两个无穷小量A和B如果A/B的极限是无穷小量，则A高阶。若果A/B有极限且不为0，则同阶。若果A/B有极限且等于1，则等阶。若果A/B无极限，则A低阶。会运用等价无穷小量替换求极限等价无穷小：等价无穷小是无穷小的一种，指在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，故称这两个无穷小是等价的。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。会运用等价无穷小量替

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