311分数指数幂（2）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学情境问题：情境问题：说出下列各式的意义，并说出其结果说出下列各式的意义，并说出其结果 (1)364 ，532 ；(2)481 ， ；481(3)44( 3) ， ；55(6)(4)102 ， 3122当当m为偶数时，为偶数时，？22m2m如果请你也将如果请你也将表示为表示为2s的形式，的形式， s等于多少最合适？等于多少最合适？2推而广之，当推而广之，当m为为n的倍数时，的倍数时，？2mn2nm数学建构：数学建构：1.分数指数数幂与根式分数指数数幂与根式我们规定：我们规定： mnanma(a0，n，m N*，且，且n1)mna1

2、mna(a0，n，m N*，且，且n1)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0， 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义注意：注意：底数为什么要为正数底数为什么要为正数?分数指数幂只是根式的一种新的表示形式；分数指数幂只是根式的一种新的表示形式；数学建构：数学建构：2.有理数幂的运算法则有理数幂的运算法则规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数asat ast ，(a0，b0， s，t Q)(as)t ast ，(ab)s asbs，小结：小结：引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义引入

3、分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算数学应用：数学应用：例例1.求值：求值： 数学应用：数学应用：例例2.用分数指数幂的形式表示下面这个数：用分数指数幂的形式表示下面这个数： 说明说明 （1）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算该把根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算 （2）对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的要）对于计算结果，并不强求用统一的

4、形式来表示，如果没有特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示但结果不能同时含有根式和分数指数，求，一般用分数指数幂的形式表示但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数也不能既有分母又含有负指数 322233()xyxy33a a a数学应用：数学应用：化简：化简： 222336222310 24273数学应用：数学应用：化简：化简： 数学应用：数学应用：化简：化简： 的值的值. 已知：已知： 求求 数学应用：数学应用：化简下列各式：化简下列各式：(1) (2) (3) 数学应用：数学应用：131211333311111tttttttt当当t 时，求时，求 的值的值. 18乘方乘方幂幂开方开方根式根式正分数指数幂正分数指数幂正整数指数幂正整数指数幂零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂负分数指数幂负分数指数幂整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理数指数幂有理数指数幂幂的运算法则幂的运算法则asat ast ，(a0，b0，