通信原理樊昌信改PPT学习教案

1、会计学1通信原理樊昌信改通信原理樊昌信改 本章内容: 信号类型 信号频域性质 信号时域性质 第1页/共32页 确知信号de类型 2.1 第2页/共32页 每隔一定的时间间隔按相同规律重复 且 无始无终。u 周期信号：u 非周期信号： 在定义域内的任意时刻都有确定和可预知的函数值。否则，为随机信号或不确知信号。n 何谓确知信号？n 确知信号分类 根据信号的不同特征，可将信号进行不同的分类。满足上式的最小T0 （T0 0） 称为信号的基波周期。1. 按照是否具有周期重复性区分矩形脉冲第3页/共32页 周期信号周期信号：定义在定义在(- -，)区间，区间，每隔一定时间每隔一定时间T (或或整数整数N

2、），），按相同规律重复变化按相同规律重复变化的信号。的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m =0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T( (或整数或整数N N) )称为该信号的称为该信号的周期周期。第4页/共32页2. 按照信号能量是否有限区分2( )Es t dt/22/21lim( )TTTPs t dtT能量功率u 能量信号：u 功率信号：例如，单个矩形脉冲。例如：直流信号、周期信号和随机信号。 将信号将信号s(t)施加于施加于1电

3、阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上，它所消耗的瞬时功率为| s(t) |2，在区间，在区间( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为第5页/共32页 确知信号de频域性质2.2 第6页/共32页2.2.1 功率信号的频谱n周期性功率信号的频谱周期性功率信号的频谱02/( )jnt Tnns tC enjnnCC e对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数： 其中，傅里叶级数的系数： |Cn|- n -相位谱随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱第7页/共32页00/20/201( )TTCs t dtT当 n0 时，有它表示信号的时间平均值，即直流分量。第8页/共

4、32页n102345-2 -1-3-4-5|Cn|(a) 振幅谱102345-2-1-3-4-5n n(b) 相位谱n周期功率信号频谱的性质周期功率信号频谱的性质第9页/共32页02/( )jnt Tnns tC e将式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里叶级数： 2221nnnbaC式中nnab /tan1第10页/共32页nnab /tan122nnba称为单边谱上式表明： 实信号s(t)的各次谐波的等于 实信号s(t)的各次谐波的等于 频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半。第11页/共32页 【2-1】试求下图所示周期性方波的频谱。0T-TtVs(t)tTtsts

5、TttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解该周期性方波的周期T，脉宽 ，脉福V。可表示为：其频谱：222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdtVeTC第12页/共32页nntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可见可见：因为s(t)是实偶信号，所以 Cn为实函数。第13页/共32页T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【

6、2-2】试求下图所示周期性方波的频谱。例例解解可见可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数 。 该信号可表示为：其频谱：第14页/共32页dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj2.2.2 能量信号的频谱密度n频谱密度的定义频谱密度的定义： 能量信号s(t) 的傅里叶变换： S(f)的逆傅里叶变换为原信号： nS(f)和Cn的主要区别的主要区别：uS(f)是连续谱，Cn是离散谱； uS(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。n实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：实能量信号频谱密度和实功率信号频

7、谱的共同特性：第15页/共32页 【2-3】试求单位门函数:的频谱密度。2/02/1)(tttgaGa(f)f1/ 2/ -2/ -1/ 0例例其傅里叶变换为评注评注：矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即 (1/) Hz 。解解)(21)(2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff第16页/共32页 【2-4】试求单位冲激函数 ( 函数) 的频谱密度。例例一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且第17页/共32页 函数的性质 函数的性质 函数的性质0, 1, 0, 0

8、)(tttu当当第18页/共32页)()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSaffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSt(a) 余弦波形 【2-5】试求无限长余弦波的频谱密度。例例解解设余弦波的表示式为 s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)为f0f00(b) 频谱密度利用则有第19页/共32页2.2.3 能量信号的能量谱密度dffSdttsE 22)()(用来描述信号的在频域上的分布情况。n能量能量ParsevalParseval定理定理n定定义义：G(f ) = |S(f )|2设能量信号

9、s(t)的傅里叶变换（即频谱密度）为S(f)，则其能量谱密度G(f )为： dffG)(0)(2dffG第20页/共32页 【2-6】试求例【2-3】中矩形脉冲的能量谱密度 。例例解解在例【2-3】中，已经求出其频谱密度：)()()(fSafGfSa2222)()()()(fSafSafSfG故其能量谱密度为: 第21页/共32页2.2.4 功率信号的功率谱密度n定定义义：dffP)(用来描述信号的在频域上的分布情况。信号s(t)的功率谱密度 P(f )定义为：n功率功率ParsevalParseval定理（定理（p441p441）2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f) 为截断信号

10、sT(t) 的傅里叶变换。 2/2/21limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1Cn：傅里叶级数的系数 第n次谐波的振幅第n次谐波的功率第22页/共32页nnTTCdttsTP22/2/2000)(1连续的功率谱密度连续的功率谱密度第23页/共32页 【2-7】试求例【2-1】中周期性信号的功率谱密度。例例解解在例【2-1】中，已经求出该信号的频谱：可得该信号的功率谱密度: TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022第24页/共32页 确知信号de时域性质2.3 可由自相关函数或互相关函数来描述第25页/共32页2.3.1 能量信号的自相关函数n定定

11、义义：dttstsR)()()(n性性质质：u 自相关函数 R( ) 和时间 t 无关，只和时间差 有关；u当 = 0 时，R(0) 等于信号的能量：EdttsR)()0(2uR( )是 的偶函数：)()( RRu 自相关函数R( ) 和其能量谱密度 |S(f)|2 是一对傅里叶变换： deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(第26页/共32页2.3.2 功率信号的自相关函数n定定义义：n性性质质：u当 = 0 时，R(0) 等于信号的平均功率：uR()也是 的偶函数；u R() 和 功率谱密度 P(f ) 是一对傅里叶变换： 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRP

12、dttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(第27页/共32页 【2-8】试求周期性余弦信号 s(t) = Acos(0t+ ) 的自相关函数 、功率谱密度和平均功率。例例解解对上式作傅里叶变换，则可得此余弦信号的:0000/2/2200/2/20011( )( ) ()cos()cos()TTTTRs t s tdtAttdtTT00022 /fT利用积化和差三角函数公式，上式变为:2/2/00022/2/0020000)22cos(121cos2)(TTTTdttTAdtTAR02cos2A

13、0022)(AP200( )4AP fffff2(0)2APR信号的:第28页/共32页2.3.3 能量信号的互相关函数n定定义义：n性性质质：u R12( )和时间 t 无关，只和时间差 有关；u R12( ) 和两个信号相乘的前后次序有关：u 互相关函数R12( ) 和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换： ,)()()(2112dttstsR)()(1221 RR)()()(2*112fSfSfSdeRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(互能量谱密度的定义:第29页/共32页2.3.4 功率信号的互相关函数n定定义义：n性性质质：u若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数可以写为:2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTRu R12()