开环幅相曲线绘制

1、2021-12-13Automatic Control Theory13、开环幅相曲线绘制、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法：（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制；（2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。（3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。概略地绘制幅相曲线的方法概略地绘制幅相曲线的方法例1 设 RC超前网络，其传递函数TssTsTssG/11)(试绘制其幅相特性。RCTTsTsCsRRsG1)/1 ()(rucuRC2021-12-13Automatic Control Theory2)2(2211)(TtgarcjeTTjTTjjGTtgarcj

2、GAPOPTTjG2)(1)(22T/10jAP概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素：（）开环幅相曲线的起点与终点（）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点（）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）02021-12-13Automatic Control Theory30TT2021-12-13Automatic Control Theory4例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数) 1)(1()(21sTsTKsG试概略绘制系统的开环幅相曲线。)()()() 1)(1()()(21jQPejGjTjTKjGj1)(1)()(2221TTKjG2111)()(TtgTtgjG)

3、1)(1/()1 ()(222221221TTTTKP)1)(1/()()(22222121TTTTKQ实部与虚部实部与虚部2021-12-13Automatic Control Theory5起点：起点：KAjG)0()0(ojG0) 0 () 0(终点：终点：0)()(AjGojG180)()(oojGKjG1800)(,0)0(与实轴的交点：与实轴的交点：0)(xQ0)1)(1/()()(22222121TTTTKQ0 x与虚轴的交点：与虚轴的交点：0)(yPnyTTTTK2122110)1 (2121)(TTTTKQn)1)(1/()1 ()(222221221TTTTKP2021-1

4、2-13Automatic Control Theory6由于含有两个惯性环节，当ojG1800)(由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有onjG900)(00) 0( KP21/1TT2121TTTTK0K02021-12-13Automatic Control Theory70KP) 0 (2n3n4n由此可见，若包含 n 个惯性环节，m个一阶微分环节，则有onmjG90)()(当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。例如0KP) 0 (1, 3mn) 1)(1)(1() 1()(4321sTsTsTsTKsGooojGKjG180090)31 (0

5、)(,0)0(2021-12-13Automatic Control Theory8开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为) 1)(1)(1()(321sTsTsTsKsG)()(111) 1)(1)(1()()(223222221321jQPeTTTKjTjTjTjKjGj假设 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。321TTT32190)(arctgTarctgTarctgT2021-12-13Automatic Control Theory90ImjRe0 xVx)()()1)(1)(1 ()(1)1)(1)

6、(1 ()()(22322222113322122232222213213321jQPTTTTTTTTTKjTTTTTTTTTKjGoojGjG3600)(,90)0(起点与终点： 0幅相曲线的渐近线是横坐标为 ，平行与虚轴的直线xV 0)()0(321TTTKVPx2021-12-13Automatic Control Theory10令133221/1,0)(TTTTTTQx)1)(1)(1 ()()(2232222213212321xxxxxTTTTTTTTTKP2型系统包含两个积分环节，例如) 1)(1()(212sTsTsKsG)(222221221211) 1)(1()()(jeT

7、TKjTjTjKjG21180)(arctgTarctgT2021-12-13Automatic Control Theory11oojGjG3600)(,180)0(起点与终点：0ImjRe00ImjRe0当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸，例如) 1)(1)(1() 1()(42123sTsTsTssTKsGoojGjG3600)(,180)0(起点与终点：若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。2021-12-13Automatic Control Theory120基本规律：设) 1() 1() 1() 1()(11s

8、TsTsssKsGum（1）（2）（3）幅相曲线与实轴、虚轴的交点求取。（4） 不包含一阶微分环节， 包含一阶微分环节的幅相曲线。K 0unnmonmjG90)()(0ImjRe0型3型2型1型2021-12-13Automatic Control Theory13例4 设系统开环传递函数为 1)/)(1()()(22nsTssKsHsG0,TK试绘制系统的开环概略的幅相曲线。解:)/(1)1 ()/(1)1 ()/(1)1 ()()/(1)1()()(22222222222222nnnnTKjTKTTjTKjTjKjHjG起点:终点:ojHjG90)0()0(ojHjG3600)()(202

9、1-12-13Automatic Control Theory14注意开环传递函数含有一个等幅振荡环节1)/(122nsn| )()(|)(nnnjHjGA当0,;18090)(1nnononTtg0,;18090)(1nnononTtg在 附近,相角突变-180o，幅相曲线在 处出现了不连续nnnn02021-12-13Automatic Control Theory15niiininijGjijGjniijGjGjGjGejGejGjGjGi111)()(1)()(,)(log20)(log20)()()()(设传递函数 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别以 表示，则有)(,),

10、(),(21sGsGsGn)(sGniisGsG1)()(对数幅频曲线和对数相频曲线是由n个典型环节对应曲线的叠加后得到的。4、开环对数频率特性曲线的绘制（伯德图）、开环对数频率特性曲线的绘制（伯德图）2021-12-13Automatic Control Theory16例1 设单位反馈系统，其开环传递函数)/(5 .11087. 0/1/1sradTsTKTssKsG087. 0, 7,) 1()(试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频曲线。解：典型环节分别为) 1/(1,/1,TssK) 1/(1,/1,jTjK绘制典型环节Bode图的数据：)(9 .167log20l

11、og20dBK转折频率2021-12-13Automatic Control Theory17)(090180)(jG对数幅频特性曲线分析：（1）低频段斜率为-20db/dec，斜率由积分个数所决定。（2） ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的交点频率为K值。（3）在惯性环节交接频率11.5(rad/sec)处，斜率从-20db/dec 变为 -40db/dec。1)(L1 . 0101100402020400)(jG16.9dB2021-12-13Automatic Control Theory18decdB /20一般近似对数幅频特性的特点：（1）最左端直线斜率为 （2

12、） 的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为 20 logK。（4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典 型环节的类型。1/1K2021-12-13Automatic Control Theory1912/35. 02)2/(1,) 12/(1,) 13(,1,5 . 72sssssK解：)12/)2/)(12/()13/(5 .7)12/)2/)(12/(22)13/(310)(22sssssssssssG35.03535.0,2,2/1/2nn（1）)(5 .175 .7log20log20dBK例2 试绘制以下传递函数的对数

13、幅频曲线)2)(2()3(10)(2ssssssG2021-12-13Automatic Control Theory205 . 7/1K或绘制过零分贝线 的这一点的斜率为-20dB/dec的直线。（3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。)/(3,) 13(.)/(2,) 12/(1)/(2,12/35. 02)2/(12212sradjsradjsradjj（4）修正近似的对数幅频特性。（2）绘制最左端的直线：斜率 -20dB/dec 直线，在 过17.5(dB)这一点的直线。12021-12-13Automatic Control Theory21)(L1 . 0101402020

14、40060123decdB/20decdB/60decdB/80decdB/602021-12-13Automatic Control Theory22最小相位系统：系统稳定，而且在右半 s 平面没有零点。否则就是非最小相位系统。举例：121111)(,11)(sTsTsGsTsTsG10TT 121111)(,11)(TjTjjGTjTjjG121121221)(,)(,)(1)(1)()(TarctgTarctgjGTarctgTarctgjGTTjGjG5、最小相位系统和非最小相位系统、最小相位系统和非最小相位系统2021-12-13Automatic Control Theory23对

15、于最小相位系统：幅频特性与相频特性具有一一对应关系；而非最小相位系统就没有这样的关系。如已知最小相位系统的幅频特性就可以直接写出系统的传递函数。例3：已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试确定系统开环传递函数。j/1110/j) 150/(1j) 1100/(1j3/1K3K350decdB /20decdB /40)(L1 . 0101100402020400decdB/20decdB /02021-12-13Automatic Control Theory24系统开环传递函数：) 1100/)(150/() 110/( 3)(sssssG不稳定环节不稳定环节（1）不稳定惯性环节（2

16、）不稳定振荡环节)1(1Ts1)/(2)/(12nnss不稳定惯性环节的频率特性不稳定惯性环节的频率特性)(21)(1)1(1)(jGjeTjTjGarctgTTarctgjGo180)1/()(2021-12-13Automatic Control Theory25T/1j0ImjRe001)(09018015 . 01)(,15 . 01)(,5 . 021ssGssGT)(21)(1)1(1)(jGjeTjTjGarctgTTarctgjGo180)1()(2021-12-13Automatic Control Theory26num1=1; den1=0.5 1;bode(num1,d

17、en1)2021-12-13Automatic Control Theory27num2=1; den2=0.5 -1;bode(num2,den2)2021-12-13Automatic Control Theory28不稳定振荡环节和振荡环节的幅相曲线和对数频率特性1)2/(5.02)2/(12ssnum=1; den=1/4 -1/2 1;bode(num,den) Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams-30-20-10010 10-1100101050100150200 2021-12-13Automatic Control Theory291)2/(5 . 02)2/()(2sssGnum=1/4 -1/2 1; den=1; bode(num,den)不稳定的二阶微分环节和二阶微分环节的幅相曲线、对数频率特性曲线Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitud