连续型随机变量及其概率密函数PPT学习教案

1、会计学1连续型随机变量及其概率密函数连续型随机变量及其概率密函数有关要点回顾1离散型随机变量 随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个，叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律为为., 2, 1, kpxXPkk1. ,.,2 , 1, 0 kpk2. , 11 kkp（非负性）（归一性）其中第1页/共84页 在这个意义上，我们说 对于离散型随机变量，如果知道了它的分布列， 也就知道了该随机变量取值的概率规律. 离散型随机变量由它的分布列唯一确定. 第2页/共84页 2. 连续型随机变量 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间，叫做连续型随机变量. 连续型随机变量

2、X所有可能取值充满一个区间， 对连续型随机变量，不能象离散型随机变量那样，以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布，而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式来描述其概率分布.下面，我们将向大家介绍另一种类型的随机变量 连续型随机变量的描述方法.第3页/共84页第4页/共84页 设离散型随机变量X在a, b内取n个值: x1=a, x2, x3, x4, , xn=bX即小矩形的面积为取对应点的概率小矩形宽度小矩形宽度概率概率小矩形高小矩形高 x1=aPx2x3s1s2s3sn.xn=b niisbXaP1 折线下面积之和！X的概率直方图：(1) 定义的引出第5页/共84页 若X为连续型随机

3、变量，由于X在a, b内连续取无穷多个值，折线将变为一条光滑曲线).(xf而且： )(xfdxxfSbXaPba )(1)( dxxfXPXaP.b)(xfdxxfSba )(由此推出连续型随机变量的定义第6页/共84页 P(A)= 0 A = ； 12)()(xxtdtftdtf 简称为概率密度或密度. 对于随机变量 X 的分布函数 F(x), 若存在非负可积函数 f (x)，,)()( xtdtfxF使得对任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量， 由定义称 f (x)为 X 的概率密度函数，定义1(P40.定义) 密度函数的基本特性： (1) f (x) 0 ；)()()( FFtd

4、tf= 1 - 0 1 ； (2) (3)(4) (5) = 0 判定一个函数 f (x) 为某连续型随机变量的概率密度的充要条件独点概率非负性 规范性 可微性 概率公式 y O xy = f (x) 面积为1x1 x2 ;)(21 xxtdtf 1211)()()(xxxxtdtftdtftdtf若 f (x) 在点 x 处连续， 则 ; )()(xfxF )(lim000 xxXxPx xxxxxdxf 00)(lim0P( X = x0 ) = 0 . P(aXb)= P(a X b)= P(aX b)= P(aXb ) ,)( batdtf几乎不可能事件几乎必然事件 P(B)=1 B

5、= . X 取值于(x , x+x的概率=其密度在此区间上的积分可积 连续型的分布函数必连续 一、 连续随机变量及其分布密度P(x11000)，所以 不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件。同样： 必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。第11页/共84页. 0 aXP若X是连续型随机变量， X=a 是不可能事件，则有0,P Xa若若是是不不可可能能事事件件aX . 0 aXP若 X 为离散型随机变量, 注意Xa 不不能能确确定定是是不不可可能能事事件件连续型离散型第12页/共84页 分布函数F (x) 的函数值表示随机变量 X 在右闭无穷区间 (, x 上的取

6、值概率, 即( )F xP Xx 只要函数 F (x) 是随机变量 X 的分布函数, 那就必有()F 1(),F 0( )F x01不过离散变量的分布函数仅是右连续的函数; 连续变量的分布函数却是实轴上处处连续的函数 .要 点 重 申第13页/共84页 “ 连续随机变量的点概为零” , 即连续型随机变量 X 在其任一可取点处的取值概率恒等于零; 但 “离散随机变量的点概不尽为零”, 因为后者在其任一可取之点处的取值概率肯定不为零.并且概率密度 f ( x ) 也满足所谓的归一性, 也就是( )f x dx1 只有连续型随机变量 X 才存在概率密度 f (x), 它与分布函数 F (x) 的相互

7、关系是( )( ),xF xf t dt ( )( )dF xf x dx要 点 重 申第14页/共84页 连续变量的点概为零说明:不可能事件的概率为零; 但概率为零的事件不尽为不可能事件. 连续随机变量 X 在任何区间上的取值概率与区间的开闭与否无关, 它恒等于概率密度在该区间上的积分，即 但离散随机变量 X 在区间上的取值概率与区间的开与闭有关:区间开时应去掉开点的点概;区间闭时应包括闭点的点概，例如P x1X x2 ( )xxf x dx21P x1X x2 = F(x2) F(x1)P X = x1 P x1X x2 = F(x2) F(x1)要 点 重 申第15页/共84页202(

8、)230KxxXf xKxx其其它它 例1 设求常数K解( )1,f x dx 由性质解之得631K 232021Kx dxKxdx 得xxXf xxx2602316( )23310 ，其其它它第16页/共84页 例2 设连续型随机变量 X 具有概率密度求 常数A ； 概率 分布函数( )( )xF x = f t dt| |.11110 5xPX edx | |( )1x f x dxAedx解|(),xfxAe x (),2AAA 00 xxA e dxA edx.0 5 A ;11PX 10 x edx11 e( ) .F x | |.0 5xtedt,.,.00 5010 5xxxe

9、xe第17页/共84页 例3 设连续随机变量 X 的概率密度解 试求概率 (1) ; (2) .xe xfx 0.10.1,0()0,其其 它它( ) PX110()fx dx10.xdxe0 1100 1. xe0 110 . xe0 110e1() PX10022()fx dx2010.xdxe0 120100 1. xe0 12010. xe0 10102 ee12PX1020PX 10第18页/共84页.2,110,)2(;C)1(., 0, 33),9()(2 XPXPXPxxCxfX求求求常数求常数其它其它具有概率密度具有概率密度随机变量随机变量设设解:,d)()(11xxf由由【

10、练习】得 dxxf)(1303| )39(2xxC 302)9(2dxxC 332)9(dxxCC36 第19页/共84页于于是是概概率率密密度度为为即即有有.361C .,),()(其其它它03393612xxxf033| )39(361 xx,21)927(361 0)2(XPdxx )9(361203 dxxf 0)(第20页/共84页 11XP 2XP.271339181103 xxdxx )9(3612210 dxx )9(361232 .27239361323 xxdxxf 11)(dxxf 2)(第21页/共84页【练习】 设随机变量X具有概率密度., 043,2230,)( 其

11、它其它xxxkxxf(1)确定常数;k(2)求X的分布函数);(xF(3)求.2/71 XP第22页/共84页设随机变量X具有概率密度., 043,2230,)( 其它其它xxxkxxf(1)确定常数;k【练习】(2)求的分布函数X);(xF(3)求.2/71 XP第23页/共84页 解（1）由 , 1)(dxxf得解得, 6/1 k于是X的概率密度为, 1224330 dxxkxdx)(xf ,6x,22x , 030 x43 x其它.第24页/共84页)(xF 4, 143,22630,60, 03030 xxdttdttxdttxxx , 0,122x,4232xx , 10 x30 x

12、43 x4 x.（2）第25页/共84页2/71 XP2/73231242121 xxx,4841 或)1()2/7(2/71FFXP .48/41 （3）第26页/共84页 例4 设随机变量 K 的概率密度为试求方程 有实根的概率.1,066 k0 ,其其它它 xKxK24420 f k( ) 解 方程要有实根, 则根的判别式0, 即有()()()KKKK 21616216210可见 K 2.K 1或于是, 所求的概率为 (1)(2)PKK 12( )( )f k dkf k dk62106dk 4263第27页/共84页 密度函数 例5 连续随机变量X 的分布函数为解 F (x)显然应是

13、x 的连续函数。于是，由函数在0和1处的连续性即得，A = B，B = 1A，可见 A = B = 1/2 ； 概率 P X 1 / 3 = Aex ， x 0 F (x) = B ， 0 x 1 1Ae(x1)， x 1试求 A、B的值； X 的密度函数； P X1 / 3 。1 P X 1 / 3 = 1 F (1 / 3)= 11 / 2 = 1 / 2. ex / 2， x 0 0 ， 0 x 1 e(x1) / 2 ， x 1 )()(xFxf第28页/共84页.)3(;2)2(;,)1(:., 1,arcsin, 0)(的概率密度的概率密度随机变量随机变量的值的值系数系数求求的分布

14、函数为的分布函数为设连续型随机变量设连续型随机变量XaXaPBAaxaxaaxBAaxxFX 【练习】第29页/共84页),(lim)(xFaFax 故有解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, )(lim)(xFaFax ,)(连连续续所所以以xF aaBAarcsin aaBAarcsin即即BA2 , 0 BA2 , 1 第30页/共84页.1 B ., 1,arcsin121, 0)(axaxaaxaxxF 所所以以,21 A解之得解之得第31页/共84页)2(aF 0)2arcsin(121 aa6121 2)2(aXaP )( aF .32 )()(xFxf 的概率密度为的概率密度

15、为随机变量随机变量 X)3( ., 0,122其其它它axaxa 第32页/共84页= 例6 某药品的有效期 X 以天计算，其概率密度为 解 分布函数 20000 / ( x100 )3， x 0 f (x) = 0， 其它试求 X的分布函数； 有效期至少为200天 的概率。0,0 x dt x 0,0 x 210000,0(100) 0 x xt ( )( )xF xf t dt 3020000,0(100)xdt xt = = 0,0 x 2100001,0(100) xx 第33页/共84页 有效期至少为200天 的概率 P X 200 =1 P X 200 = 1 P X 200 =

16、1 F (200) = 1 / 9. () 21000011200 100分布函数法 例6 某药品的有效期 X 以天计算，其概率密度为 20000 / ( x100 )3， x 0 f (x) = 0， 其它试求 X的分布函数； 有效期至少为200天 的概率。第34页/共84页 有效期至少为200天 的概率= 1 / 9. 210000300密度函数法320020000(100)dx x P X 200 =()x210000200100 例6 某药品的有效期 X 以天计算，其概率密度为 20000 / ( x100 )3， x 0 f (x) = 0， 其它试求 X的分布函数； 有效期至少为2

17、00天 的概率。第35页/共84页三、 三大连续分布密度 指数分布 E () 在寿命、可靠性与排队理论中应用广泛且富“无记忆性”从而赢得 “ 永远年轻 ” 之美誉的分布. 均匀分布 R ( a, b ) 或 U ( a, b ) 在区间 ( a , b ) 的任何子区间 ( c, d ) 内, 取值概率直接等于子区间与母区间的长度比的分布. 正态分布 N (，2 ) 理论与实践中应用最广、且任何大容量的独立随机变量之和必然近似服从的理论分布.三大连续分布的名称与符号第36页/共84页 显然，不同的均匀分布是根据两分布参数 a 和 b 的不同取值加以区分的。 1. 均匀分布 R ( a , b

18、)若连续随机变量 X 的密度函数具有形式三、 三大连续分布密度那么就称该随机变量 X 服从均匀分布，也称 X为均匀分布变量（简称均匀量），并记为,( ),10 axbf x b a 其其它它 , XR a b第37页/共84页特征： 区间（ a ， b ）上的均匀量 X 落在该区间上 任何长度为 l 的子区间内的概率皆为:Oxab 密度函数 f (x)的图象f (x) llpbaba1任取子区间),(),(balcc lcXcP .1)(abldxabdxxflcclcc 第38页/共84页 容易求出，均匀随机量 X 的分布函数为, xaxa axbba xb01F ( x ) =分布函数F

19、(x)的图象OxF(x) a b 1F (x)=(x a) / (b a)F (x)=1F (x)=0第39页/共84页均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为误差服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布。 再者，假定班车每隔a分钟发出一辆，由于乘客不了解时间表，到达本站的时间是任意的（具有等可能性），故可以认为候车时间服从区间(0，a)上的均匀分布 第40页/共84页例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此

20、站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.解依题意，以7:00为起点0，以分为单位其其它它,)(0300301xxf .30,0 RX第41页/共84页 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站.所求概率为：30251510XPXP3130130130251510dxdx即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3.从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站，第42页/共84页例 设随机变量XR1, 6 ，求一元二次方程 t 2+

21、Xt +1= 0有实根的概率。 解 当=X2-40时，方程有实根。所求概率为P XP XXP XP X2(40)(22)(2)(2) 或或而X的密度函数为1,16,( )50,xf x 其其它它. .662214(2)( )55P Xf x dxdx (2)0P X 24(40)5P X 从而第43页/共84页另解22(40)1(40)P XP X1( 22)PX 22211141( )11555f x dxdx xf x1,16,( )50, 其其它它. .第44页/共84页例 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布，现对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值大于3 的概率.

22、X 的分布密度函数为 ., 0, 52,31)(其其他他xxf设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 ”, Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数.解)(3XPAP由于由于,32d3153 x则.,323bY2 YP.2720 因而有 32132232033213233 第45页/共84页 显然，不同的指数分布仅靠一个分布参数 的不同取值相互区分。 2. 指数分布 E（） 三、 三大连续分布密度若连续随机变量 X 的密度函数具有形式那么就称该随机变量 X 服从指数分布，也称 X为指数分布变量（简称指数量），并记为,0( )(0)0 ,xe xf x 其其中中其其它它( )XE第46页/共84

23、页Ox 指数分布 密度函数 的图象 指数分布 分布函数 y =F (x) 的图象OxF(x) 1( ),xyF xxe x 0100( )f x,( ),xxeyf xx000( )yf x 第47页/共84页 当产品的失效是偶然失效时其寿命服从指数分布. 在排队论中它被广泛地用于描绘等待时间,如电话通话时间、各种随机服务系统的服务时间、等待时间等.在更新和维修问题中描绘设备的寿命和维修时间. 指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况. 有些系统的寿命分布也可用指数分布来近似, 指数分布在可靠性理论中描绘设备工作的可靠时间. 如电子产品或动物寿命的分布, 一般地, 当随机质点流在长 t 的时间

24、内出现的质点数服从参数为t 的泊松分布时,其相继出现两个质点的事件间就服从参数为 的指数分布. 第48页/共84页例：电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分布。(1)求该电子元件寿命超过2年的概率；(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用超过2年的概率为多少？解330( )00,xexf xx (1) (2)P X 2(3.5|1.5)P XX 指数分布 Forever Young3263,xedx e P XXP X(3.5,1.5)(1.5) 33.531.533xxedxedx 6e 第49页/共84页另例 某元件的寿命X服从指数分布, 已知其参数,1000/1 求 3 个

25、这样的元件使用 1000 小时, 至少已有一个损坏的概率.解 由题设知,X的分布函数为.0, 00,1)(1000 xxexFx由此得到100011000 XPXP.)1000(11 eF各元件的寿命是否超过 1000 小时是独立的，用Y表示三个元件中使用 1000 小时损坏的元件数，第50页/共84页某元件的寿命X服从指数分布, 已知其参数,1000/1 求 3 个这样的元件使用 1000 小时, 至少已有一个损坏的概率.解 各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y表示三个元件中使用 1000 小时损坏的元件数,).1 , 3(1 ebY所求概率为011 YPYP.1)()1(1331

26、0103 eeeC则另例第51页/共84页 显然，不同的正态分布是根据两个分布参数 和2 的不同取值加以区别的。 3. 正态分布 N (，2 )三、 三大连续分布密度那么就称该随机变量 X 服从正态分布，也称 X为正态分布变量（简称正态量），并记为 若连续随机变量 X 的密度函数具有形式22()21( ),2xf x e x ( ,)XN2 第52页/共84页 但每个因素所起的作用不大. 经济学中的股票价格、产品的销量等等，都服从或近似服从正态分布. 正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度；射击目标的水平或垂直偏差，测量误差， 从直方图，我们可以初步看出, 年降雨量近似服从正态

27、分布. 下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图.可见, 男大学生的身高应服从正态分布. 除了上面提到的年降雨量和某地区成年男子的身高、体重外,农作物的产量，小麦的穗长、株高； 在自然现象和社会现象中大量的随机变量都服从或者近似服从正态分布.生物学中同一群体的形态指标， 电子元器件的信号噪声、电压、电流； 拟合的正态密度曲线有很多分布还可以用正态分布近似. 而正态分布自身还有很多良好的性质. 若影响某一数量指标的随机因素很多， 每一因素独立， 服从正态分布第53页/共84页 (1) 在 x = 处取到最大值22()21( ),2xxf x e e故 f (x)以为对称轴，令 x=

28、+c, x=-c (c0), 分别代入f (x), 可得且 f (+c)=f (-c) f (+c) f (), f (-c)f ()x =为 f (x) 的两个拐点的横坐标. (2) 正态分布的密度曲线位于 x 轴的上方,且关于 x = 对称，对密度函数求导：)(21)(222)( xexf222)(222)(2 xex222)(32)( xex= 0 ， )(21)(22222)(222)(3 xxexexf)(21222)(22 xex (3) 密度曲线 y = f (x) 有拐点即曲线 y = f (x) 向左右伸展时,越来越贴近 x 轴. 当 x 时，f (x) 0+, 决定了图形中

29、峰的陡峭程度若固定 ，改变 的值，,)( f反之亦然， 则密度曲线左右整体平移. (4) f (x) 以 x 轴为水平渐近线; 1(,);2 e e正态分布 N( , 2 )的密度函数图形的特点: ;21)( f两头低,中间高,左右对称的 “峰” 状 若固定 ，改变 的值， 决定了图形的中心位置 决定图形的中心位置; 第54页/共84页正态概率密度函数的几何特征;)1(对对称称曲曲线线关关于于x ;21)(,)2(xfx取得最大值取得最大值时时当当 ; 0)(,)3( xfx时时当当;)4(处处有有拐拐点点曲曲线线在在x 第55页/共84页;,)(,)6(轴轴作作平平移移变变换换着着只只是是沿

30、沿图图形形的的形形状状不不变变的的大大小小时时改改变变当当固固定定xxf;)5(轴为渐近线轴为渐近线曲线以曲线以 x第56页/共84页.,)(,)7(图图形形越越矮矮越越胖胖越越大大图图形形越越高高越越瘦瘦越越小小而而形形状状在在改改变变不不变变图图形形的的对对称称轴轴的的大大小小时时改改变变当当固固定定xf第57页/共84页Ox 密度函数 的图象 分布函数 y =F (x) 的图象OxF(x) 1/2 12122()21( )2txyF xedt ( )f x22()21( )2xyf xe ( )yf x第58页/共84页正态分布的分布函数txFxtde21)(222)( 第59页/共84

31、页 标准正态量的分布函数通常被记成 若 X N（0，1），则称 X 为标准正态量。 标准正态量的密度函数通常被记为不难证明(令 t = u)( ), x( )x 221( )2,x exx ()1( )x x221( )2tx x edt ，易见 显然 第60页/共84页Ox 标准正态分布 密度函数 的图象 标准正态分布 分布函数 y = (x) 的图象Ox(x) 0.5 112( )txyx edt2212( )x( )xyxe2212( )yx标准正态分布表第61页/共84页证明).(1)(xx xxxxde21)(22 xxxde2122 xxde2122 xxxde2122 ).(1x

32、 证明第62页/共84页的性质 : ;2101 dtet 022210 21212122 dtet ;1,2xxRx 221()2txxedtx 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.第63页/共84页UX 可以证明，若 则 ),(2 NX),1 , 0( N证明 XU的分布函数为 xXPxYP xXP dtetx222)(21 tu)(2122xduexu 所以).1 , 0( NXU 证毕. 第64页/共84页从而有 21()()xx N（0，1 ）即前者的分布函数值可借后者的分布函数值表出UX 1221()()FP xxxxXF ( )FP

33、xXx 可以证明，若 X N（，2），则 xXP( )uxu()x 前者在 处的函数值与后者在 处的函数值相等xx 标准化第65页/共84页 已知XN(1, 4)，求P(5X7.2)，P(0X1.6)解：5117.21(57.2)222XPXP(3.1)(2) 标准正态分布表0.99900.97720.0218 7.215122由XN(1, 4)可推得： 10,12XN 第66页/共84页0111.61(01.6)222XPXP (0.3)( 0.5) 0.617910.69150.3094 已知XN(1, 4)，求P(5X7.2), P(0X1.6) 10,12XN 1.610122 1(0

34、.3)(0.5) 第67页/共84页x01234567890.00.50000.50400.50800.51200.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.56750.57140.57532.80.99740.99750.99760.99770.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99850.99860.99863.00.9987*0.9990*0.9993*0.9995*0.9999*0.9999*1.0000P179*取值的含义( . )3 1( . )3 2( . )3 3( . )3

35、 7( . )3 8( . )3 9( , )XN 0 13.013.99的详尽取值可参阅陆元洪编数理统计方法P242附表. ,( )x x3 91若若 则则( ) xP Xxtxedt2212该表摘录见下张幻灯片(表格补充说明)标准正态分布 (函数的取值) 表第68页/共84页x01234567893.00.99870.99870.99870.99880.99890.99900.99903.1*0.99900.99910.99910.99910.99920.99930.99933.2*0.99930.99930.99940.99940.99950.99950.99953.3*0.99950.

36、99950.99950.99960.99960.99960.9997*3.6*0.99980.99980.99990.99990.99990.99990.99993.7*3.8*0.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.9*1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000表格补充说明( . )3 1( . )3 2( . )3 3( . )3 9*取值的含义标准正态分布 (函数的取值) 表( ) xP Xxtxedt2212( , )XN 0 1. ,( )x x3 91若若 则则第69页/共84页标准正态量取值

37、概率的查表计算实例 (2)(1.8)( 1.8)? (1)(0.43)? P X(5)0?( ). 10 6664( )( . ). 221 812 0 9641 10 9282 ( )( ). 500 5 PX(4) 1.81.8? ( )( . ). =421 81 0 9282 PX(3)0.434.3? ( ). 310 66640 3336 (0) = 0 .5 , (1) = 0.8413 , (2) = 0.9772 , (3) = 0.9987() = 0 ,(3.9) 1.0000 , 只要 x 3.9 , 就有 ( x ) = 1(3.8) = 0.9999 ,( , )

38、,XN 0 1 第70页/共84页由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X 的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当XN(0,1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544P(|X| 3)=2 (3)-1=0.99743准则有价值的重要结论第71页/共84页将上述结论推广到一般的正态分布, 6826. 0)|(|YP9544. 0)2|(|YP9974. 0)3|(|YP可以认为，Y 的取值几乎全部集中在3,3区间内.这在统计学上称作“3 准则” .XYN(0,1) 时，2( ,)XN 2 3 2

39、368.26%95.44%99.74%第72页/共84页试求3次( ,)X2N 0 40 ， |P X 30PX3030.2 0 7734 1( , ) ,YpB 3 设测量误差的绝对值不超过30米的次数为Y , 则( .)20 751解. 0 5468例1 设测量误差(单位:米)( ,) .XN 0 1600 测量中至少有一次的误差绝对值不超过30米的概率.其中, 故所求事件的概率为 |.pP X 30P Y 1P Y 10()C pp 003 0311(.)3110 5468. 0 9069()()3003004040()()FF3030第73页/共84页超过1%. 设男子的身高例2 设计

40、公汽车门高 H 的要求是不使男乘客撞头的概率解(,)X2N 170 6 .问 H 应如何设计?(,) ,X2N 170 6 依设计要求, H 应满足条件. P X H 0 01P X H 1()HP X H 1706().,H 17010 010 996.,H 1702 336.H 62 33170183 98即 H 的设计值至少应为183.98 (厘米)或184 (厘米).第74页/共84页例3 设某项竞赛成绩),100,65( NX若按参赛人数的 10% 发奖，问获奖分数线应定为多少?解 设获奖分数线为,0 x立的.0 x)(11000 xFxXPxXP , 1 . 0106510 x 即, 9 . 010650 x 则求使1 . 00 xXP成第75页/共84页例3 设某项竞赛成绩),100,65( NX若按参赛人数的 10% 发奖, 问获奖分数线应定为多少?解 设获奖分数线为,0 x立的.0 x0 xXP , 1 . 0 即, 9 . 010650 x 则求使1 . 00 xXP成查表得,29. 110650 x解得, 9 .770 x定为78分.故分数线可第76页/共84页例4格品的概率.已知某