信号与系统第6章离散信号与系统的时域分析ppt课件

1、第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6章 离散信号与系统的时域分析 6.0 引引 言言6.1 离散离散vs延续信号与系统延续信号与系统 6.2 离散时间信号的运算与分解离散时间信号的运算与分解 6.3 离散系统的描画离散系统的描画 6.4 系统差分方程的经典解法系统差分方程的经典解法6.5 离散系统的零输入呼应离散系统的零输入呼应 6.6 离散系统的零形状呼应离散系统的零形状呼应 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.0 6.0 引引 言言 在前面几章的讨论中，所涉及的系统均属延续时间系统，这类系统用于传输和处置连 续时间信号。此外，还有一类用于传输和处置离散时间信号的系统称为离散

2、时间系统， 简称离散系统。数字计算机是典型的离散系统例子，数据控制系统和数字通讯系统的中心组成部分也都是离散系统。 鉴于离散系统在精度、可靠性、可集成化等方面，比延续系统具有更大的优越性，因此，近几十年来，离散 系统的实际研讨开展迅速，运用范围也日益扩展。在实践任务中，人们根据需求往往把 延续系统与离散系统组合起来运用，这种系统称为混合系统。第 6 章 离散信号与系统的时域分析 离散时间信号离散时间信号 延续时间信号，在数学上可以表示为延续时间变量t的函数。这类信号的特点是：在时间定义域内，除有限个不延续点外，对任一给定时辰都对应有确定的信号值。 离散时间信号，简称离散信号，它是离散时间变量t

3、k(k=0,1, 2, )的函数。信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其它时间那么没有定义，鉴于tk按一定顺序变化时，其相应的信号值组成一个数值序列，通常把离散时间信号定义为如下有序信号值的集合：fk=f(tk) k=0, 1, 2, 式中，k为整数，表示信号值在序列中出现的序号。6.1 6.1 离散离散vsvs延续信号与系统延续信号与系统 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 其中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实践运用中，普通取为常数。例如，对延续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，假设令tk-tk-1=T，那么信号

4、仅在均匀时辰t=kT(k=0,1,2,)上取值。此时， f(tk)可以改写为f(kT)，为了简便，我们用序列值的通项f(kT)表示集合f(kT)，并将常数T省略，那么简写为fk=f(k) k=0, 1, 2, 工程运用中，常将定义在等间隔离散时辰点上的离散时间信号称为离散时间序列 ，简称序列。第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.2 6.2 离散时间信号的运算与分解离散时间信号的运算与分解 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章

5、离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 5. 5. 指数序列指数序列指数序列的普通方式为kAekf)( (1)假设A和均为实数，且设 那么 为实指数序列。 当 1时，f(k)随k单调指数增长。当01时，f(k)随k单调指数衰减； 当 -1时， f(k)的绝对值随k按指数规律增长。 当-10时，f(k)绝对值随k按指数 规律衰减。 且两者的序列值符号呈现正、负交替变化； 当a=1时，f(k)为常数序列。当a=-1时，f(k)符号也呈现正、 负交替变化。ekAekf)(第 6 章 离散信号与系统的时域分析 图 6.2 3 实指数序列(b

6、) 6 4 2o246f (k)1k(a) 6 4 2o246f (k)1kof (k)of (k)01k 6 4 224610(d)(c)(e) 4 20246f (k)1k 6 4 20246f (k)1k8(f) 6 4 2246k第 6 章 离散信号与系统的时域分析 (2) 假设A=1，=j0，那么 kjekf0)(是虚指数序列。 我们曾经知道，延续时间虚指数信号e j0t是周期信号。然而，离散 时间虚指数序列ej0k那么只需满足一定条件时才是周期的， 否那么是非周 期的。根据欧拉公式，式(6.1 - 9)可写成 kjkekj00sincos0可见，e j0k的实部和虚部都是正弦序列，

7、只需其实部和虚部同时为周 期序列时，才干保证ej0k是周期的。 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 (3) 假设A和均为复数，那么f(k)=Aek为普通方式的复指数序列 。设复数A=|A|ej, =+j0，并记e=r， 那么有 )sin()cos()(00)()()(000kjkrAerAeeAeeAAekfkkjkjkkjjk可见，复指数序列f(k)的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 图 6.2-4 复指数序列第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.2.2 离散信号的运算离散信号的运算第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.2.2 离散

8、信号的运算离散信号的运算第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.2.3 离散信号的分解离散信号的分解第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 2卷积和的性质卷积和的性质 性质性质1 离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即分配律，即)()()()()()()()()()()()()()()()()(31213213213211221kfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkf第 6 章 离散信号与系统的时域分析

9、 性质性质 2 任一序列任一序列f(k)与单位脉冲序列与单位脉冲序列(k)的卷的卷 积和等于积和等于序列序列f(k)本身，本身， 即即 )()()()()(kfkfkkkf性质性质 3 假设假设f1(k)*f2(k)=f(k)，那么那么 )()()()()(1211121kkfkfkkfkkfkf)()()()()(2112212211kkkfkkfkkfkkfkkf式中k1 , k2均为整数。 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 表表 6.1 常用序列的卷积和公式常用序列的卷积和公式 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.3 离散时间系统的描画离散时间系统的描画第 6 章 离散信号与系

10、统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.4 离散系统呼应的递归迭代解法离散系统呼应的递归迭代解法第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.5 系统差分方程的经典解法系统差分方程的经典解法 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 表表 6.5-1特征根及其对应的齐次解特征根及其对应的齐次解 可见，求齐次解的关键是由特征方程求出特征根，而特征方程是由差分方程对

11、应的齐次方程得到的。表6.4-1给出了差分方程的不同特征根所对应的几种齐次解的方式。第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.6 系统的零输入呼应和零形状呼应系统的零输入呼应和零形状呼应第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 第 6 章 离散信号与系统的时域分析 6.6.4 系统的全响应系统的全响应 根据前几节的讨论，离散系统的全响应可描述为， 1zizs11zi10( )( )( )() ( )NniiiNNnniiiiiiNniiimy nAB nCCB nCx nm h m 强迫响应自由