大学物理习题课5

1、221CUW r0ED E 4.各向同性电介质iiCC11iiCCCQ221rEE0rCC02021Ere 电场能量密度电场能量密度电容器与电场能量习题课电容器与电场能量习题课1. 电容的概念与计算电容的概念与计算UQC 关键为场强与电势差的计算关键为场强与电势差的计算veVWd21.1.某介质的相对电容率某介质的相对电容率 r=2.8，击穿电场强度为，击穿电场强度为18106 Vm-1 ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为为0.047 F，而耐压为，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至的电容器，它的极板面积至少要多大。少要多大。

2、解：解：介质内电场强度介质内电场强度 16bmV1018 EE电容耐压电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离，因而电容器极板间最小距离 m1022. 24bmEUd要制作电容为要制作电容为0.047 F 的平板电容器，其极板面积的平板电容器，其极板面积 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。 20m42. 0rCdS2.2.由两块相距由两块相距0.50 mm的薄金属板的薄金属板A、B构成的空气平板电容器构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒被屏蔽在一金属

3、盒K内，金属盒上、下两壁与内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距分别相距0.25 mm，金属板面积为，金属板面积为30mm 40mm。求：（。求：（1）被屏蔽后电）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽金属屏蔽盒盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。相碰，问此时的电容又为原来的几倍。 分析：薄金属板分析：薄金属板A、B与金属盒一起与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图构成三个电容器其等效电路图如图 （b）所示，由于两导体间距离较）所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通小。电容器可视为平板电

4、容器，通过分析等效电路图可求得过分析等效电路图可求得A、B间的间的电容。电容。 解：解：（1）由等效电路图（）由等效电路图（b）可知）可知 13232123CCCCCCCC由于电容器可视作平板电容器，由于电容器可视作平板电容器，且且d1=2d2=2d31322CCC因此因此A、B间的总电容间的总电容 12CC （2）若电容器的一个引脚与屏蔽）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于盒相碰，相当于C2（或者（或者C3）极板极板短接，其电容为零，则总电容短接，其电容为零，则总电容 13CC 3.有一个空气平板电容器，极板面积为有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为，间距为d。现将该电容器。现将该

5、电容器接在端电压为接在端电压为U的电源上充电，当（的电源上充电，当（1）充足电后；（）充足电后；（2）然后平行）然后平行插入一面积相同、厚度为插入一面积相同、厚度为 ( d )，相对电容率为相对电容率为 r的电介质板；的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容C，极板上的电荷，极板上的电荷Q和极板间的电场强度和极板间的电场强度E 。 分析：分析：电源对电容器充电，电容器极电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压板间的电势差等于电源端电压U。插。插入电介质后，由于介质界面出现极化入电介质后，由于介质界面

6、出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的场方向相反，介质内的电场减弱电场减弱。由。由于极板间的距离于极板间的距离d不变，因而与电源不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，相接的导体极板将会从电源获得电荷，以以维持电势差维持电势差不变，并有不变，并有SQdSQUr00)(r dS设极板带电设极板带电SQ0两板电势差两板电势差有电介质有电介质无电介质无电介质EdEU)(rdU0000)(SQdSQUr00)()(0ddSUqCrr相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地

7、插入一块相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插人导体板上的感应电荷导体板，由于极板上的自由电荷和插人导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场会从电源获得电荷，使间隙中的电场E增强，以维持两极板间增强，以维持两极板间的电势差不变的电势差不变，并有，并有)(0dSQU综上所述，综上所述，接上电源接上电源的平板电容器，插人介质或导体后，极的平板电容器，插人介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变板上的自由电荷均会增加，而电势差

8、保持不变。导体 dS设极板带电设极板带电SQ0两板电势差两板电势差)(dEU0 0)()(000dSQdU解：解：（l）空气平板电容器的电容空气平板电容器的电容dSC00充电后，极板上的电荷和极板间的电场充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为强度为dUEUdSUCQ0000,3有一个空气平板电容器，极板面积为有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为，间距为d。现将该电容。现将该电容器接在端电压为器接在端电压为U的电源上充电，的电源上充电，当（当（1）充足电后；（）充足电后；（2）然后）然后平行插入一面积相同、厚度为平行插入一面积相同、厚度为 ( d )，相对电容率为相对电容率为 r的电介的

9、电介质板；（质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板。）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容分别求电容器的电容器的电容C，极板上的电荷，极板上的电荷Q和极板间的电场强度和极板间的电场强度E 。 9（2）插入电介质后，电容器的电容）插入电介质后，电容器的电容C1为为)(01dSCrr)(011dSUUCQrr故有故有介质内电场强度介质内电场强度)(011dUSQErr空气中的电场强度空气中的电场强度)(011dUSQErr（3）插入导体达到静电平衡后，导插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为荷分别为UdSQdSC0202,导体中

10、的电场强度：导体中的电场强度：空气中的电场强度：空气中的电场强度： 02EdUE2104.4.一平行板空气电容器，极板面积为一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为，极板间距为d，充，充电至带电电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到拉开到2d。求：（。求：（1）电容器能量的改变；（）电容器能量的改变；（2）此过程中）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。 解：解：（1）极板间的电场为均匀场，）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度

11、为因此，电场的能量密度为 在外力作用下极板间距从在外力作用下极板间距从d被拉开到被拉开到2d。电场占有空间。电场占有空间的体积，也由的体积，也由V增加到增加到2V，此时电场能量增加。，此时电场能量增加。 20220221SQEweSdQVwWee02200E11（2 2）两导体极板带等量异号电荷，外力）两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开将其缓缓拉开时，应有时，应有F = -Fe则外力所作的功为则外力所作的功为 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。 SdQdQErFAe022002E5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线, 相距

12、为d, 导线半径都是R(Rd). 导线上电荷线密度分别为+和. 试求该导体组单位长度的电容.解:以一根直导线轴线上一点为坐标原点,则两根平行“无限长”均匀带电直导线间任一点+OX)2200 xdxE（两根带电直导线间RdRRdRxEUdRRdxxdxlnd )22000（该导体组单位长度的电容RdUCln06.6.一平板电容充电后极板上电荷面密度为一平板电容充电后极板上电荷面密度为 0=4.5 10-5C m-2。现将。现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为两极板与电源断开，然后再把相对电容率为 r=2.0的电介质插人两的电介质插人两极板之间。此时电介质中的极板之间。此时电介质中的D、E和和P各为多少？各为多少？ 解：解：介质中的电位