八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时习题课件新湘教3

1、4.5一次函数的应用第1课时1.1.能通过函数图象获取信息能通过函数图象获取信息, ,进一步提高识图能力进一步提高识图能力.(.(重点重点) )2.2.能利用一次函数解决简单的实际问题能利用一次函数解决简单的实际问题, ,进一步发展数学应用进一步发展数学应用能力能力.(.(难点难点) )1.1.根据函数图象判断函数类型根据函数图象判断函数类型: :图象是直线图象是直线, ,则函数是一次函数则函数是一次函数; ;特别地特别地, ,直线过原点直线过原点, ,则函数是则函数是_函数函数. .2.2.如图如图, ,弹簧总长弹簧总长y(cm)y(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(kg)x(kg)之间

2、的函数关系之间的函数关系如图所示如图所示, ,则该弹簧每挂则该弹簧每挂1kg1kg物体长度伸长物体长度伸长cm.cm.提示提示: :(22-14.5)(22-14.5)(20-5)=0.5(cm).(20-5)=0.5(cm).正比例正比例3.3.某人骑摩托车由天津驶往相距某人骑摩托车由天津驶往相距120km120km的北京的北京,s(km),s(km)表示摩托表示摩托车行驶的路程如图所示车行驶的路程如图所示: :(1)(1)摩托车摩托车4 h4 h可从天津到北京可从天津到北京, ,速度是速度是_._.(2)(2)若摩托车行驶了若摩托车行驶了1 h,1 h,则离开天津则离开天津_km._km.

3、30 km/h30 km/h3030【总结总结】从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象: :(1)(1)从函数图象是否过原点可以判断函数的类型从函数图象是否过原点可以判断函数的类型. .(2)(2)从从x x轴、轴、y y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义, ,通过观察点的位置去寻找所需要的信息通过观察点的位置去寻找所需要的信息. . ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)利用一次函数解决实际问题时利用一次函数解决实际问题时, ,一定要把函数图象画完整一定要把函数图象画完整. . ( )( )(2

4、)(2)利用函数解决实际问题时利用函数解决实际问题时, ,不需要考虑自变量的取值范围不需要考虑自变量的取值范围. . ( )( )(3)(3)在一边在一边( (矩形的长矩形的长) )靠墙靠墙( (墙长墙长20m)20m)的地方围建一个矩形的养的地方围建一个矩形的养鸡场鸡场, ,另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成, ,如果竹篱笆总长为如果竹篱笆总长为18m,18m,鸡舍的宽鸡舍的宽y(m)y(m)与长与长x(m)x(m)的函数表达式为的函数表达式为y=9-0.5x.y=9-0.5x.( )( )知识点知识点 一次函数的实际应用一次函数的实际应用【例例】(2013(2013南京中考南京中考) )

5、小丽驾车从甲地到乙地小丽驾车从甲地到乙地. .设她出发第设她出发第xminxmin时的速度为时的速度为ykm/h,ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中图中的折线表示她在整个驾车过程中y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系. .(1)(1)小丽驾车的最高速度是小丽驾车的最高速度是km/h.km/h.(2)(2)当当20 x3020 x30时时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求出小丽出发并求出小丽出发第第22min22min时的速度时的速度. .(3)(3)如果汽车每行驶如果汽车每行驶100km100km耗油耗油10L,10L,那么小丽驾车从甲地到乙

6、地那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升共耗油多少升? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察函数图象可得最高速度观察函数图象可得最高速度. .(2)(2)分别确定点分别确定点C,C,点点D D的坐标的坐标, ,用待定系数法求直线用待定系数法求直线CDCD的函数表的函数表达式达式, ,当自变量为当自变量为2222时时, ,求相应函数值求相应函数值. .(3)(3)利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和, ,再乘每百千再乘每百千米油耗即可米油耗即可. .【自主解答自主解答】(1)60.(1)60.(2)(2)当当20 x3020 x30时，设时，设y y与

7、与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y ykxkxb(k,bb(k,b为常数，为常数，k0). k0). 根据题意，当根据题意，当x x2020时，时，y y6060；当当x x3030时，时，y y24.24.所以所以 解得解得所以所以y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y y3.6x3.6x132.132.当当x x2222时，时，y y3.63.6222213213252.8.52.8.所以，小丽出发第所以，小丽出发第22 min22 min时的速度为时的速度为52.8 km/h. 52.8 km/h. 6020kb2430kb，k3.6b132，(3)(3)小丽

8、驾车从甲地到乙地行驶的路程为小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油为所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油为33.533.5 3.35(L).3.35(L).0 125126052602601060241024485104805604833.5 km .602602606026010100【总结提升总结提升】利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项1.1.五个步骤五个步骤: :(1)(1)分析题目中的已知条件分析题目中的已知条件, ,找出题目中的相关关系找出题目中的相关关系. .(2)(2)确定函数的类型确定函数的类型, ,设出相应的

9、表达式设出相应的表达式. .(3)(3)将相关条件代入表达式将相关条件代入表达式, ,并求解并求解. .(4)(4)根据题意写出函数表达式并画出图象根据题意写出函数表达式并画出图象. .(5)(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论. .2.2.三个注意三个注意: :(1)(1)实际问题中要注意使实际问题有意义实际问题中要注意使实际问题有意义, ,同时要注意自变量的同时要注意自变量的取值范围取值范围. .(2)(2)当问题涉及多种情况时当问题涉及多种情况时, ,要注意分类讨论要注意分类讨论. .(3)(3)利用图象解题时利用图象

10、解题时, ,要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义. .题组题组: :一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.1.某航空公司规定某航空公司规定, ,旅客乘机所携带行李的质量旅客乘机所携带行李的质量x(kg)x(kg)与其运费与其运费y(y(元元) )由如图所示的一次函数图象确定由如图所示的一次函数图象确定, ,那么旅客可携带的免费那么旅客可携带的免费行李的最大质量为行李的最大质量为( () )A.20 kgA.20 kgB.25 kgB.25 kgC.28 kgC.28 kgD.30 kgD.30 kg【解析解析】选选A A设设y y与与x x之间的函数表达式为之

11、间的函数表达式为y ykxkxb(k,bb(k,b为常为常数，数，k0)k0)，由题意可知由题意可知所以所以k k3030，b b600600，所以函数表达式为所以函数表达式为y y30 x30 x600600，当当y y0 0时，即时，即30 x30 x6006000 0，所以，所以x x202030030kb90050kb，2.2.如图所示中的折线如图所示中的折线ABCABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话为甲地向乙地打长途电话需付的电话费费y(y(元元) )与通话时间与通话时间t(min)t(min)之间的函数关系之间的函数关系, ,则通话则通话8min8min应付电应付电话费话费元元.

12、 .【解析解析】由图象可得，点由图象可得，点B(3B(3，2.4)2.4)，C(5C(5，4.4)4.4)，设射线设射线BCBC的表达式为的表达式为y=kt+b(k,by=kt+b(k,b为常数，为常数，k0)(t3)k0)(t3)，则则 解得解得所以，射线所以，射线BCBC的表达式为的表达式为y=t-0.6(t3)y=t-0.6(t3)，当当t=8t=8时，时，y=8-0.6=7.4(y=8-0.6=7.4(元元).).答案：答案：7.47.43kb2.45kb4.4，k1b0.6，3.3.某水果店为了尽快销售一种水果某水果店为了尽快销售一种水果, ,按以下方法进行促销按以下方法进行促销:

13、:购买购买这种水果不超过这种水果不超过10kg10kg的的, ,每千克每千克a a元元; ;超过超过10kg10kg的的, ,超出部分每千超出部分每千克克c c元元. .某人两次到该店购买这种水果的质量某人两次到该店购买这种水果的质量x(kg)x(kg)与付款与付款y(y(元元) )如下表如下表: :(1)(1)求求a,ca,c的值的值, ,并写出当并写出当0 x100 x10和和x10 x10时时,y,y与与x x之间的函数表之间的函数表达式达式. .(2)(2)若购买这种水果若购买这种水果75kg,75kg,应付款多少元应付款多少元? ?付款付款y(y(元元) )30304343水果质量水

14、果质量x(kg)x(kg)10101515【解析解析】(1)(1)把把x=10,y=30 x=10,y=30代入代入y=ax(a0),y=ax(a0),得得30=a30=a10,10,解得解得a=3.a=3.把把x=15,y=43x=15,y=43代入代入y=30+(15-10)cy=30+(15-10)c, ,解得解得c=2.6,c=2.6,y y与与x x之间的函数表达式分别为之间的函数表达式分别为y=3x(0 x10);y=3x(0 x10);y=2.6(x-10)+30,y=2.6(x-10)+30,即即y=2.6x+4(x10).y=2.6x+4(x10).(2)(2)把把x=75x

15、=75代入代入y=2.6x+4y=2.6x+4中中, ,得得y=199.y=199.答答: :购买这种水果购买这种水果75kg,75kg,应付款应付款199199元元. .4.(20134.(2013株洲中考株洲中考) )某生物小组观察一某生物小组观察一植物生长植物生长, ,得到植物高度得到植物高度y(y(单位单位:cm):cm)与与观察时间观察时间x(x(单位单位: :天天) )的关系的关系, ,并画出图并画出图象象(AC(AC是线段是线段, ,直线直线CDCD平行于平行于x x轴轴).).(1)(1)该植物从观察时起该植物从观察时起, ,多少天以后停止长高多少天以后停止长高? ?(2)(2

16、)求直线求直线ACAC的表达式的表达式, ,并求该植物最高时长了多少并求该植物最高时长了多少cm?cm?【解析解析】(1)(1)根据图象可知，该植物从观察时起根据图象可知，该植物从观察时起5050天后停止长天后停止长高高. .(2)(2)设设ACAC的函数表达式是的函数表达式是y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)k0)，则，则 解得解得ACAC的函数表达式是的函数表达式是当当x=50 x=50时，时，该植物最高时长了该植物最高时长了10 cm.10 cm.b630kb12，1k5b6，1yx65 ，1y5061616 6105，5.5.鞋子的鞋子的“鞋码鞋码”和鞋长和

17、鞋长(cm)(cm)存在一种换算关系存在一种换算关系, ,下表是几组下表是几组“鞋码鞋码”与鞋长的对应数值与鞋长的对应数值: :(1)(1)分析上表分析上表,“,“鞋码鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数关系数关系? ?(2)(2)设鞋长为设鞋长为x,“x,“鞋码鞋码”为为y,y,求求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. .(3)(3)如果你需要的鞋长为如果你需要的鞋长为26cm,26cm,那么应该买多大码的鞋那么应该买多大码的鞋? ?鞋长鞋长1616191924242727鞋码鞋码2222282838384444【解析解析】(1)(1)根

18、据表中信息得根据表中信息得“鞋码鞋码”与鞋长之间的关系是一与鞋长之间的关系是一次函数关系次函数关系. .(2)(2)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0),k0),则由题意得则由题意得 解得：解得：y=2x-10.y=2x-10.(3)x=26(3)x=26时，时，y=2y=226-10=42.26-10=42.答：应该买答：应该买4242码的鞋码的鞋2216kb2819kb，k2b10， ，6.6.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃气公司给平安加气燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气站的储气罐注入天然气. .之

19、后之后, ,一位工作人员一位工作人员以每车以每车2020立方米的加气量立方米的加气量, ,依次给在加气站依次给在加气站排队等候的若干辆车加气排队等候的若干辆车加气. .储气罐中的储气储气罐中的储气量量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)的函数关系如图所示的函数关系如图所示. .(1)8:00(1)8:008:30,8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气? ?(2)(2)当当x0.5x0.5时时, ,求储气罐中的储气量求储气罐中的储气量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)之间的之间的函数表达式函数表达式. .(3

20、)(3)请你判断请你判断, ,正在排队等候的第正在排队等候的第1818辆车能否在当天辆车能否在当天10:3010:30之前之前加完气加完气? ?请说明理由请说明理由. .【解析解析】(1)(1)由图可知由图可知, ,星期天当日注入了星期天当日注入了10000-2000=8000m10000-2000=8000m3 3的天然气的天然气. .(2)(2)当当x0.5x0.5时，设储气罐中的储气量时，设储气罐中的储气量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)之间的之间的函数表达式为：函数表达式为：y ykxkxb(kb(k，b b为常数，且为常数，且k0)k0)，图象过点图象过点(0.5

21、(0.5，10 000)10 000)，(10.5(10.5，8 000)8 000)， 解得解得故所求函数表达式为：故所求函数表达式为：y y200 x200 x10 10010 1000.5kb10 000,10.5kb8 000,k200,b10 100,(3)(3)可以可以. .给给1818辆车加气需辆车加气需181820=360(m20=360(m3 3),),储气量为储气量为10000-360=10000-360=9640(m9640(m3 3),),于是有于是有:9640=-200 x+10100,:9640=-200 x+10100,解得解得x=2.3,x=2.3,而从而从8:

22、008:00到到10:3010:30相差相差2.5h,2.5h,显然有显然有:2.32.5,:2.32.5,故第故第1818辆车在当辆车在当天天10:3010:30之前可以加完气之前可以加完气. .7.7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠, ,所挖河渠的长度所挖河渠的长度y(m)y(m)与挖掘时间与挖掘时间x(h)x(h)之间的关系如图所示之间的关系如图所示, ,请根据图象所提供请根据图象所提供的信息解答下列问题的信息解答下列问题: :(1)(1)乙队开挖到乙队开挖到30m30m时时, ,用了用了h.h.开挖开挖6h6h时时, ,甲队比乙队多甲队比乙队多

23、挖了挖了m.m.(2)(2)请你求出请你求出: :甲队在甲队在0 x60 x6的时段内的时段内,y,y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式; ;乙队在乙队在2x62x6的时段内的时段内,y,y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. .(3)(3)当当x x为何值时为何值时, ,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等等? ?【解析解析】(1)(1)依题意得乙队开挖到依题意得乙队开挖到30 m30 m时，用了时，用了2 h2 h，开挖，开挖6 h6 h时，甲队比乙队多挖了时，甲队比乙队多挖了60-50=10(m).60-50=10(m).(2)(2)设甲队在设甲队在0 x60 x6