中考数学_教材知识梳理__方程组与不等式组时_一元二次方程及其应用

1、会计学1中考数学中考数学_教材知识梳理教材知识梳理_方程组与不等方程组与不等式组时式组时_一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第1页/共38页河北中考考点梳理河北中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 一元二次方一元二次方程根的判别程根的判别式式一元二次方一元二次方程的应用程的应用考点考点1 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法第2页/共38页河北中考题型突破河北中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题

2、组三 一元二次方一元二次方程根的判别程根的判别式式一元二次方一元二次方程的应用程的应用题组一题组一 一元二次方一元二次方程的解法程的解法第3页/共38页1. 【导学号：【导学号：79700044】(2016，T14，2分分)已知已知a， b，c为常数，且为常数，且(ac)2a2c2，则关于，则关于x的方程的方程 ax2bxc0的根的情况是的根的情况是( ) A有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 C无实数根无实数根 D有一根为有一根为0河北河北6 6年中考真题年中考真题( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题B第4页/共38页( (一一)

3、 ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 化简化简(ac)2a2c2，得，得ac0.方程方程ax2bxc0的根的的根的判别式判别式b24ac0，此方程有两个不相等的实数根此方程有两个不相等的实数根第5页/共38页( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题2.【导学号：【导学号：79700045】(2015，T12，2分分)若关于若关于x的的 方程方程x22xa0不存在实数根，则不存在实数根，则a的取值范围的取值范围 是是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da13.【导学号：【导学号：79700046】(2012，T8，3分分)用配方法解用配方法解 方程方程x24x10，配方后的方程是，

4、配方后的方程是( ) A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)25BA第6页/共38页( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题4.【导学号：【导学号：79700047】(2014，T21，10分分)嘉淇同学嘉淇同学 用配方法推导一元二次方程用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的的 求根公式时，对于求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的情况，她是这样做 的：的： 由于由于a0，方程，方程ax2bxc0变形为：变形为： x2 x ，第一步第一步 x2 x ，第二步第二步bacaba22ba22cbaa第7页/共38页( (一一) ) 河北河北6 6

5、年中考真题年中考真题 ，第三步第三步 (b24ac0)，第四步第四步 .第五步第五步(1)嘉淇的解法从第嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，步开始出现错误；事实上， 当当b24ac0时，方程时，方程ax2bxc0(a0)的求根的求根 公式是公式是_；222424bbacxaa 2424bbacxaa 24.2bbacxa 四四242bbacxa 第8页/共38页(2)用配方法解方程：用配方法解方程：x22x240. 解：解：(2)x22x125， (x1)252， x15， x16，x24.返回返回( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题第9页/共38页1. 一元二次方程：只含

6、有一个未知数，并且未知数的一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程2. 一般形式：一般形式：ax2bxc0(其中其中a，b，c为常数，为常数， a0)，其中，其中ax2，bx，c分别叫做二次项、一次项和分别叫做二次项、一次项和 常数项，常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数考点考点1 1 一元一元二二次方程及其解法次方程及其解法( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理2第10页/共38页3一元二次方程必备的三个条件：一元二次方程必备的三个条件： (1)必须是必须是_方程

7、；方程； (2)必须只含有必须只含有_未知数；未知数； (3)所含未知数的最高次数是所含未知数的最高次数是_( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理整式整式一个一个2第11页/共38页4一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理解法解法适用题型适用题型方法或步骤方法或步骤配方配方法法所有有实所有有实根的一元根的一元二次方程二次方程1.将二次项将二次项系数系数_；2.移项移项，使方程左边只含有二次项和一，使方程左边只含有二次项和一次次 项项，右边，右边为为_；3.方程方程两边都加上一次项系数一半的平方；两边都加上一次项系数一半的平方；

8、4.原原方程方程变为变为_；5.直接直接开平方，得两个一元一次方程；开平方，得两个一元一次方程；6.解解这两个一元一次方程，得原方程的这两个一元一次方程，得原方程的两两 个个根根化为化为1常数项常数项(xm)2n(n0)第12页/共38页续表续表( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理解法解法适用题型适用题型方法或步骤方法或步骤直接直接开开平方平方法法x2m(m0)或或(xm)2n(n0)1.观察方程是否符合观察方程是否符合x2m(m0)或或 (xm)2n(n0)的形式；的形式；2.直接直接开平方，得两个一元一次方程；开平方，得两个一元一次方程；3.解解这两个一元一次方程，得原这两个

9、一元一次方程，得原方程方程 的的两个根两个根公式公式法法所有有实根所有有实根的一元二次的一元二次方程方程1.把方程化为一般形式；把方程化为一般形式；2.确定确定a，b，c的值；的值；3.求求出出b24ac的值；的值；4.将将a，b，c的值代入的值代入x_242bbaca 第13页/共38页续表续表( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理返回返回解法解法适用题型适用题型方法或步骤方法或步骤因式因式分解法分解法左边能分解左边能分解因式，右边因式，右边为为0的一元的一元二次方程二次方程1.将方程右边化为将方程右边化为0；2.将将方程左边进行因式分解；方程左边进行因式分解；3.令令每个每个因

10、式因式_，得两得两个个 一元一次方程一元一次方程；4.解解这两个一元一次方程，得这两个一元一次方程，得原原 方程方程的两个根的两个根等于等于0第14页/共38页 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别的根的判别式为式为b24ac.(1)当当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)当当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)当当b24ac_0时，方程无实数根时，方程无实数根考点考点2 2 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理返回返回第15页/共3

11、8页1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 (组组)解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、 验、答六步验、答六步2.列一元二次方程解应用题时，经济类和面积类问题列一元二次方程解应用题时，经济类和面积类问题 是常考内容：是常考内容： (1)增长率等量关系：增长率等量关系： A增长率增长率 100%；考点考点3 3 一元二一元二次方程的应用次方程的应用( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理增增长长量量基基础础量量第16页/共38页B . a为基础量，当为基础量，当m为平均增长率，为平均增长率

12、，n为增长次数，为增长次数，b为为 增长后的量时，增长后的量时，a(1m)nb；当；当m为平均下降率，为平均下降率，n 下降次数，下降次数，b为下降后的量时，为下降后的量时，a(1m)nb. (2)面积类问题中的常见图形面积类问题中的常见图形(如图如图)：平移转化法：设阴影部分的宽为平移转化法：设阴影部分的宽为x，通过平移可将图，通过平移可将图转化为图转化为图，由图，由图易知空白部分的面积易知空白部分的面积为为(ax)(bx)( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理返回返回第17页/共38页题组一题组一 一元一元二二次方程的解法次方程的解法1. (2016河北预测河北预测)方程方程(

13、x1)22的根是的根是( ) A1，3 B1，3 C1 ，1 D. 1， 1( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C2222第18页/共38页2. (2016邢台模拟邢台模拟)解方程：解方程：x23x20. 解：解：a1，b3，c2， b24ac(3)241(2)17， ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 317317,2 12x 1317,2x 1317.2x 第19页/共38页3. (2015兰州兰州)解方程：解方程：x212(x1)( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解法二：解法二：因式分解法因式分解法： x212x2， x22x30， (x3)

14、(x1)0， x13，x21.解法一：解法一：配方法配方法： x212x2， x22x3， x22x14， (x1)24， x12， x13，x21.第20页/共38页一元二次方程的解法主要有：一元二次方程的解法主要有：(1)直接开平方法；直接开平方法；(2)配方法；配方法；(3)公式法：公式法：x ；(4)因式分解法解一元二次方程的关键是根据方程因式分解法解一元二次方程的关键是根据方程 的特点选择合适的方法，一般情况下优先考虑因的特点选择合适的方法，一般情况下优先考虑因 式分解法式分解法返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破242bbaca 第21页/共3

15、8页1. (2016邯郸二模邯郸二模)下列一元二次方程中有两个不相等下列一元二次方程中有两个不相等 的实数根的是的实数根的是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10题组二题组二 一一元元二二次方程次方程根根的的判别式判别式( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破B第22页/共38页2. (2016泰安泰安)一元二次方程一元二次方程(x1)22(x1)27的根的根 的情况是的情况是( ) A无实数根无实数根 B有一正根一负根有一正根一负根 C有两个正根有两个正根 D有两个负根有两个负根( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C 原方程化为一般形式得原

16、方程化为一般形式得x26x80，解得，解得x12，x24；也可由也可由40进行判断进行判断第23页/共38页3. (2016沧州一模沧州一模)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x2 2x20有实数根，则有实数根，则k的取值范围是的取值范围是( ) Ak Bk Ck 且且k1 Dk 且且k1( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破12D121212第24页/共38页4. (2016成都成都)已知关于已知关于x的方程的方程3x22xm0没有没有 实数根，求实数实数根，求实数m的取值范围的取值范围 解：解：原方程为一元二次方程，一元二次方程无原方程为一元二次方程，一元二次方

17、程无 实数根，实数根， 2243(m)0， 解得解得m .( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破13第25页/共38页方法点拨方法点拨 利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情利用根的判别式可以判别一元二次方程根的情况，也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的况，也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的取值情况；判别根的情况时必须先将方程化为一般取值情况；判别根的情况时必须先将方程化为一般形式形式( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破返回返回第26页/共38页1.(2016河北考试说明河北考试说明)某中学准备建一个面积为某中学准备建一个面积为375 m2 的矩形游泳池，

18、且游泳池的宽比长短的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m设游泳设游泳 池的长为池的长为x(单位：单位：m)，则可列方程为，则可列方程为( ) Ax(x10)375 Bx(x10)375 C2x(2x10)375 D2x(2x10)375题组三题组三 一元二次方程的应用一元二次方程的应用( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破A第27页/共38页2. (2016台州台州)有有x支球队参加篮球比赛，共比赛了支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，场， 每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的 是是( ) A. x(x1)45 B. x(x1)

19、45 Cx(x1)45 Dx(x1)45( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破A1212 每两队之间比赛一场，为单循环赛，所以选每两队之间比赛一场，为单循环赛，所以选A.若分主客场，若分主客场，每两队之间比赛两场，则为每两队之间比赛两场，则为C.第28页/共38页3. (2016石家庄模拟石家庄模拟)某商店准备进一批季节性小家电，某商店准备进一批季节性小家电， 单价为单价为40元，经市场预测，销售定价为元，经市场预测，销售定价为52元时，可元时，可 售出售出180个定价每增加个定价每增加1元，销售量净减少元，销售量净减少10个；个； 定价每减少定价每减少1元，销售量净增加元，销售量

20、净增加10个因受库存的影个因受库存的影 响，每批次进货个数不得超过响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获个，商店若准备获 利利2 000元，则应进货多少个？销售定价为多少元？元，则应进货多少个？销售定价为多少元？( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破第29页/共38页解：解：设销售定价为设销售定价为x元，则进货元，则进货18010(x52)180 10 x52070010 x(个个)，所以，所以(x40)(700 10 x)2 000，解得，解得x150，x260. 每批次进货个数不得超过每批次进货个数不得超过180个，个， 70010 x180， 解得解得x52，x60

21、. 当当x60时，时，70010 x7001060100(个个)答：答：商店若准备获利商店若准备获利2 000元，则应进货元，则应进货100个，销售个，销售 定价为定价为60元元( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破第30页/共38页4. (2015广州广州)某地区某地区2013年投入教育经费年投入教育经费2 500万元，万元， 2015年投入教育经费年投入教育经费3 025万元万元 (1)求求2013年至年至2015年该地区投入教育经费的年平年该地区投入教育经费的年平 均增长率；均增长率； (2)根据根据(1)所得的年平均增长率，预计所得的年平均增长率，预计2016年该地年该地

22、区将投入教育经费多少万元区将投入教育经费多少万元( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破第31页/共38页解：解：(1)设设2013年至年至2015年该地区投入教育经费的年平年该地区投入教育经费的年平 均增长率为均增长率为x， 由题意得由题意得2 500(1x)23 025， 解得解得x10.1，x22.1(舍去舍去) 所以，年平均增长率为所以，年平均增长率为0.110%. 答：答：2013年至年至2015年该地区投入教育经费的年平均年该地区投入教育经费的年平均 增长率为增长率为10%. (2)由题意得由题意得2 500(110%)33 327.5(万元万元) 答：答：预计预计201

23、6年该地区将投入教育经费年该地区将投入教育经费3 327.5万元万元( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破第32页/共38页方法点拨方法点拨 一元二次方程的根通常有两个，在解实际问题一元二次方程的根通常有两个，在解实际问题时，有时要根据具体情况进行取舍，通常舍掉负值时，有时要根据具体情况进行取舍，通常舍掉负值的那个根的那个根( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破第33页/共38页河北中考考点梳理河北中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 一元二次方一元二次方程根的判别程根的判别式式一元二次方一元二次方程的应用程的应用考点考点1 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法第34页/共38页河北中考考点梳理河北中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 一元二次方一元二次方程根的判别程根的判别式式一元二次方一元二次方程的应用程的应用考点考点1 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法第35页/共38页一元二次方程的解法主要有：一元二次方程的解法主要有：(1)直接开平方法；直接开平方