一元一次方程的应用(行程问题)

1、一 元 一 次 方 程 的 应 用填空：A,BA,B两地相距两地相距5050千米千米, ,如果小王每小时走如果小王每小时走5 5千米千米, ,则需则需_小时走完小时走完. .如果小李如果小李6 6小时走完小时走完, ,则他每小时走则他每小时走_千米千米. .3251010路程路程, ,速度速度, ,时间的关系是时间的关系是: :路程路程= = 速度速度时间时间速度速度= = 路程路程时间时间时间时间= = 路程路程速度速度行程问题一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）例：为了适应

2、经济发展，铁路运输再次提速，例：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加如果客车行驶的平均速度增加40km40kmh h，提速后，提速后由合肥到北京由合肥到北京1110km1110km的路程只需行驶的路程只需行驶10h10h。那么。那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？提速后速度提速后速度1010小时小时= =合肥到北京路程合肥到北京路程解：设提速前速度为解：设提速前速度为xkmxkmh h，则提速后速度为，则提速后速度为（x+40 x+40）kmkmh h由题得由题得1010（x+40 x+40）=1110=1110解得解得x=

3、71x=71答：提速前平均速度为答：提速前平均速度为71km71kmh h例：甲、乙两地相距例：甲、乙两地相距1 5001 500千米，两辆汽车同千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行时从两地相向而行，其中吉普车每小时行6060千千米，是另一辆客车的米，是另一辆客车的1.51.5倍则几小时后两车倍则几小时后两车相遇？相遇？甲乙吉普车的路程吉普车的路程+ +客车的路程总路程客车的路程总路程解：设两车解：设两车x x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。甲，乙两地相距甲，乙两地

4、相距240240千米，一列慢车从甲地出发，千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶每小时行驶3030千米，一列快车从乙地出发，每千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶小时行驶4040千米。如果慢车先开一小时，快车千米。如果慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发几小时后两车相遇？才出发，问快车出发几小时后两车相遇？慢车路程慢车路程+ +快车路程快车路程= =总路程总路程注意，慢车路程为：注意，慢车路程为：先开的路程先开的路程总路程慢车路程快车路程+ +后来的路程后来的路程例：例： 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑秒跑7 7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.56.5米，如果

5、让乙先跑米，如果让乙先跑1 1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 甲甲乙乙本题中的等量关系为：本题中的等量关系为：7x7x米米6.56.5米米6.5x6.5x米米甲跑的距离甲跑的距离=乙跑的距离乙跑的距离二、追及问题的等量关系二、追及问题的等量关系+=SSSV乙乙甲甲相距（V）同时出发：A A在在B B站右边距离站右边距离B B站间的路程为站间的路程为448448千米，一列慢车从千米，一列慢车从站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶6060千米，一列快车从站出发，千米，一列快车从站出发，每小时行驶每小时行驶8080千米，问：两车同时、同向右而行，出千米，问：两车同时、同

6、向右而行，出发后多长时间快车追上慢车？发后多长时间快车追上慢车？B BA A快车路程快车路程慢车路程慢车路程本题中的等量关系为：本题中的等量关系为： 快车路程快车路程- -慢车路程慢车路程= =相距路程相距路程注：大家要会画路线图来分析题目中的等量关系。注：大家要会画路线图来分析题目中的等量关系。相距路程相距路程例例.若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？长时间才可以送到作业？三、综合题三、综合题 1.甲、乙

7、两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每千米，一人骑自行车从甲地出发每时走时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？过多少时间两人相遇？ 2. 甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行

8、车倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发在先且先出发2小时，小时， 问摩托车经过多少时问摩托车经过多少时间追上自行车？间追上自行车？ 小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问行程问题中的相遇和追及问题题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先路程车先路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程=A=A车路程车路程+ +相距路程相距路程

9、小王、叔叔在小王、叔叔在400400米米长的环形跑道上练长的环形跑道上练习跑步，小王每秒习跑步，小王每秒跑跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同）若两人同时同地地反向反向出发，多长出发，多长时间两人首次相遇？时间两人首次相遇？（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道米长的环形跑道上练习跑步，小王上练习跑步，小王每秒跑每秒跑4 4米，叔叔每米，叔叔每秒跑秒跑7.57.5米。米。（2）若两人同时同）若两人同时同地地同向同向出发，多长出发，多长时间两人首次相遇？时间两人首次相遇？（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王 4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为向而行，甲的速度为100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过