【区级联考】河北省石家庄市新华区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

1、【区级联考】河北省石家庄市新华区20202021学年八年级（±）期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .式子“X-1有意义,则X的取值范围是（）A. x>lB. x<lC. x>lD. x<l2 .在下列图形中，中心对称图形是（）3 .若分式二二2的值为0,则x的值是（）xA. 3 或-3B. -3C. 0D. 34 .小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g,用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似 值为（）A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.55 .下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧aABC全等的

2、是（）6 .估计行+ 2的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D.5和6之间7 .如图，在aABC中，AB=AC, A。、CE分别是的中线和角平分线，当NACE =35。时，NB4。的度数是（）B. 40°C. 35°D. 20°8 .下列等式正确的是（）A. 7（一2）2 = 2 B.（V2）2=2C.“2）2 = 2 D.（-0y =-29 .在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60° ”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A.小于60°B.等于60°C.大于6

3、0°D.大于或等于60。A- VB.3c. 士竽 D.平11 .如图，在8c中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC AC于D、E两点,N8 = 60°，NBA。= 70°,则C 的度数为（）C. 130°D. 95°12 .如图，在 RSABC 中，NAC3=90。，CD±AB9 垂足为于点E,交AC于点F.若AB=10, 8c=6,则CE的长为（二、填空题13.实数8的立方根是.C. 5D. 614 .如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 条.15 .计算：（愿+1）（V5-1） =.16 .如图.OC为ZAOB的平分线.

4、 CM _L 08 . OC = 5 . OW = 4 .则点C到射线OA的 距离为.c17.若关于x的分式方程x 3m=2?有增根，贝h的值为.18.如图，zMCB和aOCE都是等腰直角三角形，AC = BC, DC = EC,乙式方的顶点A在QCE的斜边上，若ADf，AE = C，则8C =三、解答题19.计算：-+>/3x(-V6)+l V2-1I20 .如图，ZA=ZD=90°, AC=DB. AC. DB 相交于点 O.求证：OB=OC21 .顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4x4的方格纸中，aABC是格点三角形.(1)在图1中，以点C为对称中心，作出一

5、个与A8C成中心对称的格点三角形。EC,直接写出A3与OE的位置关系；(2)在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与成和对称的格点三角形 AFC,直接写出8CE是什么形状的特殊三角形.囹：图2v* + v*4x22 .当x-y=2Q时，求卜.一丁）一的值.2x （x - y23 .九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵 地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？ ”译成数学问题是： 如图所示，在中，NACB=90。，AC+AB=丈，BC=3尺，求AC的长为多少尺？（说明：1丈=10尺）24.观察下列各式:请利用你所发现的规律，解决下列问

6、题：（1）写出第4个算式：小 + L 1 11 ir r_irr_ir e行2） 求 J1+ f + + + 1"r + + Ji*）r"*t 的值：V I2 22 V 22 32 V 32 42 V 62 72（3）直接写出J1+L + L + J1+L + -1 + J1+4 + 二的结果.V 12 22 V 22 32 V n （ + 1）25.已知：如图1, OM是NAOB的平分线，点C在OM上，OC=5,且点。到QA的 距离为3.过点C作CQ_LOA, CEA.OB,垂足分别为。、E,易得到结论：OD+OE等 于多少；（1）把图1中的NOCE绕点C旋转，当CD与O

7、A不垂直时（如图2）,上述结论是否 成立？并说明理由：（2）把图1中的NOCE绕点C旋转，当C。与OA的反向延长线相交于点。时：清在图3中画出图形：上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段O。、0E之 间的数量关系，不需证明.26.如图，在RSA8C中，ZACB=90q9 NBAC=30。，七为A5边的中点，以5E为边作等边旦连接A。、CD.(1)求证：AD=CD；(2)画图：在AC边上找一点，使得8H+E”最小(要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据)；当8c=2时，求出8/+E/的最小值.参考答案1. c【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为

8、非负数，由此有X-1沙，所以立1, C正确 考点：二次根式有意义的条件2. D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解.【详解】A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误：C.不是中心对称图形，故此选项错误：D.是中心对称图形，故此选项正确：故选：D.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转18。度后所得的图形与原图形完全重合.3. A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】依题意得：乂2-9=0且*0,解得x=±3.故选：A.【点睛】本题考查了分式的值等于。的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1

9、）分子为0： （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.4. D【解析】【分析】根据四舍五入法可以解答本题.【详解】50.47=50.5 （精确到 0.1）,故选：D.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有, 精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数 字止，所有的数字都是这个数的有效数字.5. B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等.详解：乙和aABC全等；理由如下：在aABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和aABC全等；在aABC和图丙的三

10、角形中，满足三角形全等的判定方法：A AS,所以丙和aABC全等；不能判定甲与aABC全等：故选B.点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A AS. HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角 形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6. C【解析】【分析】直接得出"的取值范用进而得出答案.【详解】，：2<小<3,/.4<V5+2<5.故选c.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出逃的取值范围是解题关键.7. D【解析】【分析】根据角平分线的定义

11、和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】ICE 是NACB 的平分线，NACE=35。，.ZACB=2ZACE = 70°,VAB=AC,.,.ZB = ZACB=70°,VAD±BC,.NADB=90。，A ZBAD=90° - NB=20D故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出 NACB=70。是解题的关键.8. B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案.【详解】A. 丁才二？，故该选项错误；B. (JI)2=2,故该选项正确；C. _斤了=一2,故该选项错误；D. (-V2)2

12、= 2 .故该选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关犍.9. A【解析】【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论.【详解】在用反证法证明”三角形的最大内角不小于60。”时，假设三角形的最大内角不小于60。不成立，则有三角形的最大内角小于60。.故选A.【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立：（2）从假设出发推出 矛盾：（3）假设不成立，则结论成立.10. D【解析】【分析】根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后即可得出答案.【详解】l4_y/4_ 2 _2A/3飞飞=丁故选：D.【点睛】本题考查了二次根

13、式的性质与化简，最简二次根式被开方数不含分母.11. D【分析】根据线段垂直平分线的性质得到da=dc,根据等腰三角形的性质得到/dac=nc,根据三 角形内角和定理求出NBDA的度数，计算出结果.【详解】解：.,DE是AC的垂直平分线，DA=DC,AZDAC=ZC,V ZB=60° , ZBAD=70° ,AZBDA=50° ,AZDAC=i ZBDA=25° ,2A ZBAC=ZBAD+ZDAC=700 +25° =95°故选D.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等

14、是解题的关键.12. A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出NCBF+NCFB=90。，ZFBD+ZBED=90°,根据角平分线和对 顶角相等得出NCEF=NCFE,即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【详解】过点F作FG_LAB于点G,.,.ZCDB=90°,.NCBF+NCFB=90。，ZFBD+ZBED=90°,.,BF平分NCBA,:.ZCBF= ZFBD,:.ZCFB = ZBED= NCEF,ACE=CF,；BF平分NCBA, ZBCF=ZBGF=90°,AFC = FG,VZA=ZA, ZFGA=ZACB=90&

15、#176;,AFGsZABC, .AF GF "AB " BC 'VBC=6t AB=10, ZACB=90°,，AC=8, 8-FC GF 一 , 106VFC = FG, 8-FC FC 一 106解得：FC=3,即CE的长为3.故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角 形的判定与性质等知识，关键是推出NCEF=NCFE.13. 2.【分析】根据立方根的定义解答.【详解】.23=8,，8的立方根是2.故答案为2.【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.14. 5.【解析】【分析】根据

16、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】五角星的对称轴共有5条，故答案为：5.【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义.15. 4【解析】（Vs + i）（Vs-i）1 = 4.16. 3【解析】分析：过。作根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边 的距离相等可得CF=CM,进而可得答案.详解：过C作0C 为NA08 的平分线，CMLOB, ：.CM=CF.：0C=5, 0M=4, :.CM=3

17、, ：.CF=3.故答案为3.点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.17, 1.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【详解】方程两边都乘X-3,得 x - 3m=2m (x - 3).原方程有增根，.最简公分母x-3=0,解得x=3,当 x=3 时，m=l故m的值是1,故答案为：L【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为。确定增根：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值

18、.18. 2【分析】由等腰三角形的性质可得 AC=BC, DC=EC, ZDCE=ZACB = 90% ZD=ZCED=45°, 求出 NDCA=NBCE 可证ADCgABEC,可得 AD=BE=JJ, ZAEB=90°,由勾股定理求出AB即可得到BC的长.【详解】解:如图，连接BE, ACB和 DCE都是等腰直角三角形，AC=BC, DC=EC, ZDCE=ZACB=90°, ZD=ZCED=45°,AZDCA=ZBCE,.-ADCABEC (SAS),AAD=BE= J? ND=NBEC=45。,.ZAEB=90°, ab=Rae?+be?

19、=二 2&， AB =应BC，欣=立人8=2, 2故答案为：2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰 当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.19. - V2 - 1.【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后取绝对值后合并即可.【详解】原式=JI JJ-1=应-30+0-=-x/2 - 1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式 即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍.20. 证明见解析.【解析】分析：因为NA=

20、ND=90° , AC二BD, BC=BC,知 RtABACgRtACDB (HL),所以NACB二NDBC, 故 0B=0C.【解答】证明：在RtZkABC和RtDCB中BD = CABC = CBARtAABCRtADCB （HL）,NOBC= NOCB,，BO二CO.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明 线段和角相等的重要工具.21. （1） OEC即为所求见解析.AB/DE, AB=DE； （2） ACF即为所求见解析.4BCF 是等腰直角三角形.【解析】【分析】（D根据中心对称的性质画出图形即可判断.（2）根据轴对称的性质画出图形

21、即可判断.【详解】（1） aDEC 即为所求.ABDE, AB = DE.故答案为ABDE, AB=DE.（2） AACF即为所求. BCF是等腰直角三角形.故答案为等腰直角三角形.【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型.中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.而且被对称中 心平分；（2）中心对称的两个图形是全等形；（3）中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或 在同一直线上）且相等.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等：（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对 称点连线的垂直平分线.22- T-【解

22、析】【分析】 首先对分式进行化简，然后将x-y=2jj时代入即可【详解】x'+ y-、 4xy) 2x (x-y)3(x2 + y2 2xy 4x2x2x(x-y)3=x2 + y2-2xy . 4x 2x (x-y)3(x-y尸.2x4x(x-y)x - y= 26时.2 _丛2V3=T,【点睛】 本题考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题的关键.在化简的过程中要注意运算顺序 和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或 整式.23. AC=4.55 尺.【解析】【分析】 设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.【详解】1丈=

23、10尺,设 AC=x,VAC+AB=10,A AB =10 - x.:在 RtZkABC 中，ZACB=90°,/AC2+BC2=AB2, RP x2+32= （10-x） 2.解得：x=4.55,即AC=4.55尺.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解 决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领 会数形结合的思想的应用.24,、百口+工；竺：CTV 42 524x57,1 + 1【解析】【分析】根据题目的规律进行计算即可.不难发现由根号形式转化为积的形式.因此（1）可以猜想到接下来的第4个算

24、式为：ji+4+4=i+ V 42 524x5（2）题中可以根据题目进行每一项的转化.从而计算出结果：（3）第（2）题进一步扩展到n项即可.详见解答过程.【详解】（1）依题意：接下来的第4个算式为:145(2)原式=1 + !+ 1 +1x2123+ .+ 1 H3x46x7一 1 111111111-1XO + - F H F. H 1 -1223345 6 6 7=6 + 1-1 748原式+"小= nxl+ 岸 12 2 3n-1 n n n + 1n + 1( + 1)2 -1【点睛】1 1 1此题考查的是二次根式的化简，要观察到而二小=7一币的转化.此类题即可解决.25.

25、OD+OE= （1）上述结论成立，理由见解析：（2）补全图形如图3,见解析；上述结论不成立，OE-OD=8,理由见解析.【解析】【分析】先利用勾股定理求出OD,再利用角平分线定理得出DE=CD,即可得出结论；3）先判断出NDCQ=NECP,进而判断出CQDgACPE,得出DQ=PE,即可得出结论：（2）依题意即可补全图形：同（1）的方法即可得出结论.【详解】VCD10A,.,.ZODC=90°,在 RQODC 中，CD=3, 0C=5,.0D= Joc2_C£>2 =4,点C是NAOB的平分线上的点，DE=CD=3,同理，OE=4,.OD+OE=4+4=8,故答案为8：（1）上述结论成立，理由：如图2,过点C作CQ_LOA于Q, CP_LOB于P,AZOQC=ZEPC=90%AZAOB+ZPOQ=180%由旋转知，ZAOB+ZDOE=180°,AZPOQ=ZDOE,，NDCQ=NECP,1点C是NAOB的平分线上，且CQ_LOA, CP_LOB,ACQ=CP,VZOQC=ZEPC=90%AACQDACPE (ASA),，DQ=PE,VOD=OQ-DQt OE=OP+PE,AOD+OE=OQ - DQ+OP+PE=OQ+OP=8 ；(2)补全图形如图3上述结论不成立，OE-OD = 8,理由：过点C作CQ_LOA于Q, CPJ_OB于