《二次函数》2021年中考真题分类汇总(2)

1、山东省2019年、2020年数学中考试题分类（8）二次函数选择题（共13小题）2bx c（a 0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与 x轴交1. （2020?东营）如图，已知抛物线 y ax1和1,下列说法错误的是（）C. 16a 4b c 02.2. (2020?威海)如图，抛物线y ax bxc(a(B. 4a c 0D.当x 2时，y随x的增大而减小0）交x轴于点A , B ,交y轴于点C .若点A坐标为（4,0）,）3._. 2C. b 4ac 0B.D.a2a（2020?荷泽）一次函数 y acx b与二次函数y axc 00bx c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（2ax b

2、的图象可4. （2020?泰安）在同一平面直角坐标系内,能是（）y4个D1的抛物线ab；：m(amD64()2cx的y2 ax2有两个不相等的实数根 的增大而减小2 ax若（ 3a方程00）如图所示，小明同x¥0时，y随xc (个根是 1ac b2 2aa正确的结论有（）y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为学得出了以下结论：（实数）.当x 1bx c的对称轴为直线x 1abc 0 , b2 4ac2ax bx c的部分图象如图所不，则下列选项错误的是0；ax2 bx c0 ； 4acb 0 b c.次方程ax2 bxy1）, （5, y2）是图象上的两点0A.B.C.D.C.0

3、,a )6. （2020?滨州）对称轴为直线 x8. (2019?济南)5. （2020?枣庄）如图，已知抛物线C. 3个c 2y ax bx c(a 4a 2b c 0C. 5B. 2个B.D.A. 1A. 31 , 一bx -的图象2的顶点在第一象限，设 t 2a b ,则t的取值范围是（A.B.9. （2019?莱芜区）将二次函数1111区4C-尸2y x2 5x 6在x轴上方的图象沿D.x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y 2x b与这个新图象有 3个公共点，则b的值为（A. 1或12 B. 彳或210. （2019?日照）如图，是二次函数y abc 0 ；

4、 a b c 0 ; ax2 bx 序号为（）C.12或2D. 1或12ax2 bx c图象的一部分，下列结论中：c 1 0有两个相等的实数根； 4ab 2a.其中正确结论的A.B.11 . （2019?淄博）将二次函数C.D.2y x 4x a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y 2有两个交点，则a的取值范围是（）A. a 3B, a 3C. a 512. （2019?临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度D. a 5h （单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m ;小球抛出3秒后，速度越来

5、越快； 小球抛出3秒时速度为0;小球的高度 h 30m时，t 1.5s.其中正确的是（）A.B.213. （2019?济宁）将抛物线 y x 物线解析式是（）C.D.6x 5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛，、2A. y （x 4）6 B. y （x二.填空题（共 5小题）214. （2020?烟台）二次函数 y ax2_ 2_21)3 C. y (x 2)2 D. y (x 4)bx c的图象如图所示，下列结论： ab 0； a b 1 0； a1 ;关于x的一元二次方程ax2bx c 0的一个根为1,另一个根为其中正确结论的序号是, ,一一2）已知二次函数y ax

6、bx c（a,b , c是常数，a 0）的y与x的部分对应值如下表:x54202y6064616. (2020? 2 15. （2020?青岛）抛物线y 2x 2（k 1）x k（k为常数）与x轴交点的个数是（2） 空是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.DF2_220. （2020?威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2mx m 2m 1的顶点为A.点B的坐标 为（3,5）.卜列结论：a 0 ;当x 2时，函数最小值为6 ;若点（8,yJ,点（8,y2）在二次函数图象上，则 y1 V2 ；方程ax18. （2019?泰安）若二次函数y x

7、bx 5的对称轴为直线 x 2,则关于x的万程x bx 5 2x 13的解为.三带题（共24小题）219. （2020?东宫）如图，抛物线 y ax 3ax 4a的图象经过点C（0,2）,交x轴于点A、B （点A在点B左侧），连接BC ,直线y kx 1（k 0）与y轴交于点D ,与BC上方的抛物线交于点 E ,与BC交于点F .（1）求抛物线的解析式及点 A、B的坐标； bx c5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填上）17. （2019?济宁）如图，抛物线 y ax2 c与直线y mx n交于A（1,p）, B（3,q）两点，则不等式2ax mx c

8、n的解集是.(1)求抛物线过点 B时顶点A的坐标；(2)点A的坐标记为(x, y),求y与x的函数表达式；(3)已知C点的坐标为(0,2),当m取何值时，抛物线 y x2 2mx m2 2m 1与线段BC只有一个交点.51B/-4 -3 -2 -1-1-2-301 2 3 4 5 J =21. (2020?潍坊)因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元,每天销售量y (桶)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润销售价22.

9、 (2020?淄博)如图，在直角坐标系中，四边形 OABC是平行四边形，经过 A( 2,0) , B, C三点的抛物线y ax2 bx 8(a 0)与x轴的另一个交点为 D ,其顶点为M ,对称轴与x轴交于点E. 3(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的3,求点R的坐标；4(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点 Q,使得 PQE 45 ,求点P的坐标.备用图23. (2020?青岛)某公司生产 A型活动板房成本是每个 425元.图表示 A型活动板房的一面墙，它由长 方形和抛物线构成，长方形的长AD 4m ,宽A

10、B 3m ,抛物线的最高点 E到BC的距离为4m .(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用y kx25. (2020?潍坊)如图，抛物线 y ax bx 8(a 0)与x轴交于点A( 2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C , 顶点为D ,连接AC , BC , BC与抛物线的对称轴l交于点E .(1)求抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB, PC ,当SPBC e SABC时，求点P的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点 M ,使得以点M , N , E为顶点的三角形与 OBC相似？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明

11、理由. m(k 0)表示.求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为 B型活动板房.如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G , M在AD上，点N , F在抛物线上，窗户的成本为 50元/m2 .已知GM 2m,求每个B 型活动板房的成本是多少？(每个 B型活动板房的成本 每个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成 本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元， 每月能多售出20个.公司每月最多能生产 160个B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价n (元) 定为多少时，每月销售 B型活动板房所

12、获利润 w (元)最大？最大利润是多少？224. (2020?烟台)如图，抛物线 y ax bx 2与x轴交于A , B两点，且OA 2OB ,与y轴交于点C ,连接BC ,抛物线对称轴为直线 x - , D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE OA于点E ,与AC2交于点F ,设点D的横坐标为m .(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求 D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点 D,使得以点O , D, E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. IM1126. (2020?荷泽)如图，抛物线y ax2bx 6与x轴相交于 A , B两点，与y

13、轴相交于点C , OA直线l是抛物线的对称轴，在直线 l右侧的抛物线上有一动点 D ,连接AD , BD , BC , CD .(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D在x轴的下方，当 BCD的面积是9时，求 ABD的面积；2(3)在(2)的条件下，点 M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N ,使得以点B ,请说明理由.M, N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在,22 一.27. (2020?临沂)已知抛物线 y ax 2ax 3 2a (a 0).(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在 x轴上，求其解析式；(3)设点P(m,y

14、1) , Q(3,y2)在抛物线上，若 Wy?,求m的取值范围.28. (2020?泰安)若一次函数 y 3x 3的图象与x轴，y轴分别交于 A, C两点，点B的坐标为(3,0), 二次函数y ax2 bx c的图象过A , B , C三点，如图(1).(1)求二次函数的表达式；(2)如图(1),过点C作CD /x轴交抛物线于点 D，点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰好平分 DBE .求 直线BE的表达式；(3)如图(2),若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC于点F ,连接BP , S BFP mS BAF .1 当m 一时，求点P的坐标；2求m的最大值.29. (2020?德

15、州)如图1,在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(0, 2),在x轴上任取一点 M ,连接AM分别以点A和点M为圆心，大于31. (2020?滨州)如图，抛物线的顶点为A(h, 1),与y轴交于点B(0, -)，点F (2,1)为其对称轴上的一个AM的长为半径作弧，两弧相交于 G , H两点，作直线GH ,过点M作 2x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作，完成下列问题.探究：(1)线段PA与PM的数量关系为，其理由为：(2)在x轴上多次改变点 M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格:M的坐标(2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P的坐标(0, 1)(2, 2)猜想：(

16、3)请根据上述表格中 P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是.验证：(4)设点P的坐标是(x, y),根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式.应用：(5)如图3,点B( 1,J3) , C(1,J3),点D为曲线L上任意一点，且 BDC 30 ,求点D的纵坐标yD的 取值范围.230. (2020?枣庄)如图，抛物线y ax bx 4交x轴于A( 3,0) , B(4,0)两点，与y轴交于点C ,连接AC ,BC . M为线段OB上的一个动点，过点 M作PMx轴，交抛物线于点 P ,交BC于点Q .(1)求抛物线的表达式；(2)

17、过点P作PN BC ,垂足为点N .设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段 PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点 Q ,使得以A , C , Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.(m,n)、半径长为r的圆的标准方程.例如，9 .在平面直角坐标系中，OC与轴交于点A , B , D的抛物线的顶点为E .222 一32. (2020?济宁)我们把万程(x m) (y n) r称为圆心为 圆心为(1, 2)、半径长为3的圆的标准方程是(x 1)2 (y 2)2 B ,且点B

18、的坐标为(8,0),与y轴相切于点 D(0,4),过点A (1)求。C的标准方程；(2)试判断直线 AE与OC的位置关系，并说明理由.233. (2020?聊城)如图，二次函数y ax bx 4的图象与x轴交于点A( 1,0) , B(4,0),与y轴交于点C , 抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC交于点E ,垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段 BC于点P和 点F ,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到 B点.(1)求出二次函数y ax1 定点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)已知直线l是过点C(0, 3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P

19、(m,n)到直线l的距离为d , 求证：PF d ；(3)已知坐标平面内的点 D(4,3)，请在抛物线上找一点 Q,使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标. bx 4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，t求使四边形DEFP为平行四边形的点 P的坐标；(3)连接CP , CD ,在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P ,使得以点P , C , F为顶点的三 角形与 DCE相似？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由.34. (2020?滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为售出(1)(2)(3)500千克；若售价在5

20、0元/千克的基础上每涨价 1元，则月销售量就减少 当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？50元/千克，则一个月可10千克.35. (2019?济南)如图1,抛物线C:yax2 bx经过点A( 4,0)、B( 1,3)两点，G是其顶点，将抛物线 C绕点。旋转180 ，得到新的抛物线 C(1)求抛物线C的函数解析式及顶点12(2)如图2,直线l：y kx 12经过点5并延长，交抛物线 C于点E ,交直线的坐标;D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为 m(m 2),连接DOl于点M ,若DE 2EM

21、 ,求m的值;(3)如图3,在(2)的条件下，连接 AG、AB ,在直线DE下方的抛物线 C上是否存在点 P ,使得 DEP GAB ?若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由.相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.C8A倒)37. (2019?日照)如图(S2)1,在平面直角坐标系中，直线 y 5x 5与x轴，y轴分别交于 A , C两点，抛物线y x一_ _ _.36. (2019?莱芜区)如图，抛物线 y ax bx c经过 A( 3,0) , B(1,0), C(0,3)三点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1, P为抛物线上在第二象限内的一点，若 PAC面积

22、为3,求点P的坐标；(3)如图2, D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点 M ,使得以M , A ,。为顶点的三角形与 ABC bx c经过A, C两点，与x轴的另一交点为B .(1)求抛物线解析式及 B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点， 连接MA、MB、BC ,当点M运动到某一位置时， 四边形AMBC 面积最大，求此时点 M的坐标及四边形 AMBC的面积；1(3)如图2,若P点是半径为2的G)B上一动点，连接PC、PA,当点P运动到某一位置时， PCPA的2值最小，请求出这个最小值，并说明理由.圄1图238. (2019?烟台)如图，顶点为M的抛物线y ax2 bx 3与x轴

23、交于A( 1,0), B两点，与y轴交于点C ,6过点C作CD y轴交抛物线于另一点 D ,作DE x轴，垂足为点E ,双曲线y -(x 0)经过点D ,连接 xMD , BD.(1)求抛物线的表达式；(2)点N , F分别是x轴，y轴上的两点，当以M , D , N , F为顶点的四边形周长最小时，求出点N ,F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD 的度数最大？(请直接写出结果)备用图39. (2019?东营)已知抛物线 y ax2 bx 4经过点A(2,0)、B( 4,0),与y轴交于点C .(1)求这条抛物线的解析

24、式；(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC的面积最大时，求点 P的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D, M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一'点G ,使CMG的周长最小？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由.40. (2019?聊城)如图，在平面直角坐标系中,抛物线2y ax与y轴交于点C(0,8),连接BC .又已知位于y轴右侧且垂直于(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段 (1)求抛物线的表达式；BC以及x轴于点bx c与x轴交于点 A( 2,0), x轴的动直线l ,沿x轴正方向从 P, D , E .点

25、B(4,0),O运动到BAP ,当直线l运动时，求使得PEA和 AOC相似的点P的坐标;BC ,垂足为F ,当直线l运动时,求Rt PFD面积的最大值.(2)连接AC(3)作 PF41. (2019?荷泽)如图，抛物线与 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0, 2),点A的坐标是在(2)的条件下，若M(3)的等腰三角形？若存在，求出点为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点 M ,使 BDM是以BD为腰 M的坐标；若不存在，请说明理由.(2,0) , P 为x 1 .42. (2019?潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产

26、量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 20% .已知去年这种水果批发销售总额为10万元.(1)求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？41元，则每天可(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 w元, 当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费 用忽略不计.）山东省2019年、2020年数学中考试题分类（8）二次函数一.选择题（共13小题）21. （2020?东营）如图，

27、已知抛物线 y ax 于点C ,其中A、C两点的横坐标分别为bx c（a 0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与1和1,下列说法错误的是（）x轴交0A. abcC. 16a04b c 0B. 4aD.当xc 02时,y随x的增大而减小【解答】解:抛物线开口向下，因此 a0,对称轴为xb2a1,也就是 2a b 0 , b 0 ,抛物线与y轴交于正半轴，于是c 0,abc 0,因此选项 A不符合题意;由 A( 1,0)、aa当x当x故选:b c2a c4时，1时，B .C（1,0）对称轴为x 1 ,可得抛物线与x轴的另一个交点。，0,即3a c 0,因此选项B符合题意；y 16a 4b c

28、0,因此选项C不符合题意；y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意;B(3,0),2 一2. （2020?威海）如图，抛物线y ax bxc(a(0）交x轴于点A , B）交y轴于点C .若点A坐标为（4,0),_ 2，一C. b 4ac 0【解答】解：当x 1时，y 抛物线与x轴的另一个交点为 当 x 1 时，y a b c 0 ,a(2,0)抛物线与抛物线yx轴有两个不同交点,因此选项因此b2因此有:2 axbx c过点1,即2aA(2a故选：D .3. （2020?荷泽）一次函数B. aD. 2a 的值最大，选项b c 0b 0A不符合题意;B不符合题意；4ac 0,故选项C不符合题意;

29、4,0）,对称轴为直线x 1 ,b 0,因此选项D符合题意;acx b与二次函数 y ax2 bx c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（oA.C.【解答】解：A、 项不合题意；由抛物线可知,0 , bB、由抛物线可知, C、由抛物线可知, D、由抛物线可知,a 0, b 0 , c 0 ,贝U aca0,b0 ,c0 ,贝（J aca0 ,b0 ,c0 ,贝（J ac0 ,由直线可知,0 ,由直线可知,0 ,由直线可知,由直线可知，ac 0 , b 0 ,故本选ac 0 , b 0 ,故本选项符合题意；ac 0 , b 0 ,故本选项不合题意；ac 0 , b 0 ,故本选项不合题意.2y

30、ax bx b（a 0）与一次函数y ax b的图象可4. （2020?泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数能是（）C.D.【解答】 解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧,a 0 , b 0 ,一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于故A错误；B、：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a 0 , b 0 ,一次肃数图象&该过第二、三、四象限，且与二次函数交于故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a 0 , b 0 ,一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，y轴负半轴的同一点,y

31、轴负半轴的同一点,y轴负半轴的同一点,a 0, b 0,且与二次函数交于y轴负半轴的同一点,一次函数图象应该过第一、三、四象限, 故D错误；故选：C .5. （2020?枣庄）如图，已知抛物线2ax bx c的对称轴为直线x 1 .给出下列结论:0 ；4ac 0 ；b 0;b c 0.A. 1个【解答】解:B. 2个抛物线开口向下，aC. 3个对称轴为x2aD. 4个1,因此b 0 ,与y轴交于正半轴，因此c 0于是有:ac b2a0,因此正确;1,得2a b 0 ,因此不正确,抛物线与x轴有两个不同交点，因此 b4ac 0,4ac,故正确；2 时，y 4a 2b c1 时，y a b c 4

32、ac 0,正确，由对称轴x 1 ,抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,对称性可知另一个交点为（1,0）,因此a b c 0,故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C .20, a bWm(am b)(m 为任意 )6. （2020?滨州）对称轴为直线 x 1的抛物线y ax bx c（a、b、c为常数，且a 0）如图所不，小明同学得出了以下结论： abc 0 ,b2 4ac ,4a 2b c 0 ,3a c实数），当x 1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（A. 3B. 4【解答】解：由图象可知：b 1, - 1, 2ab 2a 0 ,abc 0 ,故错误；:抛物线与x轴有两个交点,

33、C. 5 a 0 , c 0 ,D.当当0 ,故错误；a (2a) c 0 ,3a当 而当 所以 故a 当 故选:c 0,故正确；1时，y取到值最小，此时，y a b c ,m 时，y am2 bm c,2b c：am bm c,bWamD.1 t - bm ,即 a bw；m（am b）,故正确,x 1时，y随x的增大而减小，故错误， A .A.若(2,yJB. 3a c 0、 一2C.方程ax,（5, y2）是图象上的两点，则y1V2bx c2有两个不相等的实数根D.当x0时，y随x的增大而减小 【解答】解：.抛物线的对称轴为直线点（1,0）关于直线x 1的对称点为 则抛物线与x轴的另一个

34、交点坐标为 当x 1时，函数y随x增大而减小, 故A选项不符合题意；x 1 , (3,0)，(3,0)，点2,yi）与（4, yi）是对称点,把点（1,0） , （3,0）代入y3 得：12a 4c 03a c 0 ,故B选项不符合题意；2 axbxc得：a0 ，9a 3by 2 时，y ax2 bx由图象得：纵坐标为方程ax2 bx c2的点有2,2个,2有两个不相等的实数根,7. （2020?德州）二次函数y ax2 bx c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是故C选项不符合题意；;二次函数图象的对称轴为 x 1 , a 0 ,当xW1时，y随x的增大而增大；当x/时，y随x的增大而减小

35、；故D选项符合题意；故选：D .8. （2019?济南）关于二次方程ax2bx0有一个根是1 ,若二次函数ax2 bx 12的图象的顶点在第一象限，设t 2ab ,则t的取值范围是B.C.【解答】解:次方程2 ax0有一个根是二次函数y2 ax1 一一一 .bx -的图象过点2(1,0)，2a2t1212b162t 26二次函数2 ax1 , 一，一 . ， - bx 的图象的顶点在第一象限,2旦0： 2a将a”62t 262t 16（一）26b24a2t一6解得:0,2代入上式得:2t 14（一）6故:11 t 一，29. （2019?莱芜区）将二次函数 变，得到一个新图象，若直线2x 5x

36、 6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不2x b与这个新图象有 3个公共点，则b的值为（）B.少或24B的直线y2xC.12或 2D.69 或 124b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点【解答】解：如图所示，过点相切，此时与新抛物线也有三个公共点,令y x2 5x 6 0 ,解得：x 1或6,即点将一次函数与二次函数表达式联立得：x2 5xB 坐标（6,0）,6 2x b,整理得: 49 4（ 6 b） 0 ,解得：b734，当一次函数过点 B时，将点B坐标代入：y 2x b得：0 12 b,解得：b 12综上，直线y 2x b与这个新图象有3个公共点，则b的值为

37、12或734ybx2axbx c图象的一部分，下列结论中：0有两个相等的实数根；4ab 2a.其中正确结论的故选：A .10. （2019?日照）如图，是二次函数 abc 0 ； a b c 0 ； ax2【解答】 解：由抛物线的开口方向向上可推出与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c对称轴为 x ±-10,a0.|b0,2a故abc 0 ,故正确；C.a 0 ,10 ,D.由对称轴为直线x 1,抛物线与x轴的一个交点交于（2,0） , （3,0）之间，则另一个交点在（0,0）, （1,0） 2a之间，所以当x 1时，y 0 ,所以abc 0 ,故错误；抛物线与y轴的交点为（0, 1

38、）,由图象知二次函数 y ax2 bx c图象与直线y1有两个交点，故ax2 bx c 1 0有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线x ,由图象可知1 2,2a2a所以4ab 2a,故正确.故选：D .211. （2019?淄博）将二次函数 y x 4x a的图象向左平移1个单位，再向上平移 1个单位.右得到的函数图象与直线y 2有两个交点，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 5D. a 522【解答】解：y x 4x a （x 2）4 a,2将二次函数 y x 4x a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为22y （x 2 1）4 a 1 ,即

39、 y x 2x a 2 ,将 y 2 代入，得 2 x2 2x a 2 ,即 x2 2x a 4 0 ,由题意，得44 4（a 4） 0,解得a 5 .故选：D .12. （2019?临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是 40m ；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0;小球的高度 h 30m时，t 1.5s.其中正确的是()A.B.C.D.【解答】 解：由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为

40、 0;故正确；设函数解析式为：h a(t 3)2 40,把0(0,0)代入得02a(0 3)40,解得 a40T，函数解析式为h丝(t 3)2 40,9把h 30代入解析式得，30 竺(t 3)2 40, 9解得：t 4.5 或 t 1.5,小球的高度h 30m时，t 1.5s或4.5s ,故错误；故选：D .213. (2019?济宁)将抛物线y x 6x 5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()2=2_2_2 一A. y (x 4)6 B. y (x 1) 3 C. y (x 2)2 D. y (x 4)2【解答】解：y x2 6x 5 (x 3)2 4,

41、即抛物线的顶点坐标为(3, 4),把点(3, 4)向上平移2个单位长度，再向右平移 1个单位长度得到点的坐标为(4, 2),所以平移后得到的抛物线解析式为y (x 4)2 2.故选：D .二.填空题(共 5小题) 214. (2020?烟台)二次函数 y ax bx c的图象如图所不，下列结论: ab 0; a b 1 0; a其中正确结论的序号是1 ;关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0的一个根为1,另一个根为【解答】 解：由二次函数的图象开口向上可得a 0,对称轴在y轴的右侧，b 0 ,ab 0 ,故错误；由图象可知抛物线与 x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0, 1),c 1

42、 ,a b 1 0 ,故正确; 丁 a b 10 ,a 1 b ,b 0 , a 1 0a 1 ,故正确；：抛物线与y轴的交点为（0, 1）,2抛物线为y ax bx 1,;抛物线与x轴的交点为（1,0）,21ax bx 1 0的一个根为1,根据根与系数的关系，另一个根为，故正确；a故答案为.215. （2020?青岛）抛物线y 2x 2（k 1）x k（k为常数）与x轴交点的个数是2 .【解答】解：；抛物线y 2x2 2（k 1）x k（k为常数），2当 y 0 时，0 2x 2（k 1）x k,22 2（k 1）4 2 （ k） 4k 4 0 ,20 2x 2（k 1）x k有两个不相等的

43、实数根，抛物线y 2x2 2（k 1）x k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2. 216. （2020?泰安）已知二次函数y ax bx c（a , b, c是常数，a 0）的y与x的部分对应值如下表:x54202y60646下列结论：a 0 ;当x 2时，函数最小值为6 ;若点（8,y）,点（8,y2）在二次函数图象上，则y1 y2;方程ax2 bx c5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（4, 0）（0,4）（2, 6）代入y ax2 bx c得，16a 4b c 0a 1c 4,解得， b 3 ,4a 2b c 6c 4一

44、.2抛物线的关系式为 y x 3x 4,a 1 0 ,因此正确；对称轴为x 3,即当x 巨时，函数的值最小，因此不正确； 22把（8，X）（8, y2）代入关系式得，V1 64 24 4 36, y2 64 24 4 84 ,因此正确；方程 ax2 bx c 5 ,也就是 x2 3x 45 ,即方 x2 3x 1 0 ,由 b2 4ac 9 4 5 0 可得2x 3x 1 0有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：.217. . （2019?济丁）如图，抛物线 y ax c与直线y mx n交于A（ 1,p） , B（3,q）两点，则不等式ax2 mx c n的解集是 _x

45、3或x 1_.【解答】解：:抛物线y ax2 c与直线y mx n交于A(1,p), B(3,q)两点， 2抛物线y ax c与直线y mx n交于(1,p), ( 3,q)两点，观察函数图象可知：当x 3或x 1时，直线y mx n在抛物线y ax2 c的下方,不等式ax2 c mx n的解集为x 3或x 1 ,即不等式ax2 mx c n的解集是x 3或x 1 .故答案为：x 3或x 1.18. (2019?泰安)若二次函数y x2 bx 5的对称轴为直线x 2,则关于x的方程x2 bx 5 2x 13的解 为 一x 2x2 4 一【解答】解：:二次函数y x2 bx 5的对称轴为直线x

46、2,2 2,得b 4 ,贝U x2 bx 5 2x 13可化为：x2 4x 5 2x 13 ,解得，x 2 , x2 4 .故答案为：x1 2 , x2 4.三.解答题(共24小题)219. (2020?东宫)如图，抛物线 y ax 3ax 4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B (点A在点B左侧)，连接BC ,直线y kx 1(k0)与y轴交于点D ,与BC上方的抛物线交于点DF(1)求抛物线的解析式及点 A、B的坐标;(2) 生是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)把C(0,2)代入y ax2 3ax 4a得：4a 2 .解

47、得a 1.2则该抛物线解析式为y lx_220. (2020?威海)已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2mx m 为(3,5).(1)求抛物线过点 B时顶点A的坐标；(2)点A的坐标记为(x, y),求y与x的函数表达式； -x 2.221 231由于 yxx 2(x 1)(x 4).222故 A( 1,0), B(4,0);(2)存在，理由如下：作EG /y轴，交BC于点G ,由题意知，点E位于y轴右侧,CD / /EG ,EFDF;直线CDEFCD kx1(k 0)与y轴交于点D,1 .则 D(0,1).DF设BC所在直线的解析式为 y将 B(4,0)C(0,2)代入,mx n(m

48、4m n 00).解得m直线BC的解析式是1 -x2设 E(t,1t2 3t 2),则 G(t, 221t 22)，EGEFDF12I t2212(t3t22)2)1(t 2其中0 t 4.22)2 .2)22.最大值为当t2时EF存在最大值,2m 1的顶点为A .点B的坐标2,此时点E的坐标是(2,3).(3)已知C点的坐标为(0,2),当m取何值时，抛物线 y x2 2mx m2 2m 1与线段BC只有一个交点.511S/B -3 -2 -1-1-2-3-401 2 S 4 5 X【解答】解：(1) ；抛物线y x2 2mx m2 2m 1过点B(3,5),把 B(3,5)代入 y x2

49、2mx m2 2m 1 ,整理得，m2 4m 3 0,解，得m1 1,皿 3 ,当 m 1时，y x2 2x 2 (x 1)2 1 ,其顶点A的坐标为(1,1);当 m 3 时，y x2 6x m2 14 (x 3)2 5,其顶点A的坐标为(3,5);综上，顶点A的坐标为(1,1)或(3,5); 222(2) . y x 2mx m 2m 1 (x m) 2m 1 ,顶点A的坐标为(m,2m 1),二点A的坐标记为(x, y),x m, y 2x 1 ；(3)由(2)可知，抛物线的顶点在直线y 2x 1上运动，且形状不变，由(1)知，当m 1或3时，抛物线过B(3,5),22一 2把 C(0,2)代入 y x 2mx m 2m 1 ,得 m 2m 1 2 ,解，得m 1或3 ,所以当m 1或3时，抛物线经过点 C(0,2),如图所示，当m 3或3时，抛物线与线段 BC只有一个交点(即线段