平行四边形教案

1、平行四边形平行四边形1、基本概念：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示方法： ABCD2、性质：平行四边形的性质和判定都是从边、角、对角线三方面进行描述的。(1) 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；(2) 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等；(3) 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(4) 对角线：平行四边形的对角线互相平分。3、判定：(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5) 对角线互相平分的四边形是平行四边

2、形。4、面积:(1) S =底×高;(2) 平行四边形的对角线将四边形平分成4个面积相等的三角形，所对的两个三角形全等。5、常用辅助线加法(1) 连接对角线、平移对角线(2) 过顶点做对边的垂线构建直角三角形(3) 连接对角线交点和中点，或者过对角线交点做一边平行线，构建平行，中位线(4) 连接顶点和对边一点的线段或延长这一线段，构建相似或等积三角形等(5) 过顶点做对角线的垂线，构建平行或全等<g)例1 :已知：如图，在 ABCD中，点 E F在AC上，且 AE= CF. 求证：四边形 EBFD是平行四边形.DC7思考：你还有其他方法证明吗?变式题：如图，如果 OA= OC,

3、 OB OD,那么四边形 ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.例2、如图， ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O分别交BC,AD于点E、F,G、H分别为OB,OD的中点，求证：四边形 GEHF是平行四边形.AFA. 150°中， ABC的平分线交 AD于E, BED=150 ,则 A的大小为（120D . 100°AC ,D .B. 130° C.BD交于点 O,已知AD=8 , BD=12 , AC=6 ,则厶OBC的周长为（26例5、在 ABCD中，AD=8 , AE平分 BAD交BC于点E, DF平分 ADC交BC于点F,且EF=2,则 AB的长为

4、（）A . 3 B . 5 C . 2 或 3 D . 3 或 5例6、如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将厶ADE沿AE折叠至 AD E处，AD与CE交于点F.若 例7、如图，四边形 ABCD为平行四边形， BAD的角平分线 AE交CD于点F,交BC的延长线于点 E.C D,(1) 求证：BE=CD ;(2) 连接BF ,若BF丄AE， BEA=60 ，AB=4 ,求平行四边形 ABCD的面积.例8如图，分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD、等边 ABE .已知 BAC = 30°,EF丄AB ,垂足为F,连接DF .试说明：AC = EF ;(2)求证：

5、四边形 ADFE是平行四边形.1.四边形ABCD中，对角线 AC BD相交于点0,给出下列四组条件：AB/ CD, AD/ BC; AB=CD, AD=BC; A0=C0, BO=DO; AB/ CD, AD=BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A. 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组D2.如图，=ABCD中，对角线 AC与BD交于0点，已知点E、F分别是AO、OC的中点.求证：DF/ BE, DF= BE3、如图， ABCD的周长是26cm ,对角线 AC与BD交于点 O, AC丄AB , E是BC中点， AoD的周长 比厶AOB的周长多3cm,则AE的长度为

6、（）A. 3cm B . 4cm C. 5cm D . 8cm4、在 ABCD 中，BF 平分 ABC ,交 AD 于点 F, CE 平分 BCD ,交 AD 于点 E, AB=6 , EF=2 ,贝U BC长为 5、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻 璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）6、如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断Si、S2的大小关系（A . Si = S2B. S1>S2C.S1<S2D .无法确定第5题第6题7、如图，已知 ABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于得到 BAE',

7、连接 DA '.若 ADC=60°, ADA' =50° 则 DAE 的大小为（A . 130°B . 150°C. 160°D. 170°8已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA至点E,使AE+CD=AD .连 结CE,求证：CE平分 BCD .9、如图， ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, EF过点0且与AB、CD分别相交于点 E、F,连接EC.(1) 求证：OE=OF;(2) 若EF AC , BEC的周长是10,求?ABCD的周长.AE并延长交10、如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连

8、接(1) 求证：AB=CF ;(2) 连接 DE ,若 AD=2AB ,求证：DE 丄 AF .11、如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线 OB长的最小值1、如图，在 ABCD中， A = 130°,在 AD上取DE = DC,则 ECB的度数是第1题第2题2、如图，平行四边形 ABCD中， ABC = 60E、F分别在CD、BC的延长线上,AE / BD , EF BC,DF = 2 ,贝U EF的长为.3、如图，在 ABCD中，AC、BD为对角线,A.3B.6BC=6,边BC上的高为4 ,则阴影部分的面积为（C.12D.245、如图，

9、在 ABCD中， BCE、 CDF都是等边三角形.试说明厶AEF是等边三角形.4、如图，直角 ABC中， BAC = 90°, AD丄BC于D, BG平分 ABC , EF / BC且交AC于F,求证:AE = CF.E96、如图所示， AECF的对角线相交于点 O, DB经过点0,分别与 AE、CF交于B、D .求证：四边形ABCD是平行四边形.<i1、下列说法中错误的是（A. 平行四边形的对角线互相平分B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D 组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形2.如图，已知 ABCD勺对角线交点是 0,直线E

10、F过0点，且平行于BC,直线GH过且平行于AB则图中共有（） 个平行四边形A.5B.6C.7D.10DFGAEEi3.如图，E F是平行四边形 ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件: = CFD请你从中选择一个适当的条件 （填序号），使四边形 BE= DF,AF= CE, AEBAECF是平行四边形，并证明.4.如图，在ABCD中，AE BD, CF BD,垂足分别是 E、F,求证：四边形 AECF是平行四边形.5.如图,H是 ABCD寸角线上的点，且 AG= CH E、F分别是AB, CD的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.6.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,EF经过点0分别