广东省深圳市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快!如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快!广东省深圳市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若集合 A=-2 , 1, 2, 3, B=x|x=2n , nCN,贝U AA B=()A. 2 【答案】BB. 2C. -2 , 2D.14【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：.居士公卜一工北沙QN4,年&_） .r 二故答案为：B2.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，A1 D1A.B.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式出现止面向上与反向向上各一次

2、的概率是（）12C. -D. -r【分析】通过集合 B中RWN,用列举法表示出集合 B,再利用交集的定义求出 xri。【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为:故答案为：C【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定义即可求出。3 .下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +8）上单调递减的是（）A. y=x3B. y=|x|C. y=sinxD. y= i【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：由于函数炉是奇函数，不是偶函数，故排除 A;由于函数HI是偶函数，但它在区间（0, +8）上单调递增，故排除 B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除 c；由于函数尸三匕

3、是偶函数，且满足在区间（0, +oo）上单调递减，故满足条件。故答案为：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论。4 .如图，扇形OAB的圆心角为90。，半径为1,则该扇形绕 OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积 为（）2兀B.C. 3兀D. 4兀【答案】C【考点】 球的体积和表面积【解析】【解答】解：由已知可得：以 OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球,半球的半径为1 ,故半球的表面积为：故答案为：C【分析】以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及 圆的表面积公式即可求得。

4、5.已知函数f(x)=cosx ,下列结论不正确的是()A.函数y=f(x)的最小正周期为2兀B.函数y=f(x)在区间(0 ,兀)内单调递减C.函数y=f(x)的图象关于y轴对称一， ，一，一匹.，一D.把函数y=f(x)的图象向左平移、个单位长度可得到 y=sinx的图象【答案】D【考点】 余弦函数的奇偶性，余弦函数的单调性，余弦函数的对称性【解析】【解答】解：二函数工其最小正周期为2兀，故选项A正确；函数在(。，酒)上为减函数，故选项 B正确;函数为偶函数，关于F轴对称，故选项 C正确;把函数 工U。门的图象向左平移 与个单位长度可得(计号)=Tim ,故选项D不正确。故答案为：D【分析

5、】利用余弦函数= 的性质对A、B C三个选项逐一判断，再利用平移“左+右-”及诱导公式得出OOS( H+，)=-S11U进而得出答案。6 .已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l ()A.相交的直线B.平行的直线C.异面的直线D.垂直的直线【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】解：: 直线，是平面口的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线。在平面日内肯定不存在与直线，平行的直线。故答案为：B【分析】本题考查平面的斜线与平面内的直线的位置关系。7 .若 a>0,且 awl,则"a= 是"函数 f(x)=log ax-x

6、 有零点”的()A. 充分不必要条件b B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：当 尸，时,了(工)=1。骂工-上，函数尸10臾工与尸工有交点，故函数/仆>=1唱/-工有零点；当V有零点时，仃不一定取得,。只要满足0bC 1都符合题意。 所以“" = 是“函数/»-)= log/'-工有零点”的充分不必要条件。故答案为：A8.如图， ABC中，E, F分别是BC, AC边的中点，AE上 上ABA.蒋卫+ 瞪C.彳方+ g就【答案】C【考点】向量加减混合运算及其几何意义j BF

7、相交于点G则工启 =()b.D.马访就利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案。【解析】【解答】解：: E, F分别是BC, AC边的中点，AE与BF相交于点G,G是A JJC1的重心又,:-工 2 -±_ 11 - -7 - -H故答案为：C【分析】本题考查向量的加减法的法则，利用G是AJ5 c的重心，进而得出而=,忑，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案。9.英国数学家布鲁克泰勒 (Taylor Brook , 16851731)建立了如下正、余弦公式()sinx=x-号嘴线十H一产F!工cosx-1 =其中xCR, nCN*, n!=1 X2X3X4Xxn,例如 ：

8、1!=1 , 2!=2 , 3!=6。试用上述公式估计 cos0 . 2的近似值 为(精确到0. 01)A. 0. 99> B. 0. 98C. 0. 97D. 0. 96【答案】B【考点】微积分基本定理【解析】【解答】解：由题中的余弦公式得mi 1 02 024Of" 1 0-04 , 0.0016 0.000064门 口殳。050口=1-丁 ) 丁"万一+1)+_= 1- + - + + -片058故答案为：B【分析】利用题中给出的公式即可估算出答案。10 .已知函数f(x)=m 2 x+x+m2-2 ,若存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则实数m的取值范围

9、为()A.(-巴 -2U(0 , 1)"B. -2 , 0)U(0 , 1"C. -2 ,0)U1 , +oo)iD. (-8, -2U1 , +8)【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：由题意知，方程J)=-/(又)有解，则/(->) = m-z4-m3-2= -(m 2x+x-l-ffl-2j ,化简得,m2rr+2r) + 2m1-4 = O,yx+/2,当的下。时，生锻白二化简得加2+小_2£0,解得0小£1; 111当的0时，与三 白，、化简得川工+瘠-2 0,解得国-2综上所述小的取值范围为(-k , -2U(O,

10、1故答案为：A【分析】根据题意可知方程 FC：) 有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出耳坦 2,再利用分类讨论思想即可求出实数 加的取值范围。二、填空题：本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分.11 .设i为虚数单位，复数 z=i(4+3i)的模为【答案】5【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模【解析】【解答】解：丁 2 =隈4 + 3，)=-3 + 4,，复数2=1(4 + 31)的模为(-3十产二5故答案为：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案。12 .已知 毋(2 , 4

11、), 於=(1 , 3),则 万瓦屋.【答案】-6【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】【解答】解：: 刀 =(2, 4),=(1，3)AB AC=2k 1+4x3= 14, 同='+1二20ABBC = AB AC-A8)=ABAC-as' = -20= -6故答案为：-6【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示即可求得。13 .甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0. 8,乙的中靶概率为 0. 7,现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 .【答案】0.56【考点】 相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：二 甲的中靶概率为0.8,乙的

12、中靶概率为 0.7, 两人均中靶的概率为0.8x0.7 = 0*56故答案为：0.56【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率为单独射中 目标时的概率之积计算。14 .某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长 256人.学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取 64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有 人【答案】16【考点】分层抽样方法【解析】【解答】解：二.共有 1024名学生、家长、老师参加，其中家长 256人，通过分层抽样从中抽取 64人，进行某问卷调查，抽到的家长人数为：故答案为：16【分析】利用分层抽样的性质

13、直接可以求出答案。15 .函数f(x)=Asin( 0x+ P)的部分图象如图，其中 A>0,>0, 0聋弓,则 田= ; tan9=【考点】由y=Asin (x+()的部分图象确定其解析式【解析】【解答】解: 丁 2juT =石=冗G>>0ft? =2口2V<O6-5由图可知：J =：【分析】本题考查由f(x)=Asin( G x+世)的部分图象确定其解析式，由图可知 H=2,由丁二五求出=2,再由图象过点言,6-5S1 出 求3-5O3-416.棱长土匀为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am水，当侧面AABB水平放置时，液面高为hm仰图1);当转动容器至截面 A

14、1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥 A-A1BC仰图2),则2= ;h=.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：.正三棱柱的棱长均为1m'工如=耳 M H 1 X £31160 =亍 x J X 1 X由题意可得3412由/酒EZM向ER=匕船4出白得$/5£口SjBE口.DE.15 一 3.DC DEJC .AB 3DC = M= 1-在等边一。C中，35边上的高为 更2h_ADH = AC 1故答案为:冬更【分析】本题利用体积相等得出.於aSC&1=仃，进而算出通过面积的比值得出对应边长的n =东,星”£口£= 15&a

15、mp;揪”上与，进而得出§皿Q=：S泅一 比值，进而求出 立即可。三、解答题：本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共68分.17 .已知ABC的三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c, a>c,且2csinA= 6a.(1)求角C的大小；(2)若c=4, ABC的面积为 正，求 ABC的周长【答案】(1)解：: 2csinA= 由正弦定理得 2sinCsiiU= y3sitU,得sinc =a>cZJ> LCZC = 60fl(2 -；!.： - ?.- -解得 又 解得加十斤二20即（。+刃' = 28 .HfC的周长为行+匕+

16、= 2万+4【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用1）通过正弦定理得$smA，进而求出s血ic二,再根据a>c得出/进而得出上C二60口;【解析】【分析】本题考查正余弦定理的应用以及正余弦定理的变形式，（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出就=4,再根据余弦定理co&C= 喈产 求出（7+5 = 2。，2 mY最后求得.阳。的周长。18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且/AOP二立，点P沿单位圆按逆时针万向旋转角0后到点Q（a, b）rz 7rx（i）当9 =不时,7T设0 工，求ab的值ZT万,求b-a的取值范围【答案

17、】（1）解:有题意可得P（co常泮in）,左十£）泮in（界1）, Sn .61 、 5n . 5n=产即irj5=1x 2x cossmp1 5nl=2 sin-6 = 4' '， ' ' '! - 、" 一 T 1 '' "|t; 0 e 3，-7 即b-曰的取值范围为【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义。（1）有题意得出PRos-j"皿学），十日）11（皆十外），再通过当个='时,仃=c0唔,6= S式率,进而求出就的值;（2） 利用配角公式化简

18、得5.仪=岳1皿,由ee 手 ， 岑 得出1三亚汕”隹，进而得到 廿的取值范围。19 .某科研课题组通过一款手机 APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/ 周）10 ,15 )15 ,20 )20 ,25 )25 ,30 )30 ,35 )35,40 )40 ,45 )45 ,50 )50 ,55 )人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市 1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图注：请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km,试求样本白

19、中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格(单位：元)250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元(2)中位数的估计值：? -5 : /二工 =:二：).50.35+5x00.53> 0.5中位数位于区间25, 3。)中，设中位数为支, 、。履251 3叮G 0.E解得H：小二(3)依题意可知，休闲跑者共有 5父04

20、)2+5乂 0.024) x 1000= 22。人，核心跑者(5万 0葡26 + 5父0436+5乂0044+5><0(>30冀 1000=630人，精英跑者 1000-220-680= 1UO= 3720%该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要22025006804000100*4500T563【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算即可；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值。（2）请在答题卡图形

21、中画出直线DB与平面EFC的交点0（保留必要的辅助线），写出画法并计算 吉勤 的【答案】（1）证明：在长方体 ABCD-ABCD中，AB二 g AD, E, F分别为棱AB, A1D的中点.851上平面5环；C在国的心?中，t/ n密广DC 福 扪tan 亡D5c=前=5=4D在用/加中，BC .AD £DBC= BEC在曷便优中，=/ EC 君二 9(y.CE±BD8SxrBD=BEC ±平面Ebp.ECU平面巴产C，平面EFC±平面8方/>(2)【解答】在平面BSiD内过点M作H3i的平行线，连接D方交于点O , 器=E罂=2【考点】平面与平面垂直的判定【解析】【分析】(1)利用面面垂直的判定定理，通过 8当上平面.记8得出861，EC,再根据 忸口£。出匚二惜11上区£。得出|上£(7=上班匚进而得出|ZZ>5C+ 2 EC8= 90得出CE工8D进 而证出C