《菱形的性质与判定》word教案(公开课获奖)2022北师版(5)

1、1.1菱形的性质与判定、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定1r的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法， 并对这些发现进行了严格的推理证明。 在探究过程中 学生积累了许多关于菱形的活动经验， 同时在学习中倡导学生进行合作学习， 因此学生具有 了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。二、教学任务分

2、析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念， 探索并证明了菱形的性质定理及判别方法， 本节课是对菱形性 质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1 .知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2 .过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3 .情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

3、三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节:拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCEDKAB=66请回答下列问题:(1)其余三条边AR DG BC的长度分别是多少?(2)对角线AC与BD有什么位置关系? 若/ ADC=120 ,求 AC的长。2.如图2所示：在DABCM添加一个条件使其成为菱形:添加方式1 :添加方式2 :图2目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判

4、定方法，学生从题 目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节：知识应用1.典型例题:角线AC的长度;例3如图3,四边形ABCD边长为13cm的菱形，其中对角线(2)菱形ABCDB勺面积.解：(1)二.四边形ABCD菱形,AC± BD,即/AED=90 ,1, 、DE=- BDX 10=5 (cm)2在RtADE中，由勾股定理可得:AE .AD2 DE2132 52 12(cm).AC=2AE=2< 12=24(cm).(2) S菱形 ABC= S AABD+ S-A CBD1=

5、2 X S»/ab=2 X X BD* AE2_ 2=BDXAE=10X 12=120(cm).目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过 自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一f教学难点。2 .变式训练：如上图 3,四边形ABCD菱形，其中对角线 BD长为12cm, AC长为16cm. 求：（1

6、）菱形的边长；（2）求菱形一条边上的高。目的.：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。3 .方.法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助 这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学还还有困难的学生是一个好的学习机会。效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式

7、训练中有问题的 同学,通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。4 .知者加速与补读帮困：知者加速1:已知菱形的周长为 40cm, 一条对角线长为 16cm,则这个菱形的面积是 2 cm.目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。正是因为数学每一节课的知识点都比较集中， 数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易 操作。教师在面向全体学生实施教学后， 对掌握较慢接受能力较差的同

8、学（我们称为“补读 生”）应及时帮困。效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后， 最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识,以树立学习数学的信心。第三环节：拓展提高1.如图4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABC虚菱形吗？为什么?2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片 ABC折出一个菱形

9、，#/ A成为菱形一个内角吗?4目的：很多学生在玩耍的时候经常玩轴5,学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现 其中的数学知识这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法 也进行了巩固。效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理 解。第四环节：效果检测1.如图6所示，菱形 ABCM周长为40cm,它的一条对角线 BD长10cm,则ZABC=,AC= cm.2.如图7,四边形ABC虚菱形，对角线 AC和BD相交于点O, AC=4cmBD=8cm则这个菱形的面积是cm2.图63.已知，如图 8,在四边形 ABCD中，AD=BC点E、F、G H分别是

10、AB CD AC BD的中点，四边形EGFK ()A.矩形B. 菱形 C.等腰梯形D. 正方形4.已知:如图9,在菱形求证：(1) ADE CDF (2)/ DEF=/ DFE.ABCD43, E、知者加速 2:已知：如图 10,在RtAABC=90 , / BAC=60 , BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D> E,点F在DE延长线上，且 AF=CE求证：四边形 ACEF是菱形.内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。目的：学生能从以上

11、三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。第六环节：因人作业必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题;选做题：如图 11,在四边形 ABCM, AD/ BC, E为BC的中点，BC= 2A口 EA= ED= 2, AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形 AECD菱形？请说明理由， 并求出此时菱形AECD勺面积.目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题，目，对于巩固本节课的

12、基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生 准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。四、教学设计反思：1 .重视课本提供资源，有效进行合理整合新教材的编订都伞是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要 深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了 夯实，起到了较好的效果。2 .让每一个学生都能有所收获本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师

13、讲解本节课 已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很士多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难， 如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。3 .规范答题，重视学生的反思过程学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华， 同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进

14、，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的。第五章 反比例函、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象， 并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力， 提高学生的感知水平， 逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法 .教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考

15、查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型，学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容 ，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数 ， 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题 的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标（一）知识与能力1 .经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念2 .会作反比例函数的图

16、象，并探索和掌握反比例函数的主要性质3 .会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题 . （二）过程与方法1 .熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系2 .在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3 .经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和 交流能力.4 .能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题（三）情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数

17、学应用能力，经历函数图象信息的识别与 应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质反比例函数的相关应用.教学方法自主探究、合作交流.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节:课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习

18、任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?学生回答预设：反比 例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。. 教师引入：下 面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。.第二环节：知识串联，形成体系使学生明确各个活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理,知识点之间的联系，将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程:（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。（可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流）本章内容框架或为敷学对象，比M率 更I官，什般性）（反比例的敷的件物*置 和自蜕首战）向

19、用:解快实尿问强制满定数 学H女发展的要求）JU i=r活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理,自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容注意事项：1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导;2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念学生回答预设：例：当三角形的面积是 16 cm2时，它的底边a（cm）是这个底边上的高 h（cm）的函数.32解：a= 32.h在上式中，任意给定 h 一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以k一般地，如果

20、两变量 x, y之间的关系可以表不成 y=k（k是常数，kw0）的形式，那么称y x是x的反比例函数.（三）说说函数 y= 2和y = - 2的图象的联系和区别.x x联系：（1）图象都是由两支曲线组成；（2） 它们都不与坐标轴相交；（3）它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形(4)虽然y=2和y=-2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取一点，过这两点分x x别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为 2.区别：(1)它们所在的象限不同，y= 2的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-2的两xx支曲线在第二象限和第四象限.(2)y = 2的图象在每个象限内，y随x的增大

21、而减小；y=-的图象在每个象限内，yxx随x的增大而增大.(四)回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线 .反比例函数图象的性质有(课件演示)：1 .形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2 .位置：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0时，图象分别位于第二、四象限.3 .增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

22、4 .因为在y=k (k W0)中，x不能为0, y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与 xx轴相交，也不可能与 y轴相交.5 .在一个反比例函数图象上任取两点P, Q,过点P, Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为Si, S2则S = &6 .对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形， 它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：例题精练，巩固新知活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限

23、内，y的值随x值的增大而增大的是哪些（）10,2107（i）y= G3）y= （2）y=y=-3xxx100x, 一 3 .2,在函数y=的图象上任取一点 P,过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？分析：根据反比例函数图象的性质，当 k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象1限内，y随x的增大而减小；当 k<0时，正好相反，但在 y='中，形式虽然和反比例函3x1数的形式不相同，但可以化成y=的形式。x答案：1.图象位于第一、三象限的有 （1）（2）,在其图象所在象限内，y的值随x值的增 大而增大的有（3）（4）.2. S= | k | =3.例二1

24、1 .一个圆台物体的上底面积是下底面积的1,当下底面放在桌子上时，对桌面的压强4是200 Pa ,倒过来放，对桌面的压强是多少？2 .一定质量的CO,当体积v=5米3时,它的密度p = 1.98千克/米3,求（1） p与v的 函数关系式；（2）当v=9米3时，CO的密度.分析：压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为 p=,因为是同一物体，所以 FS是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同质量m密度P、体积v三者之间的关系为：P =m，由v=5米3, p =1.98千克/米3,v可知质量日实际代表已知反比例函数中的k,求出m,就确定了反比例函数的关系式.答案:解：1.当下底面放在桌面上时，

25、对桌面的压强为p1= =200Pa,所以倒过来放时，对桌面4F=800Pa.SS的压强P2= 1S 42.设CO的质量为m千克，将v=5米3, p =1.98千克/米3代入公式p = m中，得m=9.9 v千克.故所求p与v间的函数关系式为P=9.9v. 3,99_ .3(2)当 v= 9 米3时，p =99= 1.1(千克/米 3)。v课堂练习课件演示：1 .对于函数y=2,当x>0时，y 0,这部分图象在第 象限；对于y = -,xx当x<0时，y 0 ,这部分图象在第 象限.2 .函数y= 10的图象在第 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而 .xk3 .根据下列条件，分别

26、确定函数y=-的表达式x(1)当 x=2 时，y=-3 ;,11k,4 2)点卜，一)在双曲线y=一上.23x答案：1.>一、三<二、四2 . 一、三减小3 .(1)y=-6 (2)y=工；x 6x注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收获小结活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？交流预设：1 .反比例函数概念2 .反比例函数图像的