一元一次方程应用1

1、一元一次方程一元一次方程全章复习与巩固全章复习与巩固学习目标学习目标1理解理解方程方程，等式等式及及一元一次方程一元一次方程的的概念概念，并掌，并掌握它们的握它们的区别和联系区别和联系；2会解一元一次方程，会解一元一次方程，并理解并理解每步变形的依据每步变形的依据；3会根据实际问题列会根据实际问题列方程解应用题方程解应用题 要点一、要点一、一元一次方程的一元一次方程的 概念概念 二二、等式的性质与去括号、等式的性质与去括号法则法则 三三、一元一次方程的解法、一元一次方程的解法 四四、用一元一次方程解决、用一元一次方程解决实际问题的常见类型实际问题的常见类型 一元一次方程的概念一元一次方程的概念

2、1方程：方程：含有未知数的等式含有未知数的等式叫做叫做方程方程2一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未只含有一个未知数（元），未知数的次数都是知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程只含有一个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数为未知数的次数为1；未知数所在的式子是整未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知式，即分母中不含未知数数3方程的解方程的解：使方程：使方程的左、右两边相等的未的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程知数的值叫做这个方程的解的解4解方程解方程：求方程的：求方程的解的过程叫做解方程解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法

3、则要点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质等式的性质：等式的性质等式的性质1：等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等 等式等式的性质的性质2：等式两边乘同一个：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为数，或除以同一个不为0的数，结果仍的数，结果仍相等相等2合并法则：合并法则：合并合并时，把时，把系数相加系数相加(减减)作为结果的系数作为结果的系数，字母和字母的指数保持不字母和字母的指数保持不 变变3去括号法则去括号法则：（1）括号外的因数是）括号外的因数是正数正数，去括号后，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号各项的符号与原括号内相应各项的

4、符号相相同同（2）括号外的因数是）括号外的因数是负数负数，去括号后，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号各项的符号与原括号内相应各项的符号相相反反要点要点四、用一元一次方程解决实际问题的四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型常见类型 1.行程问题行程问题：路程速度：路程速度时间时间2.和差倍分问题和差倍分问题：增长量原有量：增长量原有量增长率增长率3.利润问题利润问题：商品利润商品售价商品进：商品利润商品售价商品进价价4.工程问题工程问题：工作量工作效率：工作量工作效率工作时间，工作时间，各部分劳动量之和总量各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题银行存贷款问题：本息和本金：本息和本金+

5、利息，利息，利息本金利息本金利率利率期数期数6.数字问题数字问题：多位数的表示方法：例如：多位数的表示方法：例如： 【总结升华总结升华】凡是分母中含有未知数凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程的方程一定不是一元一次方程有时需要对方有时需要对方程进行等价变程进行等价变形后再判断形后再判断【总结升华总结升华】由于两个方程的解相同，所由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案程中，从而求得问题的答案 类型二、一元一次方程的解法解：解：去分母去分母，得，得3(y+2)-2(3-5y)12 去括号去括号，得，得3y+

6、6-6+10y12 合并同类项合并同类项，得13y12 未知数的系数化为未知数的系数化为1，得，得将将(x+1)及及(x-1)看看作一个整体，并移作一个整体，并移项合并同类项，解项合并同类项，解答十分巧妙，可免答十分巧妙，可免去去分母的步骤及去去分母的步骤及简化去括号的过简化去括号的过程程 (x-4)(278+4632-8887)0【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)0 解：原方程可化为解：原方程可化为278(x-4)+4632(x-4)-8887(x-4)0 x-40 x4类型三、一元一次方程的应用类型三、一元一次方程的应用 5(南京南京)甲车甲车从从A

7、地出发以地出发以60 kmh的速度沿的速度沿公路匀速行驶，公路匀速行驶，0.5 h后后，乙车乙车也从也从A地出发，地出发，以以80 kmh的速度沿该公路与甲车的速度沿该公路与甲车同向同向匀速行驶，匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车求乙车出发后几小时追上甲车 解：设乙车出发后解：设乙车出发后x小时追上甲车小时追上甲车 依题意得依题意得600.5+60 x80 x 解得解得x1.5 答：乙车出发后答：乙车出发后1.5小时追上甲车小时追上甲车【总结升华总结升华】此题的等量关系为：甲前此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程的行程+甲后来的行程乙的甲后来的行程乙的行行程程 6. (南昌南昌)剃须刀由刀

8、片和刀架组成某时期，甲、剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换刀片不可更换)和新和新式剃须刀式剃须刀(刀片可更换刀片可更换)有关销售策略与售价等信有关销售策略与售价等信息如下表所示：息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了某段时间内，甲厂家销售了8400把把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的刀架数量的50倍，乙厂家获得的利倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀多少片刀片片? 解：设这段时间内乙厂家解：设这段

9、时间内乙厂家销售了销售了x把刀架把刀架依题意，得依题意，得(0.55-0.05)50 x+(1-5)x2(2.52)8400， 解得解得x400销售出的刀片数：销售出的刀片数：5040020000(片片)甲厂家利润甲厂家利润2乙厂家利润乙厂家利润【变式变式】某文具店为促销某文具店为促销X型计算器，优惠条件型计算器，优惠条件是一次购买是一次购买不超过不超过10个，每个个，每个38元，超过元，超过10个，个，超过部分每个让利超过部分每个让利2元元(即每个即每个36元元)，问李老师用，问李老师用812元共买元共买了多少个？了多少个？解：设李老师用解：设李老师用812元共买了元共买了x个，依题意个，依

10、题意可得：可得：1已知方程已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于是关于x的一元一次方程，求的一元一次方程，求m和和x的值的值解：因为方程解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于是关于x的一的一元一次方程，元一次方程，所以所以3m-40且且5-3m0【总结升华总结升华】按照一元一次方程的定义方程是关于按照一元一次方程的定义方程是关于x的的一元一次方程，就是说一元一次方程，就是说x的二次项系数的二次项系数3m-40，而，而x的一的一次项系数次项系数5-3m0，m的值必须同时符合这两个条件的值必须同时符合这两个条件【总结升华总结升华】因为两方程的解相同，可把

11、因为两方程的解相同，可把a看做已知数，看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一的一元一次方程次方程 类型二、一元一次方程的解法类型二、一元一次方程的解法解：解：去分母去分母，得：，得： 2(4-6x)-63(2x+1) 去括号去括号，得：，得：8-12x-66x+3 移项，合并同类项移项，合并同类项，得：，得：-18x1解：把方程两边含有分母的项化整为零，得解：把方程两边含有分母的项化整为零，得系数化为系数化为1得：得：z1 4解方程32x-1-3(2x-1)+35 解：把解：把2x-1看做一个整体去括号，得：看做一个整体去括号，得

12、： 3(2x-1)-9(2x-1)-95 合并同类项，得合并同类项，得-6(2x-1)14本题也可以考虑换元法：设本题也可以考虑换元法：设2x-1a，则原方，则原方程化为程化为3a-(3a+3)5 类型三、特殊的一元一次方程的解法类型三、特殊的一元一次方程的解法分类讨论分类讨论2解含绝对值的方程解含绝对值的方程 6. 解方程解方程|x-2|3 解：当解：当x-20时，原方程可化为时，原方程可化为x-23，得，得x5当当x-20时，原方程可化为时，原方程可化为-(x-2)3，得，得 x-1 所以所以x5和和x-1都是方程都是方程|x-2|3的解的解【总结升华总结升华】如图所示，可以看出点如图所示

13、，可以看出点-1与与5到点到点2的距离均为的距离均为3，所以，所以|x-2|3的意义为在数轴上到的意义为在数轴上到点点2的距离等于的距离等于3的点对应的数，即方程的点对应的数，即方程|x-2|3的的解为解为x-1和和x5类型四、一元一次方程的应用类型四、一元一次方程的应用7李伟从家里骑摩托车到火车李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行站，如果每小时行30千米千米，那么，那么比比火车火车开车时间开车时间早到早到15分钟分钟；若每小；若每小时行时行18千米千米，则，则比火车比火车开车时间开车时间迟迟到到15分钟分钟，现在李伟打算在火车开，现在李伟打算在火车开车前车前10分钟到达火车站，求李伟此分

14、钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨思路点拨】本题中的两个不变量为：本题中的两个不变量为：火车开火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变出的时间和李伟从家到火车站的路程不变解：设李伟从家到火车站的路程为解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：千米，则有：李伟打算在火车开车前李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为骑摩托车的速度为x千米千米/时时, 则有：则有：8. 黄冈某地黄冈某地“杜鹃节杜鹃节”期间，某公司期间，某公司70名名职工组职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票团前往参观欣赏，旅游景

15、点规定：门票每人每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有车有四座和十一座车四座和十一座车，四座车每辆四座车每辆60元，十一座元，十一座车每人车每人10元元公司职工公司职工正好坐满正好坐满每辆车且总费用每辆车且总费用刚好为刚好为4920元元时，问公司租用的四座车和十一座时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆车各多少辆? 【总结升华总结升华】 “公公司职工正好坐满每司职工正好坐满每辆车且总费用刚好辆车且总费用刚好为为4920元元”【变式变式】某商品某商品进价进价2000元，元，标价标价4000元元，商店要求以利润率，商店要求以利润率不低于不低于

16、20%的售价的售价打折打折出售，售货员最低可以打几出售，售货员最低可以打几折出售此商品？折出售此商品？ 实际问题与实际问题与一元一次方程一元一次方程要点二、常见列方程解应用题的几种类型要点二、常见列方程解应用题的几种类型1和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：）基本量及关系：增长量原有增长量原有量量增长率，现有量原有量增长率，现有量原有量+增长量，增长量，现有量原有量现有量原有量-降低量降低量（2）寻找相等关系：抓住关键词列）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：方程，常见的关键词有：多、少、和、多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等差、不足、剩余以及倍，增长率

17、等2行程问题行程问题（1）三个基本量间的关系：）三个基本量间的关系： 路程路程=速度速度时间时间 （2）基本类型有：）基本类型有： 相遇问题相遇问题（或相向问题）：（或相向问题）：基本量及关基本量及关系：系：相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇相遇时间时间 寻找相等关系：寻找相等关系：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程 两地两地距离距离 追及问题追及问题：基本量及关系：基本量及关系：追及路程追及路程=速度差速度差追追及时间及时间 寻找相等关系：寻找相等关系：第一第一，同地不同时出发，同地不同时出发：前者走的路程追者走的前者走的路程追者走的路程；路程；第二第二，同时不同地出发：前者走的路程

18、，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距两者相距距离追者走的路程距离追者走的路程航行问题航行问题：基本量及关系：基本量及关系：顺流顺流速度速度=静水速度静水速度+水流速度，逆流速度水流速度，逆流速度=静水速度水流静水速度水流速度，顺水速度逆水速度，顺水速度逆水速度速度2水速；水速；寻找相等关系：寻找相等关系：抓住两地抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变水中的速度不变来考虑来考虑（3）解此类题的关键是抓住）解此类题的关键是抓住甲、乙甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常并且还常常借助画草图借助画草图

19、来分析来分析3工程问题工程问题如果题目没有明确指明总工作量，如果题目没有明确指明总工作量，一般一般把总工作量设为把总工作量设为1基本关系式：基本关系式：（1）总工作量）总工作量=工作效率工作效率工作时间；工作时间；（2）总工作量）总工作量=各单位工作量之和各单位工作量之和4调配问题调配问题寻找寻找相等关系的方法：相等关系的方法：抓住调配后甲处抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系的数量与乙处的数量间的关系去考虑去考虑 类型一、和差倍分类型一、和差倍分问题问题1. 2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为的总和为5.8亿立方米亿立方米，其中，其中居民

20、家庭用水比生产居民家庭用水比生产运营用水的运营用水的3倍还多倍还多0.6亿立方米亿立方米，问生产运营用水，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米和居民家庭用水各多少亿立方米?设设生产运营用水生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立亿立方米方米依依题意，得题意，得5.8-x3x+0.6解解得得x1.3 5.8-x5.8-1.3 4.5（亿立方米）（亿立方米）【总结升华总结升华】相等相等关系是生关系是生产运营用水量产运营用水量+居民家庭用居民家庭用水总量水总量5.8亿立方米亿立方米【变式变式】(麻城期末考试麻城期末考试)麻商集团三个季度麻商集团三个季度共

21、销售冰箱共销售冰箱2800台台，第一个季度销售量是第一个季度销售量是第二个季度的第二个季度的2倍第三个季度销售量是第倍第三个季度销售量是第一个季度的一个季度的2倍倍，试问麻商集团第二个季度，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台销售冰箱多少台? 解：设第二个季度麻商集团销售冰箱解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台，台，则第一季度销售量为则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量台，第三季度销售量为为4x台，台，依题意可得：依题意可得：x+2x+4x2800， 解解得：得：x400类型二、行程类型二、行程问题问题1.一般问题一般问题2小山娃要到城里参加运动会，如果小山娃要到城里参加运动会，如果每小每

22、小时走时走4千米千米，那么走完预订时间离县城还有，那么走完预订时间离县城还有0.5千千米米，如果他，如果他每小时走每小时走5千米千米，那么比预订时间，那么比预订时间早早半小时半小时就可到达县城试问学校到县城的距离是就可到达县城试问学校到县城的距离是多少千米多少千米? 解：设小山娃预订的时间为解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：小时，由题意得： 4x+0.55(x-0.5)，解得，解得x3 所以所以4x+0.543+0.512.5(千米千米)【总结升华总结升华】当直接设未知数有困难时，可当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法即所设的不是最后所求的，采用间接设的方法即所设的不是最后所求的

23、，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量 【变式变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为坡的速度为10千米千米/时时，下坡的速度为，下坡的速度为20千千米米/时时，求汽车的，求汽车的平均速度平均速度 2.相遇问题（相向问题）相遇问题（相向问题）3A、B两地相距两地相距100km，甲、乙两人骑自，甲、乙两人骑自行车行车分别从分别从A、B两地出发相向而行两地出发相向而行，甲甲的速度是的速度是23km/h，乙乙的速度是的速度是21km/h，甲骑了，甲骑了1h后后，乙，乙从从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？地出发，问甲经

24、过多少时间与乙相遇？解解: 设甲经过设甲经过x小时与乙相遇小时与乙相遇. 解得，解得，x=2.75【总结升华总结升华】等量关系：甲走等量关系：甲走的路程的路程+乙走的路程乙走的路程=100km【变式变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，的两地相向而行，2小时小时相遇，相遇，每小时甲比每小时甲比乙多走乙多走2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米，求甲、乙每小时各行驶多少千米? 解解：设乙每小时行驶：设乙每小时行驶x千米，则甲每小时行驶千米，则甲每小时行驶(x+2.5)千米千米， 根据根据题意，得：题意，得：3.追及问题（同向问题）追及问题（同

25、向问题）4一队学生去校外进行军事野营训练，他们一队学生去校外进行军事野营训练，他们以以5千米千米/时时的速度行进，走了的速度行进，走了18分钟分钟时，学校要时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以行车以14千米千米/时时的速度按原路追上去，通讯员用的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上多少分钟可以追上学生队伍学生队伍?解解：设通讯员：设通讯员x小时可以追上学生队伍小时可以追上学生队伍，根据，根据题意题意，【总结升华总结升华】追及问题：路追及问题：路程差程差=速度差速度差时间，此外时间，此外注意：方程中注意：方程中x表示小时，

26、表示小时，18表示分钟，两边单位不一表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位致，应先统一单位4.航行问题（顺逆流问题）航行问题（顺逆流问题） 5一艘船航行于一艘船航行于A、B两个码头之间，两个码头之间，轮船顺水航行需轮船顺水航行需3小时小时，逆水逆水航行需航行需5小时小时，已知已知水流速度水流速度是是4千米千米/时时，求这两个码头之，求这两个码头之间的间的距离距离解法解法1：设船在静水中速度为：设船在静水中速度为x千米千米/时，时，则船顺水航行的速度为则船顺水航行的速度为(x+4)千米千米/时，时，逆水航行的速度为逆水航行的速度为(x-4)千米千米/时时，由由两码头的距离不变得方程两码头的距离不

27、变得方程： 3(x+4)5(x-4)，解得：解得：x=16，（16+4）3=60（千米）（千米）【总结升华总结升华】顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度； 逆流逆流速度速度=静水速度静水速度-水流速度，根据两个码水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇程类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题题类型三、工程问题类型三、工程问题6一个水池有两个注水管，两个水管同时注一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，水，10小时小时可

28、以注满水池；可以注满水池；甲管单独开甲管单独开15小时小时可可以注满水池，现以注满水池，现两管同时注水两管同时注水7小时小时，关掉甲管关掉甲管，单独开乙管单独开乙管注水，注水，还还需要几小时能注满水池需要几小时能注满水池?解：设乙管还需解：设乙管还需x小时才能注满水池小时才能注满水池x9【总结升华总结升华】工作效率工作效率工作时间工作时间=工作量，如工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” 【变式变式】修建某处住宅区的自来水管道，修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需甲单独完成需14天天，乙单独完成需乙单独完成需18天天，丙单独完成需丙单独

29、完成需12天天，前前7天由甲、乙两天由甲、乙两人合作人合作，但乙中途离开了一段时间，后，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天几天?解：设乙中途离开解：设乙中途离开x天，由题意得天，由题意得:类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7星光服装厂接受生产某种型号的学生服的星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知任务，已知每每3m长的某种布料可做长的某种布料可做上衣上衣2件或裤件或裤子子3条条，一件上衣和一条裤子为一套，一件上衣和一条裤子为一套，计划用计划用750m长的这种布料生产学生服

30、，应分别用多少布长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套共能生产多少套?【总结升华总结升华】用同一未知数表示用同一未知数表示上衣总件数与裤子的总件数，等上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数裤子的总量关系：上衣总件数裤子的总件数件数解：设从甲队调出解：设从甲队调出x人到乙队人到乙队.由题意得，由题意得，类型一、利润问题类型一、利润问题1以现价销售一件商品的利润率为以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先，如果商家在现有的价格基础上先提价提价40%，后降价，后降价50%的方法进行销售，的方法进行

31、销售，商家还能有利润吗？为什么？商家还能有利润吗？为什么？解：设该商品的成本为解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣元，依题意其后来折扣的售价为的售价为 (1+30%)a(1+40%)(1-50%)=0.91a.【总结升华总结升华】分清分清售价、进售价、进价、数量、利润之间的价、数量、利润之间的关系关系【变式变式1】某个商品的进价是某个商品的进价是500元，把它元，把它提价提价40%后作为标价后作为标价.如果商家要想保住如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？告上可写出打

32、几折？解：设该商品打解：设该商品打x折，依题意，则：折，依题意，则：解：设李明上次购买书籍的原价为解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得元，由题意得： 0.8x+20 x-12， 解解这个方程得：这个方程得：x160类型二、类型二、存贷款问题存贷款问题2爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为年利率为2.7，五年后取出本息和为，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元元，爸爸开始存入多少元.解：设爸爸开始存入解：设爸爸开始存入x元元.根据题意根据题意， xx2.7517025.解之，得解之，得x15000【总结升华总结升华】本息和本金利息

33、，本息和本金利息，利息本金利息本金利率利率期数期数类型三、数字问题类型三、数字问题3一个三位数，十位上的数是百位上的一个三位数，十位上的数是百位上的数的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大的数大2，又个位、十位、百位上的数的和，又个位、十位、百位上的数的和是是14，求这个三位数，求这个三位数. 【总结升华总结升华】：（1）求的是一个三位）求的是一个三位数，而不是三个数；（数，而不是三个数；（2）这类应用题，）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出一般设间接未知数，切勿求出x就答；就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数三位数字的表示方法是百位上的数字

34、乘以字乘以100，10位上的数字乘以位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加然后把所得的结果和个位数字相加 解：设百位上的数为解：设百位上的数为x，则十位上的数为，则十位上的数为2x，个位上的数，个位上的数为为14-2x-x 由题意得：由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：解得：x=3 x=3， 2x=6， 14-2x-x=5【变式变式】一个两位数，个位上的数字比十位一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大上的数字大4，这个两位数又是这两个数字，这个两位数又是这两个数字的和的的和的4倍，求这个两位数倍，求这个两位数. 类型四、类型四、方案设计问题方案设计问题 4为鼓励学生参加体

35、育锻炼学校计划拿出不为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过超过1600元的资金再购买一批篮球和元的资金再购买一批篮球和排排 球球已知已知篮球和排球的单价比为篮球和排球的单价比为3:2，单价和为，单价和为80元元(1)篮球和排球的单价分别是多少元篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，个，且购买的篮球数量不少于且购买的篮球数量不少于26个请探究有哪几种个请探究有哪几种购买方案购买方案?解：解：(1)设篮球和排球的单价分别为设篮球和排球的单价分别为3x元和元和2元元 依题意依题意3x+2x80， 解解得得x16 即即 3x48，

36、 2x32由列表可知，共有三种购买方案：由列表可知，共有三种购买方案：方案方案一：购买篮球一：购买篮球26个，排球个，排球10个；个；方案方案二：购买篮球二：购买篮球27个，排球个，排球9个；个；方案方案三：购买篮球三：购买篮球28个，排球个，排球8个个【总结升华总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列表的方法探索方案，值得学习借鉴采用列表的方法探索方案，值得学习【变式变式】(武昌区期末调考武昌区期末调考)某校组织某校组织10位教师和部分学生位教师和部分学生外出考察，全程票价为外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有元，对集体购票，客运公司有两

37、种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前购票；方案二：前20人购全票，从第人购全票，从第21人开始，每人开始，每人按票价的人按票价的80%购票购票(1)若有若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多? 解：设有解：设有x位学生参加考察位学生参加考察 按方案一购票费用为：按方案一购票费用为：2588%(10+x)22x+220按按方案二购票费用为：方案二购票费用为：2025+2580%(x

38、+10-20)20 x+300 (1)当当x30时：时： 22x+220660+220880(元元) 20 x+300600+300900(元元) (2)设设22x+22020 x+300，解得：，解得：x40类型一、利润问题类型一、利润问题1文星商店以每支文星商店以每支4元的价格进元的价格进100支钢笔，卖出支钢笔，卖出时每支的标价时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打打9折出售，卖完时商店盈利折出售，卖完时商店盈利188元，其中打元，其中打9折的折的钢笔有几支钢笔有几支?解：设打折的钢笔有解：设打折的钢笔有x支，则有：支，则有： 6(100-x)+69

39、0%x1004+188此外还可以列此外还可以列方程：方程：(6-4)(100-x)+(60.9-4)x188，这是以利润作为相等关系来构建方程的，其结果一样这是以利润作为相等关系来构建方程的，其结果一样【变式变式】某种商品的标价为某种商品的标价为900元，为了适应市场元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金元现金.这样他仍可获得这样他仍可获得10%的利润率（相对于进的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位法精确到个位）解：设此商品的进货价为解：设此商

40、品的进货价为x元，依题意，得：元，依题意，得：(9000.9-100)-x=10%x， 类型二、存贷款问题类型二、存贷款问题2某公司从银行贷款某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为知该贷款的年利率为15%(不计复利不计复利)，每个产品成本是，每个产品成本是3.2元，售价是元，售价是5元，应纳税款为销售款的元，应纳税款为销售款的10%如果每如果每年生产年生产10万个，并把所得利润万个，并把所得利润(利润售价成本应纳利润售价成本应纳税款税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清用来偿还贷款，问几年后能一次性还清? 解：设解：设x年后能一次性还清贷款

41、，根据题意，年后能一次性还清贷款，根据题意，得得(5-3.2-510%)10 x20+2015%x【总结升华总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润售价成本应纳当于存款的年利率，每年产品的利润售价成本应纳税款，产品的总利润等于本息和税款，产品的总利润等于本息和 【变式变式】小华父母为了准备她上大学时的小华父母为了准备她上大学时的16000元元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部学费，在她上初一时参加教育储蓄，准

42、备先存一部分，等她上大学时再贷一部分分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六小华父母存的是六年期（年利率为年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算），上大学贷款的部分打算用用8年时间还清（年贷款利息率为年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款），贷款利息的利息的50%由政府补贴由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？解：设小华父母用解：设小华父母用x元参加教育储蓄，依题意，元参加教育储蓄，依题意， x2.88%6=(16000-x)6.21%850%, 解得解得,x9436(元元) 16000-9436=6564(元元).类型三、数字问题类型三、数字问题3一个两位数，十位数字比个位数字的一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求，求原数原数解：设这个两位数的个位数字为解：设这个两位数的个位数字为x，