《极坐标系》参考课件

1、第一讲 坐标系二 极坐标系5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北30.ox搜救船搜救船30SOS!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？遇险船遇险船 A教学楼教学楼 B体育馆体育馆C图书馆图书馆实验楼实验楼D 办公楼办公楼E50m450 600 120m60m一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM（ ， ） 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点M的的极径极

2、径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序数对，有序数对（ ， ）就叫做就叫做M的极的极坐标。坐标。特别强调：特别强调： 表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到极点到极点O的的距离；距离； 表示从表示从OX到到OM的的角度，即以角度，即以OX（极轴）为（极轴）为始边，始边，OM 为终边的角。为终边的角。一般地：不作特别说明时，认为一般地：不作特别说明时，认为 0，极角极角 一一般是用弧度来表示，可取任意实数。般是用弧度来表示，可取任意实数。极点极点的极坐标为的极坐标为_(0, ), 可为任意值可为任意值.思考思考: 对比直角坐标系，比较异同。对比直角坐标系，比较异同。要素：要素：_ _；

3、(2) 平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.一般认为一般认为极点、极轴、长度单位、极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向计算角度的正方向( , )XOM（ ， ） 0ABCDEFGOX4 65 35 34 2 ABCDEFGOX4 65 35 34 2 )3, 6(),2, 4(),65, 3( QPHHPQ练习练习: 在图中标出点在图中标出点 . .用点用点A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学分别表示教学 楼楼, ,体育体育馆馆, ,图书馆图书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置. .建立适当建立适当的极坐标系的极坐标系, ,写出各点的极坐标写出各点的极

4、坐标. .(O)x A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以点以点A A为极点为极点,AB,AB所在的所在的射线为极轴射线为极轴( (单位长度为单位长度为1m),1m),建立极坐标系建立极坐标系. .则点则点A,B,C,D,EA,B,C,D,E的极坐标分别为的极坐标分别为3(0,0), (60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB 0,R)37, 6(),311, 6(),35, 6(),3, 6( , ,2k kZ极坐标与直角坐标的区别极坐标与直角坐标的区别:)3, 1(M23122 ）（ 313tan 3(2,)(2,2)33MkkZ或3)0

5、(tan,222 xxyyx 2 , 0, 0极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y)，极坐标是，极坐标是 (,)x=cos, y=sinM通常情况下，将点的直角坐标通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取化为极坐标时，取互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合; ;2. 2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合; ;3. 3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同. .例例1. 将点将点M的极坐标的极

6、坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( )6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E3(0,)4F例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E例例3 已知两点（已知两点（2， ），（），（3， ）求两点间的距离求两点间的距离.oxAB解：解：AOB = 用余弦定理求用余弦定理求AB的长即可的长即可.623(3,)6A思考:极坐标系中，点 的极坐标是（1）点）点A关于极轴对称的点是关于极轴对称的点是_（2）点）点A关于极点对称的点的极坐标是关于极点对