有理数及其运算复习(经典)（课堂PPT）

1、2021/3/2912021/3/292一、建构知识网络一、建构知识网络数怎么不够用了数怎么不够用了数轴数轴绝对值绝对值有理数的加有理数的加减混合运算减混合运算有理数的加法有理数的加法水位的变化水位的变化有理数及其运算有理数及其运算有理数的减法有理数的减法有理数的乘法有理数的乘法有理数的除法有理数的除法有理数的乘方有理数的乘方有理数的混合运算有理数的混合运算计算器的使用计算器的使用2021/3/2931、有理数的两种分类：、有理数的两种分类：正整数正整数整数整数0有理数负整数有理数负整数正分数正分数分数分数负分数负分数正整数正整数正有理数正有理数正分数正分数有理数有理数0负整数负整数负有理数负

2、有理数负分数负分数二二、梳、梳理重点理重点知识知识2021/3/2942、数轴：、数轴：u规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.u任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.u只有符号不同的两个数互为相反数只有符号不同的两个数互为相反数.u0的相反数是的相反数是0.ua的相反数是的相反数是 a.u如果如果a与与b互为相反数，那么互为相反数，那么a+b=0.3、相反数：、相反数：2021/3/295u从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离的点离开

3、原点的距离. 数数 a 的绝对值记为的绝对值记为 | a |.u正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.)0()0(aaaaaa4、绝对值：、绝对值：2021/3/296（1） 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；正数大于一切负数；（2） 两个正数，绝对值大的大；两个正数，绝对值大的大；（3） 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小 总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数5、有理数的大小比较：、有理数的大小比较：2021

4、/3/297（1）加法：）加法：u同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。加。u异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较较 大的绝对值减去较小的绝对值。大的绝对值减去较小的绝对值。u一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。（2）减法：）减法：u减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。6、有理数的运算：、有理数的运算：2021/3/298（4）这些数从小到大，用）这些数从小到大，用“”号连接起来号连接起来: （2）3.75的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是

5、，倒数，倒数 是是 （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 数是数是_（1）在这些数中，整数有在这些数中，整数有 个，负分数有个，负分数有 个，个， 绝对值最小的数是绝对值最小的数是 .415, 4, 0, 5 .1,75.3, 6,211例例1、给出下列各数：、给出下列各数：3203.75 -3.75154-6-6475.321105.14156三、剖析典型例题三、剖析典型例题2021/3/299（1 1）写出在数轴上和原点距离等于）写出在数轴上和原点距离等于4.34.3个个单位的点所表示的数；单位的点所表示的数；答：答：4.3和和-4.

6、3答：答：-1和和-9（2 2）写出在数轴上和表示）写出在数轴上和表示-5-5的点距离等于的点距离等于4 4个单位的点所表示的数；个单位的点所表示的数；（3 3）若将第）若将第2 2题中所得到的左边的点向右移题中所得到的左边的点向右移动动1.5个单位，右边的点向左移动个单位，右边的点向左移动2.5个单位，个单位，则各表示什么数？则各表示什么数？例例2 2、 答：各表示答：各表示-7.5和和-3.52021/3/2910例例3、已知已知|x|=3，|y|=2，且，且xy，则，则x+y=_.解：解：|x|=3，|y|=2 x=3，y=2 xy x不能为不能为3 x=-3，y=2 或或 x=-3，y

7、=-2 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5.2021/3/2911化简：化简：| | a + b | + | b + c | | c a |.例例4、数数a，b，c在数轴上对应位置如图，在数轴上对应位置如图，c0ba解：解：a + b 0，b+c0，ca0 原式原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a = 02021/3/2912例例5、计算：计算：312154325 . 0) 3()32()24()19(2840)2(41433132) 1 (2021/3/2913解解：2131334421313344112112 40 28 ( 19)

8、( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 24110 . 535231241123523214335415415（1）（2）（3）2021/3/2914加法四结合加法四结合:1.1.凑整结合法凑整结合法 ；2.2.同号结合法；同号结合法；3.3.两个相反数结合法；两个相反数结合法；4.4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法. .小结小结 2021/3/2915例例6、 小明父亲上星期买进某公司股票小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）元，下表为本周每日该股票的涨

9、跌情况（单位：元） 星星 期期一一二二三三四四五五市值涨跌市值涨跌+5+3.5-1-1-2.5周三收盘时，每股周三收盘时，每股 元。元。本周内最高价每股本周内最高价每股 元，元，最低价值每股最低价值每股 元。元。以上周六买进以上周六买进27元为元为0元，用折线统计图表示出该周元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。股票的涨跌情况。34.535.531 注：注： 正数表示股市比前一天上升，负数表示比前正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。一天下降。 周六、周日休市。周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五五四四三三二二一一本周每日与上周股票市值的差本周每日与上周股票市值的差

10、星星 期期完成下表完成下表2021/3/29161、把下列把下列各数填在相应的大括号内：各数填在相应的大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理数集 负有理数集负有理数集 67四、综合应用四、综合应用2021/3/2917 2、填一填：、填一填：1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_;2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_;3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_;4）数）数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上，且在数轴上表示表示a

11、的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 . 2021/3/29183、已知有理数、已知有理数a、b、c在数轴上的位置在数轴上的位置如图，化简如图，化简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.ba0 0c4、已知、已知a、b为有理数，且为有理数，且a0，b0，a+b0，将四个数，将四个数a，b，a，b按从按从小到大的顺序排列小到大的顺序排列.2021/3/29195、计算：、计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )25.0(5)41(8110.53( 2.75)742 2021/3/2920 6、南京出租车

12、司机小李某一、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶时段全是在中山东路上来回行驶,你能否你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远他距离出车的出发点有多远?帮帮我如果规定向东为正如果规定向东为正,向西为负向西为负,我行车里我行车里程程(单位单位:千米千米)为为: 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5。看我记录的数据吧2021/3/2921有何收获有何收获?五、课堂小结五、课堂小结 在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个有两个.用数学可以去解决

13、生活中的变化现象，对于用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决去解决.要学会分类讨论，运用分类思想要学会分类讨论，运用分类思想.2021/3/2922探究一探究一六、拓展延伸六、拓展延伸10191.514141313121211计算：2021/3/2923 一口井一口井,水面比井口低水面比井口低3米，一只蜗牛从水面米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，米后，又往后滑了又往后滑了0.1米；第二次往上爬了米；第二次往上爬了0.42米，却米，却又下滑了又下滑了0.1

14、5米；第三次往上爬了米；第三次往上爬了0.7米，却下米，却下滑了滑了0.15米；第四次往上爬了米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第米，没有下滑；第六次往上爬了六次往上爬了0.48米米. 问蜗牛有没有爬出井口？问蜗牛有没有爬出井口？探究二探究二2021/3/2924感受 数学是一门十分有用的科学，它能数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。题。有何感受有何感受?让我们在学习数学让我们在学习数学中共同进步吧中共同进步吧!2021/3/29252021/3/2

15、926一、说一说一、说一说同学们还记得我们同学们还记得我们上节课复习的知识上节课复习的知识点吗？看看谁记得点吗？看看谁记得牢，说得多？牢，说得多？2021/3/29271、若若|x|y|=0，则（，则（ ） A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或或x=y2、有理数有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，在数轴上对应位置如图所示， 则则a+b的值为（的值为（ ） A. 大于大于0 B. 小于小于0 C. 等于等于0 D. 大于大于aDB二、比一比二、比一比2021/3/2928 A.负数负数 B.正数正数 C.非正数非正数 D.非负数非负数C3、若、若 | 2a |= 2a，

16、则，则a一定是（一定是（ ）4、已知、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则，则a+b=（ ） 15、已知、已知a、b在数轴上如图所示，请比较在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。的大小。01-1abba a b2021/3/2929u两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。对值相乘。u任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0.0.当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积为个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积为个时，积为正正；有因数为；有因数为零零时，积就为时，积就为零零.u乘积为乘积为1的两个有理数的两个

17、有理数互为倒数互为倒数.三、想一想三、想一想2021/3/2930有理数除法法则一有理数除法法则一:u两数相除，同号得正，异号得负，绝对值两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。相除。0除以任何数等于除以任何数等于0。0不能做除数。不能做除数。有理数除法法则二有理数除法法则二:u除以一个数等于乘以这个数的倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。2021/3/2931求几个求几个相同因数的积相同因数的积的运算，叫做的运算，叫做乘方。乘方。一般的一般的,任意多个相同的有理数相乘任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作我们通常记作: anaaaa个nana幂幂指数指数底数底数2021/3/2932正数

18、正数的任何次幂都是的任何次幂都是正数正数；负数负数的奇次幂是的奇次幂是负数负数，负数负数的偶次幂是的偶次幂是正数正数.乘方运算的法则：乘方运算的法则：它们的意义不相同它们的意义不相同!16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224(-2)4 与与 -24 相同吗？相同吗？ 2021/3/2933运算顺序：运算顺序：1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。从左往右运算。2021/3/2934小结：在有理数运算中，有时利用小结：在有理数运算中，有时利用 运算律可以简化计算运算律可以简化计算71)5()7()2()717()52(原式10例例1、解：解：四、做一做四、做一做乘法交换乘法交换律律,结合律结合律2021/3/2935)614331(24612443243124原式4188乘法对加乘法对加法的分配法的分配律律6例例2、解：解：2021/3/2936例例3、计算：、计算： （1）11+（22）3（11）解：原式解：原式 =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22先乘除先乘除,后加减后加减注意符号！注意符号！2021/3/2937377488 （