频率特性法——第五章复习

1、系统的系统的分析方法分析方法时域分析法时域分析法根轨迹分析根轨迹分析频率分析法频率分析法时域分析法时域分析法概念及定义概念及定义传递函数传递函数（tst）典型的输入信典型的输入信号（号（5个）个）典型环节以及典型环节以及传递函数（传递函数（6个）个）一阶系统、一阶系统、二阶系统二阶系统稳定性分析稳定性分析（劳斯判据）（劳斯判据）优点：直观，明了优点：直观，明了缺点：计算麻烦，尤其是高阶信号。缺点：计算麻烦，尤其是高阶信号。G(j)=C(jw)/R(jw)G(j)j G(j)=|G(j)|e A()ej( )=系统的幅频特性：系统的幅频特性： 系统的相频特性：系统的相频特性： A() =|G(j

2、)| =()G(j) A() 称称幅频特性幅频特性，()称称相频特性相频特性。 二者统称为二者统称为频率特性频率特性。 频率特性可表示为：频率特性可表示为：j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()幅频特性幅频特性相频特性相频特性重重要要G(j)=G(s)S =j10( )(3)G ss s 10()(3)G jjj sj 对数幅相坐标对数幅相坐标尼柯尔斯图尼柯尔斯图对数幅相频率特性曲线对数幅相频率特性曲线3半对数坐标半对数坐标伯德图伯德图对数频率特性曲线对数频率特性曲线2极坐标极坐标极坐标图极坐标图奈奎斯特图奈奎斯特图幅相频率特

3、性曲线幅相频率特性曲线1坐标系坐标系图形常用名图形常用名名称名称序号序号0ReIm= 0幅频特性和相频特性在一个图上体现。幅频特性和相频特性在一个图上体现。其中矢量的长度是其中矢量的长度是幅频值，幅频值，矢量与实矢量与实轴的夹角为轴的夹角为相频值相频值。幅相频率特性曲线（幅相频率特性曲线（魁斯特曲线）魁斯特曲线）0ReIm= 0作图方法：作图方法：a：取特殊点：取特殊点=0和和= 的点的点b：必要时取：必要时取0T2T3., 则有则有123.。(3) 过过1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于这个点，作斜率等于 -20v dB/dec的低频段的渐近线。的低频段的渐近线。实际作图步骤：实际

4、作图步骤：(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率次渐近线斜率:重点重点掌握掌握实际作图步骤：实际作图步骤：(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率次渐近线斜率:遇到遇到惯性环节惯性环节的转折频率，的转折频率，斜率减小斜率减小20dB/dec遇到遇到一阶微分环节一阶微分环节的转折频率，斜率的转折频率，斜率增加增加20dB/dec遇到遇到二阶微分环节二阶微分环节的转折频率的转折频率，斜率增加斜率增加40dB/dec遇到遇到振荡环节振荡环节的转折频

5、率的转折频率，斜率斜率减小减小40dB/dec例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为重点重点掌握掌握链接详解：附件三链接详解：附件三重点重点掌握掌握1、观察低频段斜率值：、观察低频段斜率值：当低频渐近线是一条当低频渐近线是一条平行于横轴的直线平行于横轴的直线时，时，不含不含积分积分环节。环节。：当低频渐近线是一条斜率为：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线时，有的直线时，有1个个积分环节。积分环节。：当低频渐近线是一条斜率为当低频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线时，有的直线时，有2个个积分环节。积分环节。注意：

6、低频段的曲线与横轴相交点的频率为注意：低频段的曲线与横轴相交点的频率为0。K=02K=0重点重点掌握掌握2、找出伯德图中的转折频率，从低频段开始：、找出伯德图中的转折频率，从低频段开始：若若斜率减小斜率减小20dB/dec，说明是说明是惯性环节惯性环节的转折频率的转折频率；：若斜率若斜率增加增加20dB/dec，说明是说明是一阶微分环节一阶微分环节的转折频率；的转折频率；：若斜率：若斜率减小减小40dB/dec，说明是说明是振荡环节振荡环节的转折频率的转折频率。3、最后几个典型环节串联得出开环系统的、最后几个典型环节串联得出开环系统的传递函数。传递函数。详解见附件六详解见附件六重点重点掌握掌握

7、Nyquist稳定判据：稳定判据： 当当由由0变化到变化到+时，时，Nyquist曲线在曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时时( P为为系统开环传函右极点数系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。闭环系统不稳定。R=2N=2(N+-N-)=P注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。习题5-11重点重点掌握掌握 闭环系统稳定的充要条件是：当闭环系统稳定的充要条件是：当 由由0变到变到 + 时，在开环时，在开环对数幅频特性对数幅频特性 L()0 的频段内，相频特性

8、的频段内，相频特性() 穿越穿越-线的次线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为为s平面右半部的开环平面右半部的开环极点数极点数。Bode图上的稳定判据图上的稳定判据R=2N=2(N+-N-)=P注意：注意：正穿越正穿越对应于对应于Bode图图()曲线当曲线当增大增大时时从下向上从下向上穿越穿越180线；线；负穿越负穿越对应于对应于Bode图图()曲线当曲线当增大增大时，时，从上向下从上向下穿越穿越180线。线。例：开环特征方程有两个右根，例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。，试判定闭环系统的稳定性。正负穿越数之差（正负穿越数之差（

9、N+-N-）为）为1Z=P-2N=2-2=0系统闭环稳定系统闭环稳定P=2解：解：重点重点掌握掌握幅值裕度幅值裕度h相角裕度相角裕度 如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大后再增大 度，则系统处于临界稳定状态。度，则系统处于临界稳定状态。 如果系统的开环传递系数增大到原来的如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，倍，则系统处于临界稳定状态。则系统处于临界稳定状态。ReIm0Kg1g-1正幅值裕量正幅值裕量G(j)ReIm0Kg1g-1G(j)负幅值裕量负幅值裕量ReIm0c1正相位正相位 裕量裕量G(j)ReIm0负相位负相位 裕量裕量G(j)c

10、00 系统稳定系统稳定 系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定 Kg1稳定裕度的稳定裕度的概念概念( (开环频率指标开环频率指标) )稳定裕度的稳定裕度的定义定义稳定裕度稳定裕度计算方法计算方法c截止频率截止频率 相角裕度相角裕度180()()ccG jH j()()1ccG j H jg相角穿越频率相角穿越频率h幅值裕度幅值裕度1()()gghG jH j()()180ggG jH j )(180)(ccL 1( )180()()ggghG jH j 重重要要例：单位反馈控制系统开环传递函数例：单位反馈控制系统开环传递函数)5s)(1s (K) s (G求当求当K=10，K=100时的相位裕度

11、和增益裕度。时的相位裕度和增益裕度。解：解：思路：思路：G(j)H(j)截止频率截止频率g()()180ggG jH j 相位裕度相位裕度截止频率截止频率c()()1ccG j H j180() ()ccG jH j幅值裕度幅值裕度h1()()gghG jH j重重要要系统的稳态性能（准确性）系统的稳态性能（准确性）系统的平稳性和快速性。系统的平稳性和快速性。抗干扰能力抗干扰能力重重要要积分环节和比例环节组成。积分环节和比例环节组成。系统的平稳性和快速性。系统的平稳性和快速性。抗干扰能力抗干扰能力 对数幅频特性曲线的位置越高，开环增对数幅频特性曲线的位置越高，开环增益益K K 越大，斜率越负，

12、积分环节数越多。越大，斜率越负，积分环节数越多。系统稳态性能越好。低频段的斜率要陡，系统稳态性能越好。低频段的斜率要陡， 增益要大，增益要大， 则系统的稳态精度高。则系统的稳态精度高。 中频段以斜率中频段以斜率-20 dB/dec-20 dB/dec穿越穿越 0 dB 0 dB线，线， 且且具有一定中频带宽，具有一定中频带宽， 则系统动态性能好。则系统动态性能好。 高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制高频干扰的能力。以提高系统抑制高频干扰的能力。重重要要中频段中频段高频段高频段低频段低频段L( )系统抗高频干扰的能力系统抗高频干扰的能力开环增益开环增益 K K系统型别系统型别 v v稳态误差稳态误差 e essss截止频率截止频率 c相角裕度相角裕度 动态性能动态性能陡，高陡，高缓，宽缓，宽低，陡低，陡00