实验11IIR滤波器ppt课件

1、实验十一实验十一 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIR数字滤波器数字滤波器掌握用双线性变换法设计掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理及具体的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计设计方法，熟悉用双线性变换法设计IIR DF的计的计算机编程。算机编程。 观察用双线性变换法设计的观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了的频响特性，了解双线性变换法的特点。解双线性变换法的特点。熟悉用双线性变换法设计熟悉用双线性变换法设计BW和和CB型型DF的全过的全过程。程。一、实验目的一、实验目的二、实验设备二、实验设备2 2、MATLAB6.5 MATLAB6.5 软件软件1 1、计算机、计算

2、机 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面平面到到Z平面的标准变换平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了克服这的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。一缺点，产生了双线性变换法。 三、实验原理三、实验原理1 1双线性变换法双线性变换法双线性变换法的映射函数：111212112TszszTTzs分式展开分式展开1022TTszsz 固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于换对于s和和z是双线性的。是双线性的。三、实验原理三、实验原理（1把

3、把s=+j带入上式得：带入上式得： 因此：因此： （2整个左半平面映射成单整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。稳定的变换。（3虚轴以一一对应的方式虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。中不会出现混叠。 112222TTTTzjj 1220112212011212201122TTjzTTjTjzTjTTjzTTj 三、实验原理三、实验原理12012jTjeTj z由于幅度为由于幅度为1，把，把看做看做的函数求解，得到：的函数求解，得到： 12222tantanTT 这说明这说明和和的关系是非线性的，但是没出

4、现混叠。在把的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把变换为变换为时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使常要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4根据上述变换关系，可以写出：根据上述变换关系，可以写出： 11211azsTzH zHs上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。三、实验原理三、实验原理求最小阶数求最小阶数N，cButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数合为一步的设计函数Butter，ch

5、eb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数函数频率变换变为高通、频率变换变为高通、带通、带阻等带通、带阻等lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟模拟-数字数字bilinear，impinvar滤波器滤波器系数系数B，A滤波器系数滤波器系数B，A典型设计典型设计直接设计直接设计设计设计指标指标2. IIR数字滤波器设计流程数字滤波器设计流程设计流程图设计流程图三、实验原理三、实验原理利用模拟滤波器设计利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤

6、2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。确定数字滤波器的技术指标：确定数字滤波器的技术指标：T )21tan(2 T 或或脉冲响应不变法脉冲响应不变法:双线性变换法双线性变换法:通带截止频率通带截止频率p(l u)、阻带截止频率、阻带截止频率s(s1 s2)通带衰减通带衰减p 、阻带衰减、阻带衰减s。三、实验原理三、实验原理4) 设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器Ga(p) 。6) 将模拟滤波器将模拟滤波器Ha(s)，从，从s平面转换到平面转换到z平面，得到数平面，得到数字滤波器系统函数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不

7、变法或双线性变换法脉冲响应不变法或双线性变换法3) 将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术指标。指标。频率变换频率变换5) 将将Ga(p)转成模拟滤波器转成模拟滤波器Ha(s) 。去归一化去归一化 + 频率变换频率变换三、实验原理三、实验原理巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、滤波器、椭圆椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器滤波器p巴特沃斯p切比雪夫I型切比雪夫II型p椭圆滤波器p通带阻带都单调通带阻带都单调通带有波纹通带有波纹而阻带单调而阻

8、带单调通带单调，通带单调，阻带有波纹阻带有波纹通带阻带通带阻带都有波纹都有波纹3.典型的模拟滤波器典型的模拟滤波器三、实验原理三、实验原理阶数预测函数：阶数预测函数：buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipordbuttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord直接滤波器设计函数：直接滤波器设计函数：besself,butter,cheby1, cheby2, ellipbesself,butter,cheby1, cheby2, ellip低通模拟原型函数：低通模拟原型函数：besselap, buttap, cheb1ap, cheb2a

9、p, besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipapellipap频率变换函数：频率变换函数：lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lplp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp滤波器离散函数：滤波器离散函数：bilinear, impinvarbilinear, impinvar4. Matlab中的中的IIR滤波器相关函数滤波器相关函数 三、实验原理三、实验原理n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);低通低通:wpws带通带通: wp、ws为二元矢量为二元矢量带阻带阻: wp、ws为二元矢量为二元矢量n,wn=ch

10、eb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);n,wn=cheb1ord (wp,ws,Rp,Rs);1)确定阶次与截止频率确定阶次与截止频率n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs);wp与与ws的单位为的单位为rad, wpws, s指模拟滤波器设计指模拟滤波器设计模拟角频率模拟角频率w=f/(FS/2)三、实验原理三、实验原理2)模拟低通原型模拟低通原型z,p,k=buttap(n)z,p,k=cheb1ap(n,Rp)z,p,k=cheb2ap(n,Rs)3)模拟滤波器变换模拟滤波器变换 bt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw) 低通低通带通带通bt,at=lp2bs(b,a

11、,Wo,Bw)低通低通带阻带阻bt,at=lp2hp(b,a,Wo)低通低通高通高通bt,at=lp2bp(b,a,Wo)低通低通带通带通三、实验原理三、实验原理4)模拟模拟数字数字 zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)bd,ad=bilinear(b,a,fs)bz,az=impinvar(b,a,fs)bz,az=impinvar(b,a) %fs=1双线性变换法双线性变换法冲激响应不变法冲激响应不变法三、实验原理三、实验原理n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws; 对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两

12、个元素的矢量wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且ws1wp1 wp2ws2; 对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且wp1ws1 ws2wp2;三、实验原理三、实验原理b,a=butter(n,wc)：设计：设计2N阶带通数字滤波器阶带通数字滤波器 Wn是两个元素的向量是两个元素的向量Wn=w1 w2，通频带为，通频带为w1ww2b,a=butter(n,wc, high)：设计：设计N阶高通数字滤波器阶高通数字滤波器 归一化截止频率为归一化截止频率为Wn， 以以为单位。为单位。b,a=butter(n,wc,

13、low)： 设计设计N阶低通数字滤波器阶低通数字滤波器 归一化截止频率为归一化截止频率为Wn，以，以为单位。为单位。b,a=butter(n,wc, stop)： 2N阶带阻滤波器，阶带阻滤波器， Wn是两个元素的向量是两个元素的向量wc=w1, w2，设计阻带为，设计阻带为w1 ww2 ，以以为单位。为单位。三、实验原理三、实验原理FS=1000;Fl=200;Fh=300; %通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率Rp=1;Rs=25;wp=Fl*2*pi/FS; ws=Fh*2*pi/FS; % 边界频率边界频率 数字频率数字频率OmegaP=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸频率预

14、畸OmegaS=2*FS*tan(ws/2);%选择滤波器的最小阶数选择滤波器的最小阶数n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此处是代入经预畸变此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数后获得的归一化模拟频率参数bt,at=butter(n,Wn,s); % 设计设计n阶的巴特沃思模拟滤波器阶的巴特沃思模拟滤波器bz,az=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器双线性变换为数字滤波器H,W = freqz(bz,az); %求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应plot( W*FS/(2*pi) , abs(H); g

15、rid; xlabel(频率频率/Hz); ylabel(幅值幅值);22tanT 例例1 低通滤波器，采样频率为低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率，通带临界频率fl =200Hz，通，通带内衰减小于带内衰减小于1dBp=1）；阻带临界频率）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减，阻带内衰减大于大于25dBs=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。）。设计一个数字滤波器满足以上参数。将数字f模拟f010020030040050000.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率/Hz幅值三、实验原理三、实验原理例例2 设计一个设计一个Butterworth型高通

16、数字滤波器，在通带中允许的最大衰型高通数字滤波器，在通带中允许的最大衰减为减为0.5dB，阻带内的最小衰减为，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为，阻带下限临界频率为30Hz。它的采样率为。它的采样率为fs=100Hzfp=40; fs=30; ft=100;rp=0.5; rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %利用利用Nyquist频率进行归一化频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求数字滤波器的最小阶数和截止求数字滤波器的最小阶数和截止频率频率b,a=butter(n,w

17、c, high); %设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数b，aH,W=freqz(b,a,256); %由系统函数的系数求频率响应由系统函数的系数求频率响应plot(W*ft/(2*pi), abs(H); grid; xlabel(频率频率/Hz); ylabel(幅值幅值);三、实验原理三、实验原理将数字f模拟f三、实验原理三、实验原理chebyshevII型滤波器阻带等波纹设计型滤波器阻带等波纹设计 数字域：数字域：b,a=cheby2(n,Rs,Wn) n阶阶chebyshevII DF 截止频率由截止频率由Wn确定，阻带内的波纹由确定，阻带内的波纹由Rs确定确定b,a=ch

18、eby2(n,Rs,Wn,ftype) ftype=high: 设计截止频率为设计截止频率为Wn的高通滤波器；的高通滤波器； ftypestop: 可设计出带阻滤波器可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn) zp,k= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2 (n,Rs,Wn) A,B,C,D= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 模拟域：模拟域： b,a=cheby2(n,Rs,Wn,s) n阶阶chebyshevII型型 AF 截止频率为截止频率为Wn 其余形式类似于数字域的其余形式类似于数字域的三、实验原理三、实验原理例例

19、3 设计一个设计一个CB-型带通型带通DF，满足：通带边界频率为，满足：通带边界频率为800Hz1800Hz，通带衰耗小于，通带衰耗小于3dB，过渡带宽，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于，阻带衰耗大于15dB，取样频率取样频率fs=5000Hz。fp=800,1800; fs=770,1830; rp=3;rs=15;ft=5000;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %对频率进行归一化对频率进行归一化n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs); %求求DF的最小阶数和截止频率的最小阶数和截止频率b,a=cheby2(n,rs,wn); %设计带通设计带通DF, 系数

20、系数b，aH,W = freqz(b,a); %由系统函数的系数求频率响应由系统函数的系数求频率响应plot(W*ft/(2*pi), abs(H); grid; xlabel(频率频率/Hz); ylabel(幅值幅值);三、实验原理三、实验原理示例结果示例结果三、实验原理三、实验原理1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。2、设计一个、设计一个CB型低通型低通DF，通带截频，通带截频fp=3000Hz，衰耗满足，衰耗满足Apmax=3dB，阻带截频，阻带截频fT=3400Hz,衰耗衰耗ATmin=31dB,取样频取样频率率fs=8000

21、Hz。3、设计一个、设计一个BW型低通型低通DF，满足：通带截频，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗满足，衰耗满足Apmax=3dB，阻带截频，阻带截频fT=400Hz,衰耗衰耗ATmin=15dB,取样频率取样频率fs=2000Hz。4、设计一个、设计一个BW型高通型高通DF，满足：通带截频，满足：通带截频fp=400Hz，衰耗满足，衰耗满足Apmax=3dB，阻带截频，阻带截频fT=350Hz,衰耗衰耗ATmin=15dB,取样频率取样频率fs=1000Hz。四、实验内容四、实验内容5、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰

22、，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。一实际心电图信号采样序列样本一实际心电图信号采样序列样本x(n)=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 0

23、，其中存在高频干扰。，其中存在高频干扰。用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，滤除数字滤波器，滤除x(n)中的干扰成分。设计指标为：在通带内频率低于中的干扰成分。设计指标为：在通带内频率低于0.2时，最大时，最大衰减小于衰减小于1dB；在阻带内；在阻带内0.3,频率区间上，最小衰减大于频率区间上，最小衰减大于15dB。结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采集信号波形结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采集信号波形图和经过滤波器后的心电图信号波形图，可以看出低通滤波器图和经过滤波器后的心电图信号波形图，可以看出低通滤波器除信号中高频

24、噪声的滤波效果。除信号中高频噪声的滤波效果。四、实验内容四、实验内容%输入信号及其波形x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1); stem(n,x, . ); %画出时域序列axis(0 60 -100 50);hold on; %保持原图n=0:60; %扩大横轴的范围060m=zeros(61); plot(n,m);xlabel(n); ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);X=fft(x,256);%求x的频谱subplot(2,2,2)k=0:255;plot(2*k/256,abs(X)xlabel(k); ylabel(X(k);title(心电图信号采样序列的频谱);%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=1; Fs=1/T; %采样频率Wp=0.2*pi; Ws=0.3*pi;Rp=1; Rs=40;Omegap=2*tan(Wp/2)/T; %模拟波器通带截止频率