【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质》ppt课件

1、12.1.2椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质(一一)21.椭圆的定义: 到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay复习引入复习引入利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)12222 byax讲

2、授新课讲授新课A1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，B2byOF1F2xB1A2-aa-b5YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）讲授新课讲授新课2对称性对称性6 oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程

3、不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原点成中心对称。讲授新课讲授新课2对称性对称性A1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴

4、的两个交点yOF1F2xB2B1A2a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和短轴短轴. 长轴的长等于长轴的长等于2a. 短轴的长等于短轴的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长叫做椭圆的短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根

5、据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结 ：ace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：3离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭

6、圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆2e与与a,b的关系的关系:222221ababaace讲授新课讲授新课4离心率离心率ac0，0e1讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14

7、离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课椭圆的焦

8、距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 讲授新课讲授新课因因此此椭椭圆圆越越接接近近于于圆圆；，越越接接近近，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 标准方程图 象范 围对 称

9、性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2cea例例1求椭圆求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化为标准方程 x2/52y2/421， 这里a5，

10、b4，所以c3。 因此长轴长2a10,短轴长2b8, 离心率ec/a3/5, 焦点F1(3,0)和F2(3,0), 椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4) 外切矩形的面积外切矩形的面积23已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方

11、方程程是是5 1 622bacba则24例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx讲授新课讲授新课练习练

12、习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babya

13、xx依题意有：依题意有：解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依题意有：依题意有：解：解：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babya

14、xx依题意有：依题意有：解：解：. 1520:22 yx故椭圆方程为故椭圆方程为讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的

15、标准方程.解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：. 16546522 xy讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y：所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：. 16546522 xy讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴上，轴上，若焦点在若焦点在y：所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为. 14656515202222 xyyx或或同理求得椭圆方程为：同理求得椭圆方程为：. 16546522 xy分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想35已知椭圆已知椭圆mx25y25m的离心率的离心率 ，求，求m的值。的值。 分析：椭圆的标准方程是x2/5y2/m1(m0，m5)当焦点在x轴上，即0m5时，解得m3当焦点在x轴上，即m5时，解得m25/351055,5, 5mmcmba5105, 5, 5,mmmcbma510e分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想36若椭圆的离心率是1/2