3.3垂径定理(2)ppt课件

1、1;.ADBD ACBC AEBE 2;.垂径定理的逆命题是什么？垂径定理的逆命题是什么？想一想想一想垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.条件条件结论结论1结论结论23;.证明：连接证明：连接OA,OB,OA,OB,则则AO=BOAO=BOOABCDP AOB是等腰三角形是等腰三角形 AP=BP.AC =BC定理定理1的证明的证明已知：如图，已知：如图， O的直径交弦的直径交弦AB（不是直径）于点（不是直径）于点 P,AP=BP 求证：求证：CD AB， AC =BC你能证明定理吗？你能证明定理吗？4;.5;.6;.OCDAB当两条弦在圆心的同侧时当

2、两条弦在圆心的同侧时OCDAB解解: 当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时已知圆已知圆O的半径为的半径为5cm,弦弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则则AB与与CD距离是距离是_cmFE35则则EF=OE+OF=744533455FEEF=OE-OF=17;.赵州石拱桥赵州石拱桥1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨径它的跨径(桥拱圆弧所桥拱圆弧所对的弦的长对的弦的长)为为 37.2 m,拱高拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离桥拱圆弧的中点到弦的距离)为为7.23m,求赵州桥的桥拱求赵州桥的桥拱圆弧的半径

3、圆弧的半径(精确到精确到0.1m).例例解解:如图如图,用用AB表示桥拱表示桥拱,设圆心设圆心 为为O,C为为AB的中点的中点ABOC连接半径连接半径OC,交交AB于点于点DD则则OC垂直平分垂直平分AB,CD就是拱高就是拱高连接连接OB,设圆设圆O的半径为的半径为R(m)由题意得由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=RBD=1/2AB=0.537.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在在RtOBD中中,OB2=BD2+OD2R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程解这个方程,得得 R=27.3答答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m8

4、;.船能过拱桥吗船能过拱桥吗 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、米、船舱顶部为长方形并高出水面船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？9;.船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的

5、中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.10;.某一公路隧道的形状如图某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面半圆拱的圆心距离地面2m,半径半径为为1.5m,一辆高一辆高3m,宽宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗的集装箱车能通过这个隧道吗?21.5OCB32.3F1.15解解:取取CD=1.15m,作作DECD交圆交圆O于点于点E连接连接OE,过过O作作OFED于于F,由题意可得由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.150.96F=EF+DF=2.963高高3m,宽宽2.3m的集装箱车的集装箱车不能通过这个隧道不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过如果要使高度不超过4m,宽为宽为