关于“14．2完全平方公式”教学设计的研究

1、关于“142完全平方公式”教学设计的研究广州市花都区花东镇迳口初级中学 王文东2014/12/30目 录一、 承诺书.二、 原生教案三、 文献综述四、 上课教案五、 课时PPT六、 教学反思七、 参考文献承 诺 书本人郑重承诺： 1、此142完全平方公式中的“原生教案”为本人在仅有教材的情况下写成。 2、“文献综述”部分为本人在至少参考指定的两书两网基础上获得至少 两份文献资料并认真阅读后写成。 3、“上课教案”为本人在文献研究和反复思考的基础上对“原生教案”修改而成。 4、“反思”部分是本人真实情况的写照。 签名： 王文东 ； 日期： 2014 年 12 月 30 日 原生教案关于142完全

2、平方公式教学设计的研究广州市花都区花东镇迳口初级中学 王文东一、教学目标、重点、难点 教学目标：1. 完全平方公式的推导及其应用2. 完全平方公式的几何解释3.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点: 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。 2、 教学过程一、提出问题，创设情境 如图（1），公园里有一块正方形的花圃，它的边长为a，现计划把花圃面积扩大，使它的边长增加b,你能用两种方法求出扩大后的花圃面积吗？二、新授 我们知道a2=a·a，能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识

3、去解决呢？（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_； 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍 它和平方差公式一样，使整式运算简便易行于是我们得到完全平方公式： 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 符号叙述：（a+b）2=a2+2ab

4、+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2这正好符合完全平方公式如图（2）中，从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方

5、公式的结构特征三、例题讲解应用举例： 例1应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 例1解： （1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2 （a+b）2=a2+2·a·b+b2 =16m2+8mn+n2 （2）方法一： （y-）2=y2-2·y·+（）2 （a-b）2=a2-2·a·b+b2 =y2-y+ 方法二：（y-）2 =y+（-）2=y2+2·y·（-）+（-）2 （a+b）2=a2+2·a·b+

6、b2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（3）、（4）的计算可以发现： （a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2 例2运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简例2解：（1）1022=（100+2）2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 （2）992=（100-1）2 =1002-2×10

7、0×1+12 =10000-200+1 =9801请同学们总结完全平方公式的结构特征四、随堂练习 课本P110练习1、2五、小结：完全平方公式的结构特征1.公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍（a±b）2=a2±2ab+b22.完全平方公式的几何意义3.应用举例：利用完全平方公式计算六、布置作业：课本P112复习巩固 2。文献综述我主要参考了江苏省南京市滨江中学王为峰老师的基于“五环节教学设计”的数学课堂教学“完全平方公式”教学实录与思考和山东省滨州市惠民县石庙镇第一中学董树民老

8、师的完全平方公式教学设计 王为峰老师提出了“问题情境 建构活动 数学化认识 基础性训练 拓展延伸”的五环节教学设计结构，并进行了推广应用与课标中“现实问题情境 数学概念（或模型） 解释、应用与拓展”的呈现方式相比，以上的设计结构增加了两个设计环节这样设计的考虑有两个：第一，关注“现实问题情境 数学概念（或模型）”有 效 活 动课 题 组 认 为 要 形 成 新 知 识或技能，必须从问题情境的认知平台出发，逐步到达数学化的高度，要基于学生已有的知识水平，引导学生自主发现和认识，需要教师具有建构主义的教学观，选用“建构活动”作为设计环节第二，关注“数学概念（或模型） 解释、应用与拓展”的学习任务从

9、当前的课堂教学存在的问题看，基础知识和基本技能的异化是比较严重的问题。完全平方公式是整式乘法一章中续平方差公式后的内容，是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算模型，也是后面因式分解、分式约分化简计算的基础，而且还可以实现多项式配方进而求出二次函数的最值和取值范围，为初三或高中数学的学习也奠定了知识基础。因此，完全平方公式在教材中起了承上启下的作用，是后续学习的基础和前提，具有非常重要的意义。上课教案关于142完全平方公式教学设计的研究广州市花都区花东镇迳口初级中学 王文东一、教学目标、重点、难点 主备人王文东授课人王文东授课时间2014、12、30 课题142完全平方公式课型新授课学 习 目 标

10、1. 完全平方公式的推导及其应用2. 完全平方公式的几何解释3.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力学习重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。学习难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。 主备人王文东授课人王文东授课时间2014、12、30 课题142完全平方公式课型新授课学 习 目 标1. 完全平方公式的推导及其应用2. 完全平方公式的几何解释3.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力学习重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，公式应用.学习难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。一、提

11、出问题，学生自学1.问题：根据乘方的定义，我们知道 a2=a·a，那么，（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_；（m+2）2=_；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（m-2）2=_；2.学生探究。3.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+44.分析推广：结果中有两个数的平方和，而 2p=

12、2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍（. 1）（2）之间只差一个符号.推广：计算（a+b）2=_ （a-b）2=_（二）得到公式，分析公式1结论：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍2.几何分析 三、 教学过程一、提出问题，创设情境 如图（1），公园里有一块正方形的花圃，它的边长为a，现计划把花圃面积扩大，使它的边长增加b,你能用两种方法求出扩大后的花圃面积吗？二、新授 我们知道a2=a·a，能不能将（a+b）2转化为我们学过的

13、知识去解决呢？（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_； 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

14、先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2这正好符合完全平方公式如图（2）中，从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征三、例题讲解应用举例： 例1应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2（3）（-a-b）2 4）（b-a）

15、2先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2这正好符合完全平方公式如图（2）中，从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征（三）运用公式1.直接运用例：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2（3）（-a-b）2 （4）（b-

16、a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 （2）y-）2=y2-2·y·+（）2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（3）、（4）的计算可以发现： （a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例1解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2 （a+b）2=a2+2·a·b+b2 =16m2+8mn+n2 （

17、2）方法一： （y-）2=y2-2·y·+（）2 （a-b）2=a2-2·a·b+b2 =y2-y+ 方法二：（y-）2 =y+（-）2=y2+2·y·（-）+（-）2 （a+b）2=a2+2·a·b+b2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（3）、（4）的计算可以发现： （a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2 例2运用完全平方公式计算： （1）1022 （2

18、）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简 2.简便计算（1）1022 （2）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简解：（1）1022=（100+2）2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 （2）992=（100-1）2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801请同学们总结完全平方公式的结构特征四、随堂练习 课本P110练习1、2附加练习：（1）计算：（4x-y）2 （3a2b-4ab2c）2 （5x-

19、 ）2= -10xy2+y4 （3a+b）（-3a-b） （x+ 1/x ）2 （x- 1/x ）2（2）在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？x2-4x+4 1+16a2 x2-1 x2+xy+y2 9x2-3xy+ 1五、小结：完全平方公式的结构特征1.公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍（a±b）2=a2±2ab+b2例2解：（1）1022=（100+2）2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 （2）992=（100-1

20、）2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801请同学们总结完全平方公式的结构特征四、随堂练习 课本P110练习1、2五、小结：完全平方公式的结构特征1.公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍（a±b）2=a2±2ab+b22.完全平方公式的几何意义3.应用举例：利用完全平方公式计算六、布置作业：课本P112复习巩固 2。2.完全平方公式的几何意义3.应用举例：利用完全平方公式计算六、随堂小测1.填空 2.计算 七、布置作业：课本P112复习巩固 2。课时PPT142完全平方公式教学反思本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。本节课应该让学生体会数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证，采用小组合作探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。在教学设计上先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有