《弧长及扇形的面积》同步课堂教学课件

1、弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积2 2、已知、已知O O半径为半径为R R，O O的面积的面积S S是多少是多少? ?S=R2 C = 2R1 1、已知、已知O O半径为半径为R R，O O的周长的周长C C是多少？是多少？3 3、什么叫圆心角？、什么叫圆心角？顶点在圆心，两边和圆相交所组成顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角的角叫做圆心角. 如图如图, ,某传送带的一个转动轮的半某传送带的一个转动轮的半径为径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周, ,传送带上的传送带上的物品物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?2.2.转动轮转转动轮转1 1, ,传送带上的物传

2、送带上的物品品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?3.3.转动轮转转动轮转n n, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?（1 1）求半径为）求半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？1.1.转动轮转一周转动轮转一周, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?C=2RC=2R即：即： 传送传送2210=20cm10=20cm问题：一个圆周可以看作是多少度的圆问题：一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？心角所对的弧？3603602.2.转动轮转转动轮转1 1, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送

3、多少厘米? ?（2 2）求）求1 1圆圆心角所对弧长心角所对弧长是多少？是多少？ 1 122R R3603601803602RRpp=即：即：传送传送2 2R R2 21 10 0= = =3 36 60 03 36 60 01 18 83.转动轮转转动轮转n n, ,传传送带上的物品送带上的物品A A被被传送多少厘米传送多少厘米? ?3.3.求求n n的圆心角的圆心角对应的弧长为多对应的弧长为多少？少？l =nnR R180180180180n nR R2 2R R360360n n=即：即：弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R, nR, n的圆的圆心角所对的弧长为心角所对的弧长为

4、l，则，则 l lABOnl =nnR R180180（2）区分弧、弧的度数、弧长三个概念度）区分弧、弧的度数、弧长三个概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧才可能是等弧（1）在应用弧长公式）在应用弧长公式 ,进行计算时，要进行计算时，要注意公式中注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是不带单位的；它是不带单位的；n Rl180p p= = 注意注意 用一用用一用 例例1 1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中

5、心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道，再下料，试计算图所示管道的展直长度的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到0.1mm)0.1mm)R=40mm110ABR=40mm110AB解：解：R=40mm, n=110,R=40mm, n=110,所以由弧长公式可得所以由弧长公式可得n n= = R R1 1 8 8 0 0110110=404018018076.8 mm76.8 mm因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm.ABAB在一块空旷的草地上有一在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条根柱子，柱子上栓着一条长长3m

6、3m的绳子，绳子的一端的绳子，绳子的一端栓着一只狗栓着一只狗. .（1 1）这只狗的最大活）这只狗的最大活动区域有多大？动区域有多大？解：狗的最大活动区域解：狗的最大活动区域为为2 2R R2222= 3 = 93 = 9m m（2 2）如果这只狗只能绕柱）如果这只狗只能绕柱子转过子转过n n的角，那么它的的角，那么它的最大活动区域有多大？最大活动区域有多大？nono解：狗的最大活动区域解：狗的最大活动区域是一个扇形，面积是圆是一个扇形，面积是圆面积的面积的n n360360所以扇形的面积是所以扇形的面积是222222nnnnnnR =R = 3 =3 =m m3603604036036040

7、圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，圆心角为圆心角为n n，R R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：是：圆2 2扇扇形形nnnnS=S=S=S=R R360360360360弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形所对的弧长扇

8、形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是n nR R= =1 18 80 0l2 2扇扇形形n nR Rn nR RR RS S= = =3 36 60 01 18 80 02 2l扇扇形形1 1S S= =R R2 2（2）当已知半径和圆心角的度）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用数，求扇形面积时，应选用扇形1S=2lR R2 2扇扇形形n nR RS S= =3 36 60 0（1）当已知弧长）当已知弧长l和半径和半径R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用l =nR18012lR=圆2扇形nnRS=S=360360弧长公式弧长公式 扇形面积计算公式扇形面积计算公式公式汇总公

9、式汇总在公式中，存在、在公式中，存在、R R、n n、S S四个量，我们只要四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。知道其中两个就可以求得其它两个。l用一用用一用 例例2 2 扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB=120AOB=120, ,求求 的长（结果精确到的长（结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积（结果的面积（结果精确到精确到 ) )2. 0 1cm解：解： 25.1(cm)2扇 形120S=123602150.7 cm因此，弧的长约为因此，弧的长约为25.1cm,25.1cm,扇形扇形AOBAOB的的面积约为面积约为150.7

10、 .150.7 .2cm120=12180ABAB1.1. 扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)(C)与圆心角的大小、半径的长短与圆心角的大小、半径的长短 有关有关C2360n RSp=扇形分析：分析：2.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长则弧长= = ，扇形面积，扇形面积= = . .2180nRlp=3.如果一个扇形面积是它所在圆的面如果一个扇形面积是它所在圆的面积的积的 ，则此扇形的圆心角（，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360

11、(C)450 (D)600 18分析：分析：圆2 2扇扇形形nnnnR RS=S=S=S=360360360360圆扇扇形形1 1S=SS=S8 8n1n1= =36083608C=n45n451.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120o o，半径为，半径为6 6，则扇形的弧长是则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6BnnR R分分析析: =: =180180l120120 6 6= =180180= 4= 4 18018018018055R =15R =15nn6060l153. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240c240c

12、，则该扇形的圆心角为，则该扇形的圆心角为 . .150o2 2nnR1R1解解：由由于于S =RS =R36023602l1 1R = 240R = 2402 2l1 1 2020R = 240R = 2402 2R = 24R = 24n =150n =1502 2nn 2424= 240= 2403603602 2nnR R= 240= 2403603601.1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截，求截面上有水部分的面积面上有水部分的面积. .（精确到（精确到0.01cm

13、0.01cm）0BAD弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- SC求扇形面积，需要求出求扇形面积，需要求出AOBAOB求三角形面积，需求出求三角形面积，需求出ODOD和和ABAB0BADCOC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtRtOADOAD中，中，OAOA0.60.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD = 0.3 3AD = 0.3 3在在RtRtAODAOD中，中，OADOAD3030 AODAOD60 60 ，AOBAOB120120解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作，作弦弦ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D D，交交 于点于

14、点C CAB1 1OD =OAOD =OA2 20BADC有水部分的面积有水部分的面积OC0.6 OD0.3.AOB120OAB扇形OABS = S-S2 21201201 1=0.6 -AB0.6 -ABODOD360236021 1= 0.12= 0.12-0.6 30.6 30.30.32 2AB = 0.6 3AB = 0.6 32 20.22 cm.0.22 cm.2 2、如图，、如图，A A、 B B、 C C、 D D两两两两不相交，且半径都是不相交，且半径都是2cm2cm，求图中阴影部，求图中阴影部分的面积。分的面积。ABCD2222S = 4S = 4 2 -2 - 2 2解

15、：因为圆的半解：因为圆的半 径相同都是径相同都是2 2厘米，厘米，四边形的内角和四边形的内角和为为360360所以所以=12=123.3.如图，正三角形如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B 、C C 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接ADAD，则，则ADADBCBC垂足为垂足为D D根据勾股定理，得根据勾股定理，得2222AD =AB -BDAD =AB -BD2 22 2a a=a -=a -2 23a3a=.=.2 22 2扇扇形形BDFBDF1 1S=aS=a. .1212又知，又知，S S扇形扇形BDFBDF= =S S扇形扇形CDECDE= =S S扇形扇形AEFAEF, ,ABCFED阴22222222ABCABC影影扇扇形形3aa3aa3aa3aaS= S-3S=-3S= S-3S=-3=-=-41244412442 2113a3a113a3aSSABC =BCAD =a=.ABC =BCAD =a=.222422241. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半