圆柱和圆锥的侧面展开图(1)

1、第三协作区九年级数学备课组第三协作区九年级数学备课组 学习目标：学习目标：1了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积；计算圆锥的侧面积和全面积；2通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力培养空间想象能力 学习重点：学习重点：圆锥的侧面积和全面积的计算圆锥的侧面积和全面积的计算课件说课件说明明 情景导入情景导入 蒙古包可以近似的看作由圆蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个个底面积为底面积为35平方米，高为平方

2、米，高为3.5米外围高米外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到平方米）（精确到平方米） 圆柱的圆柱的侧面展侧面展开图是什么图形开图是什么图形? ?如何如何计算圆柱的侧面积计算圆柱的侧面积? ?如何计算圆柱的如何计算圆柱的全面积全面积? ? 圆锥的侧面展开图是什么图形圆锥的侧面展开图是什么图形? ?如何如何计算圆锥的侧面积计算圆锥的侧面积? ?如何计算圆锥的如何计算圆锥的全面积全面积? ?轴：直线轴：直线ABAB叫做圆柱的轴。叫做圆柱的轴。母线：母线：CDCD叫做圆柱的母线，圆柱叫做圆柱的母线，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆侧面上平行于轴的

3、线段都叫做圆柱的母线。柱的母线。高：圆柱的一个底面上任意一高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。柱的高。独立自学S圆柱侧圆柱侧= =底面圆周长底面圆周长 圆柱母线圆柱母线 = =底面周长底面周长 高高 1 1、如果圆柱底面积为、如果圆柱底面积为16cm 16cm 2 2, ,侧面积为侧面积为648cm648cm2 2, ,那么它的母线长为那么它的母线长为. .2 2、一矩形的长一矩形的长AB=3,AB=3,宽宽AD=2,AD=2,若以它的一边若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为为 . . 3 3、已知圆柱的底

4、面半径为、已知圆柱的底面半径为2cm,2cm,高是高是3cm, 3cm, 则它的侧面展开图的对角线长是则它的侧面展开图的对角线长是 。 4 4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程程 2x2x2 2-5x+1=0 -5x+1=0 的两个根的两个根, ,则该圆柱的侧面则该圆柱的侧面展开图的面积是展开图的面积是. .8181cmcm3030或或 壁虎在一座油罐的下底边沿壁虎在一座油罐的下底边沿A A处处, ,它发现在自己它发现在自己的正上方的正上方-油罐的油罐的B B处有一只害虫处有一只害虫, ,壁虎决定捕壁虎决定捕捉这只害虫捉这只害虫, ,为了不引起害虫的注意

5、为了不引起害虫的注意, ,它故意不走它故意不走直线直线, ,而是绕着油罐而是绕着油罐, ,沿着一条螺旋路线沿着一条螺旋路线, ,从背后对从背后对害虫进行突然袭击害虫进行突然袭击. .结果结果, ,壁虎的偷袭成功壁虎的偷袭成功, ,获得了获得了一顿美餐一顿美餐. .若油罐底面半径为若油罐底面半径为2 2米米, ,高为高为5 5米米. .请问壁请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫? ? A AB 圆锥的高圆锥的高母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S S和底面圆和底面圆上任一点的连线上任一点的连线SASA，SB SB 等叫

6、做等叫做圆圆锥的母线锥的母线连接顶点连接顶点S S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考：圆锥的母线和圆思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？锥的高有那些性质？圆锥圆锥合作互学hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表示圆锥表示圆锥的高线长的高线长, , l l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么r,h,r,h,l l, ,之间有怎样的数量关系之间有怎样的数量关系呢？呢？lr2+h2= 2l填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、 分别是圆锥的底面半

7、径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 3llll6展示竞学展示竞学思考与探索：思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一条母将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关它的侧面展开图中的各元素之间的关系系合作互学合作互学圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥圆锥的的侧面展开侧面展开图图是一个是一个什么图形？什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形

8、圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面面积积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面它的侧面积与它的底面积的和积的和。侧面侧面1 1、如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10R=10，圆心角，圆心角=144=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面. . (1) (1)求这个圆

9、锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r; (2) (2)求这个圆锥的高。求这个圆锥的高。ACO B展示竞学解：解：（1 1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长= =它所围成圆它所围成圆锥的底面圆周长锥的底面圆周长, ,所以所以R2r180（2 2）因为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长= =扇形的半径扇形的半径所以圆锥的高所以圆锥的高h h为：为：22hRr.18010414 2 r即4 r2124-1022 2 2、圣诞节将近、圣诞节将近, ,某家商店正在制作圣诞节的圆锥某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽形纸帽. .已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,

10、20cm, 要制作要制作2020顶这样的纸帽至少要用多少顶这样的纸帽至少要用多少cmcm2 2的纸的纸? ?答答: :至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸. .解解: :设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长母线长为为l lcm,cm,所以所以由由2r=582r=58得得.29258r.03.222029 ,22l圆锥母线根据勾股定理).(87.63803.22292212cmlrS圆锥侧).(4 .127772087.6382cmSOrh=20l l2r=58 例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如

11、果想用毛毡搭建成，如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为35平方平方米，高为米，高为3.5米外围高米外围高1.5米的蒙古包，至少米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到需要多少平方米的毛毡（精确到1平方米）平方米）精讲导学精讲导学（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？圆锥的侧面展开图是什么形状？（2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，进而得到其全面积？进而得到其全面积？小结评学小结评学52001.1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.80cm.母线长为母线长为90cm,90cm,求它的全面积求它的全面积. . 2.2.如图如图. .扇形的半径为

12、扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120用它做一个圆锥模型的侧面用它做一个圆锥模型的侧面, ,求这个圆求这个圆锥的底面半径和高锥的底面半径和高. .r=10, h=20 21.1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心圆心角为角为120120的扇形的扇形. .求该纸杯的底面半求该纸杯的底面半径和高度径和高度. .2.2.制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径尺寸要求为：底面直径80cm,80cm,母线长母线长50cm,50cm,求烟囱

13、帽铁皮的面积（精确到求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm1cm) )3.3.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬到过母线侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上上中点中点D D处，问它爬行的最短路线是多少？处，问它爬行的最短路线是多少？ABC展开展开ACBD4. 4. 用一张面积为用一张面积为900cm900cm2 2的正方形硬纸片的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到直径。（精确到0.1cm0.1cm）解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x x，圆柱底面直径，圆柱底面直径为为d d。 x = = 30 x = = 30 d = 30d = 30 d = 9.6 d = 9.6（cmcm） 答：这个圆柱的底面直径约为答：这个圆柱的底面直径约为9.6cm9.6cm。900305. 5. 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形得矩形ABCDABCD。已知。已知AD=18cm AB=30cm AD=18cm AB=30cm 求这个求这个圆柱形木块的表面积。圆柱形木块的表面