圆的性质复习

1、 初三复习课初三复习课 圆的有关性质圆的有关性质1. 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系2. 掌握垂径定理及其推论3. 了解圆周角与圆心角及其所对弧的关系、掌握圆周角定理及其推论 一、考纲要求一、考纲要求1（11年） 如图，在如图，在 O中，圆心角中，圆心角AOB=120，弦，弦AB= cm，则则OA=_cm.二、中考题呈现二、中考题呈现中考考什么中考考什么知识梳理知识梳理典型例题典型例题跟踪练习跟踪练习2 32.（11年） 如图，在 O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交 O于点E，连接AE.（1）求证：AE是 O的直径；3.(12年）年）

2、如图，如图， C过原点，且与两坐标轴分别交于点过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点、点B，点点A的坐标为的坐标为(0，3)，M是第三象限内是第三象限内 上一点，上一点，BMO=120o，则，则 C的半径长为（的半径长为（ ）中考考什么中考考什么知识梳理知识梳理典型例题典型例题跟踪练习跟踪练习A6 B5 C3 D. 3 2OB一、一、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弦所对的弧。推论：平分弦推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。且平分弦所对的弧。知识梳理知识梳理二、关系定理：在同圆

3、或等圆中，相等的圆心角所对的弧二、关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。相等，所对的弦相等。知识梳理知识梳理推论：推论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中 (1)两个圆心角相等；两个圆心角相等；(2)两条弧相等；两条弧相等；(3)两条弦相等；两条弦相等；（4）两个圆周角相等；两个圆周角相等；（5）两条弦心距相等两条弦心距相等 五项中有一项成立，则其余对应的也成立五项中有一项成立，则其余对应的也成立三、三、圆周角定理圆周角定理知识梳理知识梳理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理推论圆周角定理推论知识梳理知识梳理 同

4、弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角； 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径例题例题考点一、垂径定理及推论【例例1】如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂，垂足为足为E，如果，如果AB10，CD8，那么线段，那么线段OE的长的长为为()A5 B4 C3 D2C 触类旁通1已知O的半径为5，点P是弦上一动点，且AB=6，则OP的长为可能是 ( ) A . 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5C例题例题考点二、圆周角定理及其推论【例例2】如图，如图，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形

5、，AC是是 O的直径，的直径，C50，ABC的平的平分线分线BD交交 O于点于点D，则，则BAD的度数是的度数是()A45 B85 C90 D95B触类旁通触类旁通2. 如图，O是ABC的外接圆，OCB40则A的度数等于( ) A60 B50 C40 D30B触类旁通触类旁通3 如图，直径为如图，直径为10的的 A经过点经过点C(0,5)和点和点O(0,0)，交，交x轴于点轴于点D，B是是y轴右轴右侧侧 A优弧上一点，则优弧上一点，则OBC的余弦值为的余弦值为() A B C D12343245CD1、如图，在、如图，在 O中，圆心角中，圆心角AOB=120，弦弦AB= cm，则，则OA=_c

6、m.2 3跟踪练习跟踪练习2. 已知 O的半径为5，AB、CD是 O 中的两条平行弦，且AB=6 ，CD=8，求两弦之间的距离是多少？跟踪练习跟踪练习3.如图所示，ABC内接于 O，点D是CA延长线上一点，若BOC=120，BAD等于( ) A.30 B.60C.75 D.90 跟踪练习跟踪练习4. 如图， C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 上一点，BMO=120o，则 C的半径长为（ ）A6 B5 C3 D. 3 2OB跟踪练习跟踪练习5. 已知O的弦CD与直径AB垂直于F, 点E在CD上，且AE=CE.求证：（1）CA2=CECD； （2）已知CA=5，EA=3，求sinEAF. 小结一、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。弦所对的弧。二、圆心角，圆周角，弦，弧的关系三、圆周角定理及其