同角三角函数基本关系 (1)

1、1.2.2 同角同角三角函数三角函数的基本关系的基本关系一：温故知新一：温故知新M 问题问题2. 图图1中的三角函数线是：中的三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；问题问题1. 1. 如图如图1 1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的终边它的终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么由三角函数的定义可知：，那么由三角函数的定义可知：),(yxPOxyP图1MPOMAT1（x,y）问题3.Rt三角形OMP中，MP,OM与OP满足的关系式：-22MPOM122MPOM122sincos1P PO Ox xy yM M

2、1 1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系二、探究新知：二、探究新知：（x,y）思考：SIN与COS满足什么关系？ 上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系将它称为平方关系. .那么当角那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1仍然有22sin1 cos, 22cos1 sin, 2 2(sin(sin+cos+cos) = 1+ 2sin) = 1+ 2sincoscos, ,，2 2( (s si in

3、 n - -c co os s) ) = =1 1- -2 2s si in nc co os s思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 22sincos12.观察任意角观察任意角 的三角函数的定的三角函数的定义义,siny,cosx) 0( ,tanxxy有什么样的关系呢？、tancossin思考：思考：tancossin),2( Zkksincostansintancos思考思考2 2：对于商数关系对于商数关系 可作可作哪些变形？哪些变形？sintancos【基础练习基础练习】22220221. sincos_;2. 1 cos_;3. tancos_;4

4、. 1 sin 20_.5.sincos1 对吗？12sinsino20cos2错错三、应用举例三、应用举例解：解：53)54(1sin1cos22 得由1cossin22所以是第二象限角因为, 0cos,53cos 34)35()54(cossintan 是第二象限角，求且、已知例,54sin1tancos 和求从而从而解解:因为因为 , 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么542516cos434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限

5、角,那么那么43tan,54cos的值。求已知变式tan,cos,53sin. 1的值，求、已知变式cos,sin3tan2为为第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想解：解： cossintan cossincossin1, 2tan3）（求下面各式的值。、已知例 2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式 cos0cos2原式分

6、子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan1212322cossincossin)2(22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式将方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232，求下面各式的值。、已知例2tan322coscos4coscos2cos2sin1代入原式将方法22cos5cos252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法1tantan2122252，求下面各式的值。、已知例2tan3cossin) 3 (四、达标测试四、达标测试2011cos2011sin122、的值为是第四象限角，则、已知tan,43sin2773、C47-、D47 、B773、A1、A2、B2011、C、不能确定DACcossin2sin1)2(cos5sin2cos2sin) 1 (, 4tan32求、已知1322417.sincos,23, 3tan4的值求、已知四、达标测试四、达标测试.cos,sin,43tan5的值求、已知21-3答案：54cos,53sin为第二象限角时，答案：54cos,53sin为第四象限角时，当五、课堂