工学信号的抽取与插值PPT课件

1、2021-12-141p 一个数字传输系统，既可传输一般的语音信号，也可传输视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，相应的抽样频率也相差甚远。因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；p 在音频世界就存在着多种抽样频率。立体声声音信号所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，数字音频广播用的是32kHz。p 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；p 对信号作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实

2、现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；p 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。第1页/共53页2021-12-142 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理” 已成为现代信号处理的重要内容。其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim)，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样

3、率的转换。(本章) 滤波器组，是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理（如编码）或传输，在另一端再用一组滤波器将处理后的“子带”信号相综合。前者称为分析滤波器组，后者称为综合滤波器组。(下章)第2页/共53页2021-12-1435.2 信号的抽取 在传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信在传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信号的采样速率号的采样速率(例如音频系统例如音频系统)。如果要把采样速率减小。如果要把采样速率减小M倍倍(M是整数是整数)，可以把原始的采样序列每隔，可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点取一个点，形

4、成新的采样序列，该过程称为个点，形成新的采样序列，该过程称为M倍抽取倍抽取，M为抽为抽取因子，实现这一过程的器件称为取因子，实现这一过程的器件称为M-抽取器抽取器。M)(nx)(ny第3页/共53页2021-12-144第4页/共53页2021-12-145第5页/共53页2021-12-146第6页/共53页2021-12-147第7页/共53页2021-12-14810)(1)(MkkMMzWXMzY第8页/共53页2021-12-14910/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY该式的含意是，将信号该式的含意是，将信号 作作M倍的抽取后，所得信号倍的抽取后，所得信号 的频谱等于原信号的

5、频谱先作的频谱等于原信号的频谱先作M倍的扩展，再在倍的扩展，再在 轴上作轴上作 的移位，幅度降为原来的的移位，幅度降为原来的 后再迭加。后再迭加。)(nx)(nykM2M1第9页/共53页2021-12-1410第10页/共53页2021-12-1411第11页/共53页2021-12-1412第12页/共53页2021-12-1413第13页/共53页2021-12-141410)2()2()()(1)(MkMkjMkjjeHeXMeY第14页/共53页2021-12-1415第15页/共53页2021-12-14165.3 信号的插值第16页/共53页2021-12-1417第17页/共5

6、3页2021-12-1418第18页/共53页2021-12-1419第19页/共53页2021-12-1420)()()(jjjecXeHeYdeYyj)(21)0(LLjLdeXcy)(2)0()0()(2xLcdeXLcj|L第20页/共53页2021-12-1421插值后滤波的时域关系kknhkvnhnvny)()()(*)()(kknhLkx)()(kkLnhkxny)()()(第21页/共53页2021-12-14225.4 抽取与插值相结合的抽样率转换第22页/共53页2021-12-1423第23页/共53页2021-12-14240)(LeHj则该滤波器既去除了插值后的镜像又

7、防止了抽取后的混迭其它),min(|0ML现在分析一下各部分信号的关系。由上两节的讨论可知0)()(Lnxnv其它LLn2, 0)()(Mnunyn)(*)()(nhnvnukkvknh)()(kLkxknhnu)()()(kkxLknh)()(kLkMnhkxny)()()(正是单独抽取和单独插值时域关系的结合第24页/共53页2021-12-1425kLkMnhkxny)()()(第25页/共53页2021-12-1426第26页/共53页2021-12-1427)( nxn)(nhn)( nvn第27页/共53页2021-12-1428)(*)()(nhnvnukkvknh)()(第28

8、页/共53页2021-12-1429kLkxknhnu)()()(kkxLknh)()()1()1()4()3()0()0()1()3()2()0()2()1()0()1()0()0()0(hxuhxhxuhxuhxuhxu第29页/共53页2021-12-1430)()()(LmMnmLhmLMnxnymuhxmhmxy)0()0()0()3()()0(mmhmxy)23()32() 1 (3muhxmhmx)2()2()0()23()(mmhmxy)43()34()2(3muhxmhmx)4() 1 () 1 () 13()1 (第30页/共53页2021-12-1431这样，既避免了与插

9、值后为零的点相乘的多余运算，又避免了被舍弃点的多余计算。可见，在多抽样率转换中，不同计算方法的选取会需要不同的计算量。解决这一问题的有效方法是采用信号的“多相（polyphase）结构”。上式即是多相结构的一种表示形式，更多的内容我们将在下一节讨论。)()()(LmMnmLhmLMnxny第31页/共53页2021-12-1432第32页/共53页2021-12-14335.5 信号的多相表示 信号的多相(polyphase)表示是多抽样率信号处理中的一种基本方法。使用它可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算效率；在实现滤波器组时也是非常有用的。多相表示也称多相分解，它是

10、指将数字滤波器的转移函数H(z)分解成若干个不同相位的组。第33页/共53页2021-12-14341212884400zhzhzhhz12158114733121481046221213894511zhzhzhhzzhzhzhhzzhzhzhhz1515111177331414101066221313995511zhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzh0)()(nnznhzH121288440zhzhzhh第34页/共53页2021-12-14350)()(nnlzlMnhzE10)()(MlMllzEzzH)()(lMnhnel0)()(nnllznezE类型-I多相表示100)(

11、)(MlnMnlzlMnhzzH第35页/共53页2021-12-1436第36页/共53页2021-12-143710)1()()(MlMllMzRzzH01)1()()(nnlMlzlMMnhzEzR这两个表达式称为类型-II多相表示第37页/共53页2021-12-14380)()(nnlzlMnhzQ10)()(MlMllzQzzH这两个表达式称为类型-III多相表示。显然，)()(1zEzzQlMl第38页/共53页2021-12-1439现在，我们来观察它们对原序列重新组合的不同方式。令)()()(lMnhnhEl)1()()(lMMnhnhRl)()()(lMnhnhQl第39页

12、/共53页2021-12-14405.6 几个重要的恒等关系由上述几节的抽样率转换关系，我们可得到在多抽样率系统中几个重要的恒等关系：M)(1nx)(2nx)(nyMM)(1nx)(2nx)(ny21121.两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加第40页/共53页2021-12-14412. 信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的M)(nx)(nyMz)(nyM)(nx1z3. 在M倍抽取器的前后，滤波器的z的幂相差M倍H(zM)M)(nx)(nyMH(z)(nx)(ny第41页/共53页2021-12-1442)()()( MzHzXzY)( 1

13、)(110kMMMkWzYMzYMkMMkMMMkWzHWzXMzY)()(1)(1110101)()(1MkkMMzHWzXM第42页/共53页2021-12-144312LL)(nxL2)(nx)(1ny)(2ny)(2ny)(1nyL)(nx1z)(nyLLz)(ny)(nx)(nx)(ny)(nyLG(z)LG(zL)(nx21第43页/共53页2021-12-14445.7 抽取和插值的滤波器实现抽取的滤波器实现h(n)M)(nx)(ny)(nvM1z)( ny1z1z1z0h1Nh1h2h)(nx)(ny1z0hMMM1h1Nh1z1z第44页/共53页2021-12-1445第4

14、5页/共53页2021-12-1446第46页/共53页2021-12-14473331z1z1z1z1z1z1z1z2h8h4h1h6h5h7h3h0h)(nx)(ny将滤波器系数分组来实现信号的抽取第47页/共53页2021-12-1448可以用多相结构来实现信号的抽取，即假定M=3, 则)()()()(32231130zEzzEzzEzH1/0)()(MNnniziMnhzE281522271411261300)()()(zhzhhzEzhzhhzEzhzhhzE第48页/共53页2021-12-1449所以，前图可变成如下图所示的多相形式。在本图中使用了恒等关系3。333E0(z)E1(z)E2(z)(nx)(ny1z1z第49页/共53页2021-12-1450 插值的滤波器实现Lh(n)(nx)(ny)(nv)(nyR0(z3)R1(z3)R