教案5 磁场中的4类多解问题

1、带电粒子在磁场运动的4类多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述一般包含下述4 4个方面个方面 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解运动轨迹不同，导致形成双解(1)带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解思考思考如图带电粒子以速率如图带电粒子以速率v垂直进入匀强

2、磁场，如垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为带正电，其轨迹为a；如带负电，则其轨迹为；如带负电，则其轨迹为b. (2)磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解，由磁场方向不确定而形成的双解思考思考如图，如图，带正电带正电粒子以速率粒子以速率v垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场,如果如果B垂直纸面向里垂直纸面向里,其轨迹为其轨迹为a；如果；如果B垂直纸面向外垂直纸面向外,其轨迹为其轨迹为b.

3、(3)临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过180180从入射界面这边反向飞出，如图，于是形成多解从入射界面这边反向飞出，如图，于是形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解(4)(4)运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解1 1带电粒子性质的不确定形成多解带电粒子性质的不

4、确定形成多解练习练习长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为磁感应强度为B，板间距离为，板间距离为L，板不带电一质量为，板不带电一质量为m、电荷量为、电荷量为q带正电的粒子带正电的粒子(不计重力不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是水平射入磁场欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()答案答案AC3 3运动方向不确定形成多解运动方向不确定形成多解例例4 4如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面

5、向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负轴负方向的匀强电场，场强为方向的匀强电场，场强为E.E.一质量为一质量为m m，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出轴正方向射出射出之射出之后，第三次到达后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L.L.求此求此粒子射出的速度粒子射出的速度v v和在此过程中运动的总路程和在此过程中运动的总路程s(s(重重力不计力不计).).4、运动的重复性引起的多解、运动的重复性引起的多解【解析解析】由粒子在磁场中和电场中受力情

6、况由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从与粒子的速度可以判断粒子从O O点开始在磁场点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去复下去. .解：粒子运动路线如图所示解：粒子运动路线如图所示L=4RL=4R粒子初速度为粒子初速度为v v，则有，则有qvB=mvqvB=mv2 2/R/R由、可得由、可得v=qBL/4mv=qBL/4m. .设粒子进入电场做减速运动的设粒子进入电场做减速运动的最大路程为最大路程为l l，加速度为，加速度为a,a,则有则有v v2 2=2al=2alqE=ma qE=ma 粒子运动的总路程粒子运动的总路程s=2s=2 R R+2l.+2l.由、得由、得: :s=s= L/2L/2+qB+qB2 2L L2 2/(16mE)./(16mE).练习如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在