2016届百校联盟全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第十模拟)(解析版)汇编

1、第1页共 13 页百校联盟 2016 年全国卷 II 高考考试大纲调研卷文科数学(第十模拟)一、选择题：共 12 题1.已知集合 A=0,1,m, B=x|0 x2,若 AQB=1,m,则 m 的取值范围为A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(0,2)【答案】C【解析】本题考查集合的交运算，考查考生对基础知识的掌握情况，根据集合中元素的互 异性进行检验是解题的关键因为 A=0,1, m,所以 mO且 mz1 因为 AAB=1, m, B= x|0 x2,所以 0m1 或 1m0)的一条渐近线与圆x + (y-) =1 至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A.(1,

2、)B.(1,C.(1,2)D.(1,2【答案】B【解析】 本题考查双曲线的离心率的取值范围的求解，考查考生对基础知识的掌握情况.解题时要注意圆、双曲线的性质的运用.圆 x2+=i 的圆心为(0,),半径 r=1，因为双曲线 x2-=1(b0)的一条渐近线与圆 x2+(y-)2=1 至多有一个交点，不妨设渐近线方程为y=bx,所以圆心(0,)到渐近线 y=bx 的距离 d= 1 即 b2 2.22所以 e =1+b 1,所以 10,30,0( n的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区A.8 k+ 1,8k+5(k Z)B.8 k-1,8k+5(k Z)C.8k-5,8k+1(k Z)D.8

3、 k+3,8k+5(k Z)【答案】A【解析】 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生借助图象处理数学问题的基本能力解题时，先根据图象求出函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性求解由图象可知 A=2,T=2X(7-3)=8,又由=8 得3=,所以 f(x)=2sin( + ,又 03 000,即 3 000? 1.05n1.75? n 11.46 此时，取 n=12,那么输出的值是 2 016.第4页共 13 页9.若数列an中 ai= 1,且 ai,a3,n-1是递增数列 越向4,a2n是递减数 列,aia2,|an+i-an| =2n,则数列an的前 6 项和 Ss=A.-11B

4、.-12C.-13D.-14【答案】B【解析】本题主要考查数列的有关概念及运算，考查考生对等比数列基本公式的理解与运用解题时,首先利用累加法求出通项公式，再利用求和公式求出前 n 项和，最后代入求解由于a3a1,又 a1a2?a3a2?a3-a2=2，类似地，有 a4-a3=-2 ,a5-a4=2 ,.,an-an-1=(-2),又a1a2,贝ya2-a1=-2,另E么 an=a1+(a2-a” +(a3-a2)+ (an-an-1)=,从 Sn=+ +-+，故S6=2-14=-12.210.如图，已知抛物线 y=4x 的焦点为 F,过点 F 的直线 AB 交抛物线于点 A,B,交抛物线的 准

5、线于点 C,若，则|AB| =设直线 AB 的倾斜角为aA(X1,y1),B(x2,y2),过点 B 作准线的垂线，垂足为 D,则|BD| = |BF|,那么 cosa=? tana=2,于是直线 AB 的方程为 y=2(x-1),由？/-3x+ 仁 0?X1+X2=3,故|AB|=X1+X2+2=5.A.4B.5C.6【答案】B【解析】本题考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等想和运算求解能力D.7,考查考生的数形结合思第5页共 13 页11.已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示，且图中三角形(正四面体的截面)的面积为贝y该球的体积是【解析

6、】 本题主要考查正四面体的概念、性质及球的相关知识 力和运算求解能力解题时，利用正四面体的高求出球的半径是解题的关键如图，由正四面体的特点及性质可知，四面体的截面即为等腰三角形 ABE,其中 E 为 CD 的 中点设正四面体的边长为 a，则 AE=BE=，ABE 的面积为 XaX故 a=2,于是正四面体 ABCD 的高h=，设球 0 的半径为 R,则(-R)2+()2=R2,得 R=，从而球 0 的体积 V=n()=n.12.已知函数 f(x)=(ex+ 1)(ax+ 3a-1),若存在x (0,+)使得不等式 f(x)-10 成立则实数 a的取值范围为Ag,)B.(0,)Cg,)D.(0,)

7、【答案】C【解析】本题主要考查函数的单调性、不等式成立等知识，考查考生借助导数处理数学问题的基本能力及数形结合思想解题时，首先对 a 分情况讨论，然后通过函数的单调性求解由 f(x)-10? (ex+1)(ax+3a-1)1? ax+3a-1.若 a C 当 x (0,+ 时,ax+3a-10, 此时结论成立若 a0,设 h(x)=,则 h(x)=C,所以 h(x)在(C,+ 上是减函数 则 Ch(x),由 于 y=ax+ 3a-1与 y 轴的交点为(C,3a-1),则如果存在 x (0,+)使得不等式x.(e +1)(ax+ 3a-1)1 成立，则? 0a2 X2XTVE-AFC= VF-A

8、EC,VF-AEC=.【解析】本题考查线面平行的证明及三棱锥体积的计算，考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 .(1)利用面面平行的性质即可证明 ;(2)利用等体积转换法求 解.19.已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位:分,满分 100 分)的频率分布直方图如图所示 其中a,b,c 成等差数列，且成绩在90,100内的有 6 人.第10页共 13 页(1) 求 n 的值;(2) 规定 60 分以下为不及格，若不及格的人中女生有4 人,而及格的人中，男生比女生少 4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为本次测试的及格情况与性别有关”？附：F(总三局总三局)门门030.0

9、W2.706 3.S416.635 7.S79K2=【答案】(1)依题意得？b=0.01,因为成绩在90,100内的有 6 人，所以 n=60.由于 2b=a+c,而 b=0.01,可得 a+c=0.02,则不及格的人数为 0.02 XI050=12,及格的人数为 60-12=48,于是本次测试的及格情况与性别的2X2 列联表如下：4及格不及格Q厶口计男22*22*3535女26*26*独合计48486666结合列联表计算可得K2= 1.666 7b0)的左、右焦点分别为FI,F2,上、下顶点分别是 BI,B2,C 是 B1F2的中点若=2,且丄.第11页共 13 页(1)求椭圆的方程；点 Q

10、 是椭圆上任意一点，AI,A2分别是椭圆的左、右顶点，直线 QAI,QA2与直线 x=分别 交于E,F 两点，试证：以 EF 为直径的圆与 x 轴交于定点，并求该定点的坐标.【答案】 设 Fi(-c,0),F2(c,0),Bi(0,b),则 C(,).由题意得?,从而 a2=4,故所求椭圆的方程为+=1.由(1)得 AI(-2,0),A2(2,0),设Q(xo,yo),易知xo工土则直线QA1的方程为y=(x+2),与直线x=的交点E的坐标为(,(+2), 直线QA2的方程为 y=(x-2),与直线 x=的交点 F 的坐标为(,(-2),设以 EF 为直径的圆与 x 轴交于点 H(m,O),m

11、z则 HE 丄 HF,从而EkHF=-1,即=-1? =-(-m)2，由+=1 得.所以由得 m=1,故以 EF 为直径的圆与 x 轴交于定点，且该定点的坐标为(+1,0)或(-1,0).【解析】本题考查椭圆方程的求解及椭圆的性质，考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力第(1)问结合向量的基本运算及椭圆中基本量之间的关系求出基本量的值，即可得椭圆的方程；第(2)问将问题转化为两条直线的斜率之积为-1 进行求解.【备注】与圆锥曲线有关的定值、定点问题是解析几何中的一类常见问题，它多与圆锥曲线的性质相结合，是高考试题中一道亮丽的风景线，如考查圆锥曲线过定点、证明直线的斜率为定值等3221

12、.设函数 f(x)=x-(a-1)x-2bx+1,其中 a R.(1)若 f(x)的单调递减区间为(-1,2),求 f(x)在区间-3,3上的最大值与最小值；若对任意的实数 a1,函数 f(x)都有两个极值点 X1,X2(X1玫2),则是否存在 b 使得+-X1x2= 成立？若存在，求出 b 的值或取值范围；若不存在，请说明理由.2【答案】f(x)=3x -2(a-1)x-2b.(1)由题意知 f(x)O 的解集为(-1,2),即不等式 3x2-2(a-1)x-2b0,此时函数 f(x)单调递增；当 x (-1,2)时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递增.第12页共 13 页于是,f(x)

13、max=max f(-1),f(3)=max, -=,f(x)min=min f(-3),f(2)=min -,-9=-,故 f(x)在区间-3,3上的最大值与最小值分别为与-对任意的实数 a1,函数 f(x)都有两个极值点 xi,x2,所以对任意的实数a0 对任意的 a-(a-1)2对任意的 a0若存在 b 使得+-x1乂2=成立,则存在 b 使得(X1+X2)卜 3X1x2=1 成立，由于，故(X1+X2)-3X1X2= -3X-)=1,得 b=-,设 Xa)=,则0(a)=-,令0(a)=O,即-=0? a=1-,当 aO, (a)单调递增；当 1-a1 时,0(a)O,单调递减.所以当

14、 a=1-时,b 有最大值，且最大值为0,结合知，不存在 b 使得+-X1X2=成立.【解析】本题考查函数的单调性、最值及极值点等，考查考生利用导数求解问题的能力及分析问题、解决问题的能力【备注】函数与导数的基础知识与基本技能是高考考查的重点.细心研究近几年的高考试题可以发现一个共同点，即对导数的考查由直接考查、显性考查逐步转化为间接考查、 隐性考查，更注重让考生根据条件构造新函数，通过导数分析、研究该函数的有关性质，最终产生结论.22.如图，。O 的弦 ED,CB 的延长线交于点 A.(1)若 BD 丄 AE,AB=4,BC=2,AD=3,求 EC 的长；若”求的值.【答案】(1)由圆的割线

15、定理知 AB AC=AD AE, AE=8,DE=5,连接 EB,vZEDB=90 EB 为。O 的直径，/ ECB=90 由勾股定理，得 EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32, 在 RtZECB第13页共 13 页中,EB2=BC2+EC2=4+EC2,2二 EC =28? EC=2.四边形 ECBD 是。0 的内接四边形，/ADB=/C,/ABD=/AEC,.AADBs ACE,- , ()2= 从而【解析】 本题考查圆的割线定理及三角形相似等知识第(1)问利用割线定理、勾股定理即可产生结论；第问通过三角形相似即可产生结论23.在平面直角坐标系中，以坐标原点

16、为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 I 与椭圆 C 的极坐标方程分别为pcosB+ pin043=0,p=.(1)求直线 I 与椭圆 C 的直角坐标方程；若 P 是直线 I 上的动点，Q 是椭圆 C 上的动点，求|PQ|的最小值.【答案】pcos 0+2pin0+=0? x+ 2y+3=0,即直线 l 的直角坐标方程为 x+2y+3=0.p=?pcos0+ psin0=4? x +4y =4,即椭圆 C 的直角坐标方程为+y2=1.2因为椭圆 C:+y =1 的参数方程为(a为参数),所以可设 Q(2cosasin a).因此点 Q 到直线 l 的距离 d=,所以当=2kn+,k Z 时,d 取得最小值，所以|PQ|的最小值为【解析】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、椭圆的参数方程的应用、点到直线的距离公式等.第(1)问利用极坐标方程与直角坐标方程之间的互化公式即可产生结论第(2)问将椭圆方程化为参数方程，借助三角中的有关知识求最值.24.已知不等式|2x-1|-|x+ 112 的解集为x|axyz,求证:-+ .第14页共 13 页【答案】当 x-1 时，不等式可转化为-(2x-1)-(x+1)2,即-x+ 20,此时无解；(ii)当-1时,不等式可转化为-(2x-1)-