平方差公式练习题精选答案

1、平方差公式1利用平方差公式计算：(1) (m+2) (m-2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算11(1) (1)(- -x-y)(- -x+y) 44(2) (ab+8)(ab-8)2(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1) 803X797(2) 398X

2、4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A .(a+b)( b+a)B.(a+b)( a b)C .( - a+b)( b - a)33D.(a2 b)( b2+a)8.下列计算中，错误的有()©( 3a+4)( 3a 4) =9a2 4;®( 2a2 b)(2a2+b) =4a2 b2;( 3-x)(x+3) =x2-9; (x+y) (x+y) =(x y)( x+y)二2 2x y A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个9.若 x2 y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是()A.5 B . 6C.6 D . 510 .(2

3、x+y)( 2x y):=11.(3x2+2y2)()=9x4 4y4 .12 .(a+b 1)( a b+1)=( )2( ) 2 .13 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .14.计算：(a+2)( a2+4)( a4+16)( a 2)完全平方公式1利用完全平方公式计算:(-2m+5 n)(1) ( ix+fy)22222（2a+5b）2利用完全平方公式计算:1 2 2 2（1） （ 一 x- y ）23(4)(4p-2q)(2) (1.2m-3 n)1 2(-丄 a+5b)22(-4x-討3 (1)(3x-2y)2+(3x+

4、2y)(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(4)(a+b-c)(m n-1)2(a+b) -(a-b)(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)( mn+1)24先化简，再求值：（x+y） 2-4xy,其中x=12,y=9。5已知xm 0且x+丄=5,求x4 4的值.xx平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1 下列运算中，正确的是()2 2A .( a+3)( a-3 ) =a-3B.( 3b+2)( 3b-2) =3b-42 2 2C . ( 3m-2n)( -2n-3m) =4n -9m D . (x+2)( x-3 ) =x -62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算

5、的是()11A . (x+1)( 1+x)B . ( - a+b)( b- 2 a)22C .(-a+b)(a-b) D .(x2-y)(x+y2)3 .对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)( 3n-1 ) - (3-n )( 3+n)的整数是()A . 3 B . 6 C . 10 D4 .若(x-5 ) 2=x2+kx+25，则 k=()A . 5 B . -5 C . 10 D5 . 9.8 X 10.2=;62+.7. (x-y+z )(x+y+z) =; 81 2 1 29 .( x+3) - ( x-3 )=.2 210 .(1)( 2a-3b)( 2a+3b);9.-1

6、02 2 2.a +b= (a+b) += ( a-b ).(a+b+c) 2=.(2)( -p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)(4)(-2x- y)211.( 1)( 2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2);(2)( x+y-z )(x-y+z ) - (x+y+z)( x-y-z ).12. 有一块边长为 m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， 小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表 示方法，？验证了什么公式？二、能力训练13. 如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为()A . 4 B . 2 C . -2 D .

7、 ± 214.已知a+-=3,则a2+A，则a+的值是()aaA . 1 B.7C . 9 D.1115 .若 a-b=2,a-c=1 ,贝U( 2a-b-c ) 2+(c-a ) 2的值为()A . 10 B.9C . 2 D.116 .| 5x-2y | 2y-5x |的结果是()2 2 2 2 2 2A .25x -4yB . 25x -20xy+4yC . 25x +20xy+4y2 2D. -25x +20xy-4y17 .若 a2+2a=1，则(a+1) 2=.三、综合训练 2 218 .(1)已知 a+b=3, ab=2,求 a+b ;(2)若已知 a+b=10, a2

8、+b2=4，ab 的值呢?19解不等式(3x-4 ) 2> (-4+3x)( 3x+4)参考答案1. C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，？而应是多项式乘多项式.2 22. B 点拨：(a+b)(b-a) =(b+a)(b-a) =b-a .3. C点拨：利用平方差公式化简得10 (n2-1 )，故能被10整除.4. D 点拨：(x-5 ) =x -2x X 5+25=x-10x+25 .5. 99.96 点拨：9.8 X 10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-

9、0.2=100-0.04=99.96 .6. ( -2ab); 2ab7. x2+z2-y 2+2xz点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，？然后运用完全平方公式.2 2 28. a +b+c +2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，？运用完全平方公式展开.9.6x点拨：把(-x+3)和(-x-3 )分别看做两个整体，运用平方差公式(丄x+3)2 2 22 1 2 1 1 1 1-(-x-3 ) = ( -X+3+-X-3 ) -x+3- ( - x-3 ) =x 6=6x.2 2 2 2 210. ( 1) 4a2-9b2;( 2)原式=(-p2) 2-q2=p4

10、-q2.点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b.(3) x4-4xy+4y2;(4) 解法一：(-2x-1y)2=(-2x )2+2(-2x )(- 1y)+(- - y)2=4x2+2xy+- y2.2224解法二:(-2x- - y) 2= (2x+1y) 2=4x2+2xy+1y2.224点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.,222222224411. ( 1)原式=(4a -b )(4a +b) = (4a) - (b ) =16a-b .点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合.(2)原式=x+ (y-z ) x-(y-z

11、 ) -x+(y+z) x-(y+z)=x=x2- (y-z ) 2-x 2- (y+z) 22 2 2 2-(y-z ) -x + (y+z)(y+z) 2- (y-z )=(y+z+y-z ) y+z-(y-z )=2y 2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则， 会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.12.解法一：如图(1)，剩余部分面积=mm n-mn+ri=mi-2m n+n. 解法二：如图(2)，剩余部分面积=(m-n) 2.( m-n) 2=m-2mn+n2，此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为 m的正方形面积减去两条小路

12、的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为 (m-n) ?的正方形面积.做此类题要注意数形结合.13. D 点拨：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4,所以 k2=4, k 取土 2.14. B 点拨：a2+=(a+-) 2-2=32-2=7.aa2 2 2 215. A 点拨：(2a-b-c ) + (c-a ) = (a+a-b-c ) + (c-a ) = (a-b) + (a-c)2 2 2 2+ (c-a) = (2+1 ) + (-1 ) =9+1=10.16. B 点拨：(5x-2y )与(2y

13、-5x)互为相反数；丨5x-2y丨| 2y-5xI = (5x-?2y ) 2?=25x2-20xy+4y2.17. 2点拨：(a+1) 2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式.18. ( 1) a2+b2= (a+b) 2-2ab .T a+b=3, ab=2, a2+b2=32-2 x 2=5.(2) v a+b=10,2 2( a+b) =10 ,a 2+2ab+6=100,. 2ab=100- (a2+b2).又二 a2+b2=4, 2ab=100-4,ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a?+2ab+6中(a+)、 ab、(a2+b2)?三者

14、之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出 第三者.19.( 3x-4) 2> (-4+3x)( 3x+4),(3x) 2+2X 3x ( -4) + (-4) 2> (3x) 2-42,9x 2-24x+16>9x2-16 ,-24x>-324 x< -.3点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移 项，合并同类项，解一元一次不等式.八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1. (2004 青海)下列各式中，相等关系一定成立的是()A.(x-y) 2=(y-x) 2B.(x+6)(x-6)=x2-62 2 2C.(x+y) =x

15、+yD.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2. (2003 泰州)下列运算正确的是()八224厂235A.x +x =2xB.a a = aC.(-2x 2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y23.(2003 河南)下列计算正确的是()232A. (-4x) (2x +3x-1)=-8x -12x -4xB. (x+y)(x 2+y2)=x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a22 2 2D.(x-2y) =x -2xy+4y4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()44A.x +16B.-x -164C.x -164D.16-X5.1

16、9922-1991 X 1993 的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数 n,能整除代数式(n+3)( n-3)-( n+2)( n-2)的整数是)=442a-25bA.4B.3C.5D.22 2 27.()(5a+1)=1-25 a , (2x-3)=4x-9 , (-2 a-5b)(8.99 x 10仁()()=.9. (x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z 2-( _J_ :10. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则 k=.11. ( a+b)2=(a-b) 2+, a2+b2=( a+b)2+(a-b) 2()2 2 2 2 2 2a +b=(

17、a+b) +, a +b=(a-b) +.12. 计算.(1) ( a+b)2-( a-b) 2;2 2(2) (3x-4y)-(3x+y);(3) (2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 2(4) 1.2345 +0.7655 +2.469 x 0.7655 ;(5) (x+2y)(x-y)-(x+y).13. 已知 mi+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值14. 已知a+-=4,求a2+丄 和a4+A的值.aaa15. 已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68) 的值.16. 解不等式(1-3x) 2+(2x-1) 2 > 1

18、3(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989,b=1990x+199Qc=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18. (2003 郑州)如果(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19. 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a 2x+3 -2 a2+5b18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.± 10 11.4 ab - - 2 ab22ab12. (1)原式=4ab; (

19、2)原式=-30xy+15y ; (3)原式=-8x2+99y2; 提示：原 式=1.23452+2X 1.2345 x 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.2 2/ m+n-6m+10n+34=Q2 2(m-6m+9)+(n +10 n+25)=0,即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非负性可知, m+n=3+(-5)=-2.m 3 = 0,. m = 3, 1“+5=0, n = -5.14. 提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式./ a+l=4, (a+-)=3.=42.aa2 11 2 1 a+2a 丄 + 冷