时间序列作业ARMA模型--

1、时间序列ARMA模型作业一案例分析的目的 本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。二、实验数据数据来自中经网统计数据库15 / 15 时间数量（亿）2001-010.93 2001-020.85 2001-030.81 2001-040.81 2001-050.87 2001-060.75 2001-070.91 2001-080.95 2001-090.81 2001-100.85 2001-110.72 2001-120.72 2002-010.78 2002-020.93 2002-030.87 2002-040.

2、80 2002-050.85 2002-060.73 2002-070.91 2002-080.96 2002-090.83 2002-100.86 2002-110.73 2002-120.74 2003-010.90 2003-020.96 2003-030.83 2003-040.71 2003-050.33 2003-060.53 2003-070.83 2003-080.95 2003-090.84 2003-100.88 2003-110.78 2003-120.76 2004-011.05 2004-020.95 2004-030.83 2004-040.83 2004-050.

3、91 2004-060.82 2004-071.00 2004-081.03 2004-090.85 2004-100.90 2004-110.77 2004-120.78 2005-010.93 2005-021.06 2005-030.93 2005-040.91 2005-050.97 2005-060.86 2005-071.08 2005-081.12 2005-090.94 2005-101.00 2005-110.86 2005-120.85 2006-011.07 2006-021.13 2006-030.99 2006-040.99 2006-051.07 2006-060.

4、96 2006-071.20 2006-081.22 2006-091.02 2006-101.10 2006-110.93 2006-120.93 2007-010.99 2007-021.11 2007-031.20 2007-041.03 2007-051.14 2007-061.02 2007-071.31 2007-081.35 2007-091.14 2007-101.21 2007-111.03 2007-121.07 2008-011.19 2008-021.29 2008-031.19 2008-041.16 2008-051.17 2008-061.15 2008-071.

5、38 2008-081.41 2008-091.25 2008-101.26 2008-111.08 2008-121.03 2009-011.33 2009-021.36 2009-031.18 2009-041.25 2009-051.29 2009-061.15 2009-071.42 2009-081.50 2009-091.22 2009-101.36 2009-111.11 2009-121.09 2010-011.27 2010-021.42 2010-031.41 2010-041.33 2010-051.38 2010-061.34 2010-071.60 2010-081.

6、62 2010-091.38 2010-101.53 2010-111.23 2010-121.22 2011-011.52 2011-021.57 2011-031.41 2011-041.55 2011-051.53 2011-061.51 2011-071.82 2011-081.79 2011-091.61 2011-101.63 2011-111.34 2011-121.31 2012-011.65 2012-021.56 2012-031.45 2012-041.65 2012-051.49 2012-061.62 2012-071.80 2012-081.85 2012-091.

7、69 2012-101.51 2012-111.42 2012-121.48 2013-011.88 2013-021.40 2013-031.69 2013-041.75 2013-051.62 2013-061.80 2013-071.99 2013-082.03 2013-091.92 2013-101.64 数据来源：中经网数据库三、ARMA模型的平稳性首先绘制出N的折线图，如图从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。四、单位根检验

8、为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N) 对数后的N趋势性也很强。下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋

9、势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。六、滞后阶数的初步确定观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12

10、异于0，其余均与0无异，因此，SARMA(p,q)（k,m）s 中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。七、ARMA模型的参数估计1.分析SARMA(1,0)(1,0)6 分析该模型的估

11、计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,2)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6) sar(6)SAR(12)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(2,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(12) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,0)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SD

12、LN C AR(1) ma(1) SAR(6) 回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,2)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(12)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(2,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(12) sma(6)回归结果如表所示：各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下AICSC平

13、稳性可逆性残差是否满足白噪声SARMA(1,0)(1,0)6-1.239755-1.176719是是否SARMA(1,0)(1,1)6-1.555852-1.471805是是否SARMA(1,0)(1,2)6-1.579857-1.537164是是否SARMA(1,0)(2,1)6-1.541566-1.436507是是否SARMA(1,1)(1,0)6-1.456963-1.372916是是否SARMA(1,1)(1,1)6-1.719041-1.613982是是是SARMA(1,1)(1,2)6-1.762844-1.636773是是是SARMA(1,1)(2,1)6-1.696093-1.566339是是是综合来看选择SARMA(1,1)(1,2)6对数据的拟合是最优的。六、模型的预测在SARMA(1,1)(1,2)6中选择动态估计，预测2013.11月的序列值，预测图如图：上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。Boot meansquared error 代表均方误差方，MAE