第1章 均匀传输线

1、第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论第一章第一章 均匀传输线理论均匀传输线理论第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.1 1.1 传输线及其分类传输线及其分类微波传输线（导波系统）微波传输线（导波系统）用以传输微波信息和能量的各种传输系统的总称；用以传输微波信息和能量的各种传输系统的总称；作用是引导电磁波沿一定的方向传输；作用是引导电磁波沿一定的方向传输；它所引导的电磁波称为导行波。它所引导的电磁波称为导行波。均匀传输线（规则导波系统）均匀传输线（规则导波系统）截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件不变截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件不变分类分类双导体传输线双导体传输

2、线 金属波导金属波导 介质传输线介质传输线第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论低、中频区（双导体）中高频区（微带线）高频区（金属波导） 在微波波段，在微波波段，凡用来导引电磁波的导体、介质系统凡用来导引电磁波的导体、介质系统均可称为传输线。均可称为传输线。随着频率增高，传输线形式、结构趋随着频率增高，传输线形式、结构趋于复杂。基本原则是：损耗小、传输功率大、工作频带于复杂。基本原则是：损耗小、传输功率大、工作频带宽、尺寸小。宽、尺寸小。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论双导体传输线 由两根或两根以上平行导体构成 ； 包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等； 只能传输TEM波或

3、准TEM波，又称TEM传输线；vTEMTEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论金属波导 均匀填充介质的金属波导管； 有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论介质传输线 电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导； 包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论平行双线的电磁场分布1.2 1.2 均匀传输线方程的建立与求解第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论平行双线的电磁场分布分布特性： 电力线起始于一个导体的正电荷，终止

4、于另一导体的 负电荷，它们靠正负电荷支持，不是封闭线； 磁力线是围绕导体的多圈封闭线，是由导体上的电流激发的； 在任意确定的位置、时刻，电场、磁场分量皆同相，且相互正交，且都与传输方向正交； 电场可由单值电压确定，磁场可由单值电流确定； 因此，TEM波传输线是惟一可以用分布参数“路”的理论描述的传输线。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论平行双线的分布参数 由电磁场理论可知，微波通过传输线时产生分布参数： 导线流过电流时，周围产生高频磁场，因此传输线各点产生串联分布电感 两导线间加入电压时，导线间产生高频电场，因此导线间产生并联分布电容 电导率有限的导线流过电流时由于趋肤效应而产生热，

5、表面产生分布电阻 导线间介质非理想时存在漏电流，表面产生分布漏电导 在微波频段，这些参数引起沿线电压、电流的幅度和相位变化； 如果传输线上沿线的分布参数是均匀的，则称为均匀传输线。zz第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 “长线”是典型的分布参数电路z“短线”是集总参数电路第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论“长线”是典型的分布参数电路 长线（一种典型分布参数长线（一种典型分布参数电路） 研究方法？ 可取出沿长线轴线一段微元，因其电长度远小于可取出沿长线轴线一段微元，因其电长度远小于波长，故属于集总参数电路结构。可表示出其等效的波长，故属于集总参数电路结构。可表示出其等效的电容

6、、电感、电阻等，用集总参数电路理论去研究线电容、电感、电阻等，用集总参数电路理论去研究线上电压电流经过微元的变化，建立电压电流微分方程上电压电流经过微元的变化，建立电压电流微分方程求解微分方程得到线上电压电流解。求解微分方程得到线上电压电流解。思路：化化“长长”线为为“短短”线代数代数方程微分微分方程第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论平行双线的等效电路传输线始端接信号源、终端接负载坐标原点在终端处，波沿 方向传播将一微分线元 视为集总参数电路微分线元上有电阻 ，电感 ，电容 和漏电导z()zz R zL zC zG z第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论( , )(, )(

7、, )u z tu zz tu z tzz( , )(, )( , )i z ti zz ti z tzz ( , )( , )( , )(, )0i z tu z tR zi z tL zu zz tt (, )( , )(, )(, )0u zz ti z tG zu zz tC zi zz tt应用基尔霍夫定律可得应用基尔霍夫定律可得 设在时刻设在时刻t, 位置位置z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z, t)和和i(z, t)，而在，而在位置位置z+z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z+z, t)和和i(z+z, t)。 对很小的对很小的z, 忽略高阶小量，有忽略

8、高阶小量，有1.2.1 均匀传输线方程均匀传输线方程第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论这就是均匀传输线方程，这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。也称电报方程。 对于时谐电压和电流对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为：可用复振幅表示为：( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzt( , )( , )( , )i z tu z tGu z tCzt并忽略高阶小量并忽略高阶小量, 可得可得( , )Re ( )j tu z tU z e( , )Re ( )j ti z tI z e)(d)(dzZIzzU)(d)(dzYUzzIZRj LYGj C第第1 1章

9、章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.2.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 0)(d)(d22zZYUzzU0)(d)(d22zZYIzzI)(d)(dzZIzzU)(d)(dzYUzzI 0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI()()ZYRj L Gj C12( )( )( )zzU zUzUzAeA e1201( )( )( )()zzI zIzIzAeA eZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论)j/()j(0CGLRZ得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 )cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e

10、)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzzj 由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一点的电压或电流均由沿点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿方向传播的行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种: 已知终端电压已知终端电压UL和终端电流和终端

11、电流IL； 已知始端电压已知始端电压Ui和始端电流和始端电流Ii； 已知信源电动势已知信源电动势Eg和内阻和内阻Zg以及负载阻抗以及负载阻抗ZL。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论12LUAA1201()LIAAZ 下面我们讨论第一种情况下面我们讨论第一种情况 z=0 处处U(0)=UL、I(0)=IL 101()2LLAUI Z201()2LLAUI Z00( )( )LLLLU zU ch zI Z sh zUI zI ch zsh zZ00( )1( )LLch zZ sh zUU zsh zch zI zIZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 1.2.3. 传输线

12、的工作特性参数传输线的工作特性参数 1) 特性阻抗特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗，用阻抗，用Z0来表示。其倒数称为特性导纳，用来表示。其倒数称为特性导纳，用Y0来表示。来表示。 特性阻抗的一般表达式为特性阻抗的一般表达式为)()()()(0zIzUzIzUZCGLRZjj0第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 特性阻抗特性阻抗Z0通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输通常是个复数，且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关，故称为特性阻抗。线自身分布参数决定而与负载及信源无关，

13、故称为特性阻抗。 对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗为 此时特性阻抗此时特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。为实数，且与频率无关。 0LZC当损耗很小，即满足当损耗很小，即满足RL、 GC时，有时，有CLCGLRCL21j1CGLRCLCGLRZj211j211jj0第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 可见损耗很小时的特性阻抗近似为实数。可见损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于直径为对于直径为d、间距为、间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗的平行双导线传输线，其特性阻抗为为dDZ2ln120r0 式中式中r为导线周围填充介质的相

14、对介电常数。常用的平行双为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有导线传输线的特性阻抗有250、400和和600三种。三种。 对于内、外导体半径分别为对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为的无耗同轴线，其特性阻抗为abZln60r0 式中式中r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有的同轴线的特性阻抗有50 和和75两种。两种。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论2) 传播常数传播常数 传播常数传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中是描述传输线上导行波沿

15、导波系统传播过程中衰减和相移的参数，通常为复数，由前面分析可知衰减和相移的参数，通常为复数，由前面分析可知 式中式中为衰减常数，单位为为衰减常数，单位为dB/m(有时也用有时也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m)；为相移常数，单位为为相移常数，单位为rad/m。 ()()Rj L Gj Cj无耗传输线无耗传输线 R=G=00LCj对于损耗很小的传输线对于损耗很小的传输线001()2RYGZLC第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 3) 相速相速p与波长与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的

16、传播速度，用相位面沿传输方向的传播速度，用p来表示。等相位面的运动来表示。等相位面的运动方程为方程为tzvpdd(tzconst常数）上式两边对上式两边对t微分，有微分，有 传输线上的波长传输线上的波长 与自由空间的波长与自由空间的波长 0有以下关系有以下关系: 022=prvffff第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 对于均匀无耗传输线来说，由于对于均匀无耗传输线来说，由于与与成线性关系，故导行成线性关系，故导行波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，波的相速与频率无关，也称为无色散波。当传输线有损耗时，不再与不再与成线性关系，使相速成线性关系，使相速p与频率与频率有

17、关，这就称为色散特有关，这就称为色散特性。性。 在微波技术中，常可把传输线看作是无损耗的，因此下面在微波技术中，常可把传输线看作是无损耗的，因此下面着重介绍均匀无耗传输线。着重介绍均匀无耗传输线。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.3 1.3 传输线阻抗与状态参量1.3.1 输入阻抗输入阻抗 对无耗均匀传输线，线上各点电压对无耗均匀传输线，线上各点电压U(z)、电流、电流I(z)与终端电与终端电压压UL、终端电流、终端电流IL的关系如下的关系如下式中式中Z0为无耗传输线的特性阻抗为无耗传输线的特性阻抗；为相移常数。为相移常数。 00( )cossin( )cossinLLLLU

18、zUzjI ZzUI zIzjzZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 定义传输线上任意一点定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗，记作点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即，即)()()(inzIzUzZ 式中式中, ZL为终端负载阻抗。为终端负载阻抗。 00000cossintan( )tancossinLLLinLLLUzjI ZzZjZzZzZUZjZzIzjzZ 上式表明上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且的

19、位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 /2处的阻抗相同，一般称之为处的阻抗相同，一般称之为 /2重复性。重复性。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论例例1、一根特性阻抗为、一根特性阻抗为50、长度为、长度为0.1875m的无耗均匀传输线，的无耗均匀传输线，其工作频率为其工作频率为200MHz，终端接有负载，终端接有负载ZL=40+j30 ()，试求其，试求其输入阻抗。输入阻抗。 解解: 由工作频率由工作频率f=200MHz得相移常数得相移常数=2f/c=4/3

20、。将。将ZL=40+j30 ()，Z0=50，z=l=0.1875及及值代入下式，有值代入下式，有可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。 000tan100tanLinLZjZzZZZjZz第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.3.2 反射系数反射系数 定义传输线上任意一点定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射处的反射波电压（或电流

21、）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即即( )( )( )( )uiUzUzIzIz ui 通常将电压反射系数简通常将电压反射系数简称为反射系数称为反射系数, 并记作并记作(z) 220210( )j zjzjzLLj zLZZA ezeeAeZZ 00|LjLLLLZZeZZ (2)( ) |LjzLze 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论110( )( )( )1( )( )( )( )1( )j zj zU zUzUzAezAI zIzIzezZ1.3.3 输入阻抗与反射系数的关系输入阻抗与反射系数的关系01( )

22、( )1( )inzZzZz00( )( )( )ininZzZzZzZ00LLLZZZZ 终端反射系数终端反射系数由此可见，当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数由此可见，当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系，因此输入阻抗有一一对应的关系，因此输入阻抗Zin(z)可通过反射系数可通过反射系数(z)的测的测量来确定。当量来确定。当ZL=Z0时，时，L=0，即终端负载无反射，此时传输线，即终端负载无反射，此时传输线上反射系数处处为零，一般称之为负载匹配。而当上反射系数处处为零，一般称之为负载匹配。而当ZLZ0时，负时，负载端就会产生一反射波，向信源方向传播，若信源阻抗与

23、传输线载端就会产生一反射波，向信源方向传播，若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等，则它将再次被反射。特性阻抗不相等，则它将再次被反射。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 无耗传输线，沿线各点的电压和电流的振幅不同，以无耗传输线，沿线各点的电压和电流的振幅不同，以 /2周周期变化。为了描述传输线上驻波的大小，我们引入一个新的参期变化。为了描述传输线上驻波的大小，我们引入一个新的参量量电压驻波比。电压驻波比。 定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比驻波比, 用用表示：表示：minmaxUU 电压驻波比有时也称为电压驻波系

24、数，简称驻波系数，其倒电压驻波比有时也称为电压驻波系数，简称驻波系数，其倒数称为行波系数，用数称为行波系数，用K表示。于是有表示。于是有maxmin1UUK 1.3.4 驻波比（驻波比（VSWR）第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的，因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处，而最小的，因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处，而最小值位于入射波和反射波相位相反处，即有值位于入射波和反射波相位相反处，即有maxmin|1 | |1 |1 | |1 |LLUUUUUUUUUU maxm

25、in|UUUUUU1|1L|L|=0 驻波比驻波比=1|L|=1 驻波比驻波比 驻波比驻波比的取的取值范围为值范围为1第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论例例2、一根特性阻抗为、一根特性阻抗为75均匀无耗传输线均匀无耗传输线, 终端接有负载终端接有负载ZL=RL+jXL，欲使线上电压驻波比为，欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部，则负载的实部RL和虚和虚部部XL应满足什么关系？应满足什么关系？解解: 由驻波比由驻波比=3，可得终端反射系数的模值应为，可得终端反射系数的模值应为1|0.51L0000| | | 0.5LLLLLLLZZRjXZZZRjXZ由由Z0=75，整理得负载的实部，

26、整理得负载的实部RL和虚部和虚部XL应满足的关系式为应满足的关系式为(RL-125)2+XL2=1002 即负载的实部即负载的实部RL和虚部和虚部XL应在圆心为（应在圆心为（125，0）、半径为）、半径为100的圆上，上半圆对应负载为感抗，下半圆对应负载为容抗。的圆上，上半圆对应负载为感抗，下半圆对应负载为容抗。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.4 1.4 无耗传输线的状态分析1.4.1 行波状态行波状态行波状态就是无反射的传输状态，此时反射系数行波状态就是无反射的传输状态，此时反射系数L=0，而，而负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即ZL=Z0，也

27、可称此时的负，也可称此时的负载为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传载为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波，传输线上任意一点的反射系数向负载的单向行波，传输线上任意一点的反射系数(z)=0 行波状态下传输线上的电压和电流为行波状态下传输线上的电压和电流为110( )( )( )( )j zj zU zUzAeAI zIzeZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 设设A1=|A1|ej0,考虑到时间因子考虑到时间因子ejt, 则传输线上电压、电流则传输线上电压、电流瞬时表达式为瞬时表达式为 此时传输线上任意一点此时传输线上任意一点z处的输入阻

28、抗为处的输入阻抗为 10100( , ) |cos()|( , )cos()u z tAtzAi z ttzZ0( )inZzZ 沿线电压和电流振幅不变，驻波比沿线电压和电流振幅不变，驻波比=1； 电压和电流在任意点上都同相；电压和电流在任意点上都同相； 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 2. 纯驻波状态纯驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系数纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系数|L|=1。 在此状态下，负载阻抗必须满足在此状态下，负载阻抗必须满足 传输线上入射波在终端全部被反射传输线

29、上入射波在终端全部被反射, 沿线入射波和反射波叠沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布加都形成纯驻波分布, 唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。面以终端短路为例分析纯驻波状态。00| | 1LLLZZZZ 0LZ LLZjXLZ 短路短路纯电抗纯电抗开路开路第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论终端负载短路时，即负载阻抗终端负载短路时，即负载阻抗ZL=0, 终端反射系数终端反射系数L=-1, 而驻波系数而驻波系数，这时，这时 设设A1=| A1 |ej0，考虑到时间因子，考虑到时间因子e jt，则传输线上电压、电，则传输

30、线上电压、电流瞬时表达式为流瞬时表达式为10100( , )2|cos()sin22|( , )cos()cosu z tAtzAi z ttzZ110( )2sin2( )cosU zj AzAI zzZ传输线上任意一点传输线上任意一点z处的输入阻抗为处的输入阻抗为0( )taninZzjZz第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差差 90，功率为无功功率，即无能量传输；，功率为无功功率，即无能量传输； 在在z=n /2(n=0, 1, 2, )处电压为零，电流的振幅值最大处电压为零，电流

31、的振幅值最大且等于且等于2|A1|/Z0，称这些位置为电压波节点；在，称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1) /4 (n=0, 1, 2, )处电压的振幅值最大且等于处电压的振幅值最大且等于2|A1|，而电流为零，而电流为零，称这些位置为电压波腹点；称这些位置为电压波腹点； 传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相，相当于串联谐振；在电压波腹点处当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|，相当于并联谐振。，相当于并联谐振。在在0z /4内，内，Zin=jX相当于一个纯电感；在相当于一个纯电感；在 /4z /2内，内， Zin=-jX相当于一

32、个纯电容。从终端起每隔相当于一个纯电容。从终端起每隔 /4阻抗性质就变换阻抗性质就变换一次，这种特性称为一次，这种特性称为 /4阻抗变换性。阻抗变换性。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论终端短路线中的纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论终端开路线中的纯驻波状态终端开路线中的纯驻波状态第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载当均匀无耗传输线端接纯电抗负载ZL=jX时，因负载不时，因负载不能消耗能量，仍将产生全反射，入射波和反射波振幅相等，但能消耗能量，仍将产生全反射，入射波和反射波振幅相等，但此时终端既不是

33、波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布。由前面分析得小于分布。由前面分析得小于/4的短路线相当于一纯电感，因此的短路线相当于一纯电感，因此当终端负载为当终端负载为ZL=jXL的纯电感时，可用长度小于的纯电感时，可用长度小于/4的短路线的短路线lsl来代替。来代替。 同理可得，当终端负载为同理可得，当终端负载为ZL=-jXC的纯电容时，可用长度的纯电容时，可用长度小于小于/4的开路线的开路线loc来代替（或用长度为大于来代替（或用长度为大于/4小于小于/2的短路线的短路线来代替），其中来代替），其中: 10arctan()2LsXlZ0

34、arccot()2CocXlZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论终端接电抗时驻波分布终端接电抗时驻波分布第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论3. 行驻波状态行驻波状态 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，故称之为此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，故称之为行驻波状态。行驻波状态。 设终端负载设终端负载LLLZRjX终端反射系数为终端反射系数为0000|

35、LjLLLLLLLLZZRjXZeZZRjXZ 220220()()LLLLLRZXRZX 022202arctanLLLLX ZRXZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论这时传输线上电压和电流为这时传输线上电压和电流为21210( )1( )1j zjzLj zjzLU zAeeAI zeeZ传输线上电压、传输线上电压、 电流的模值为电流的模值为21 2121 210|( )| |1 |2|cos(2)| ( )|1 |2|cos(2)LLLLLLU zAzAI zzZ 传输线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为传输线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为000tan( )tanLinLZ

36、jZzZzZZjZz第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论行驻波条件下传输线上电压、行驻波条件下传输线上电压、 电流的分布电流的分布第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论讨论讨论: 当当cos(L-2z)=1时，电压幅度最大，而电流幅度最小，时，电压幅度最大，而电流幅度最小， 此处称为电压的波腹点，对应位置为此处称为电压的波腹点，对应位置为max42Lznn=0, 1, 2, 该处电压和电流振幅分别为该处电压和电流振幅分别为max11min0|1 |1 |LLUAAIZ 电压波腹点处阻抗为纯电阻电压波腹点处阻抗为纯电阻max001 |1 |LLRZZ 第第1 1章章 均匀传输线理论

37、均匀传输线理论 当当cos(L-2z)=-1时，电压幅度最小，而电流幅度最大，时，电压幅度最小，而电流幅度最大， 此处称为电压的波节点，对应位置为此处称为电压的波节点，对应位置为max(21)44Lznn=0, 1, 2, 该处电压和电流振幅分别为该处电压和电流振幅分别为min11max0|1 |1 |LLUAAIZ 电压波节点处阻抗为纯电阻电压波节点处阻抗为纯电阻0min01 |1 |LLZRZ 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 可见，可见， 电压波腹点和波节点相距电压波腹点和波节点相距 /4，且两点阻抗有如下，且两点阻抗有如下关系关系: 实际上，无耗传输线上距离为实际上，无耗传

38、输线上距离为4的任意两点处阻抗的的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为 /4阻抗阻抗变换性。变换性。 2maxmin0RRZ20( )()4ininZz ZzZ第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论例例3、设有一无耗传输线，终端接有负载、设有一无耗传输线，终端接有负载ZL=40-j30()， 要使传输线上驻波比最小要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？则该传输线的特性阻抗应取多少？ 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ 离终端最近的波节点位置在何处？离终端最近的波

39、节点位置在何处？ 画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。 解解: 要使线上驻波比最小，实质上只要使终端反射系数的模要使线上驻波比最小，实质上只要使终端反射系数的模值最小，即值最小，即 0|0LZ 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 将上式对将上式对Z0求导，并令其为零，经整理可得求导，并令其为零，经整理可得1220022200(40)30| | (40)30LLLZZZZZZ222040300Z 即即Z0=50。这就是说，当特性阻抗。这就是说，当特性阻抗Z0=50时终端反射系时终端反射系数最小，从而驻波比也为最小。数最小，从而驻波比也为最小。 此时终端反射系

40、数及驻波比分别为此时终端反射系数及驻波比分别为302040305014030503jLLLZZjeZZj 1 |21 |LL 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点位置为位置为 当当Z0=50时驻波比最小，与前面的计算相吻合。时驻波比最小，与前面的计算相吻合。 min11448Lz特性阻抗与驻波系数的关系曲线特性阻抗与驻波系数的关系曲线第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论a、已知信号源内阻抗为、已知信号源内阻抗为50，信号频率为，信号频率为500MHz，负载阻抗为，负载阻抗为75，现，现

41、在用在用/4阻抗变换器实现共轭匹配，则采用的传输线特性阻抗为阻抗变换器实现共轭匹配，则采用的传输线特性阻抗为61.2，长，长度为度为0.15米。米。b、已知传输线特性阻抗为、已知传输线特性阻抗为50，终端负载阻抗为，终端负载阻抗为75，则终端反射系数为，则终端反射系数为0.2，传输线上的电压驻波比为，传输线上的电压驻波比为1.5。c、已知传输线特性阻抗为、已知传输线特性阻抗为50，终端负载阻抗为，终端负载阻抗为25，则终端反射系数为，则终端反射系数为-1/3，传输线上的电压驻波比为，传输线上的电压驻波比为2。d、已知终端短路传输线特性阻抗为、已知终端短路传输线特性阻抗为50，信号频率为，信号频

42、率为300MHz，则距终端，则距终端短路点短路点12.5cm时的输入阻抗为时的输入阻抗为j50，输入导纳为，输入导纳为-j0.02S。e、已知终端开路传输线特性阻抗为、已知终端开路传输线特性阻抗为50，信号频率为，信号频率为300MHz，则距终端，则距终端开路点开路点12.5cm时的输入阻抗为时的输入阻抗为-j50，输入导纳为，输入导纳为j0.02S。f、已知传输线特性阻抗为、已知传输线特性阻抗为50，终端负载阻抗为，终端负载阻抗为100，信号频率为，信号频率为500MHz，则离终端，则离终端0.15m处的反射系数为处的反射系数为-1/3。g、已知传输线特性阻抗为、已知传输线特性阻抗为50，终

43、端负载阻抗为，终端负载阻抗为25，信号频率为，信号频率为500MHz，则离终端，则离终端0.075m处的反射系数为处的反射系数为1/3ej/2。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论例例4、已知无耗传输线特性阻抗为、已知无耗传输线特性阻抗为200，测得传输线上电压振幅，测得传输线上电压振幅最大值最大值10V，电压振幅最小值，电压振幅最小值8V，距终端负载，距终端负载/4处为电压波腹点，处为电压波腹点，求终端反射系数、终端负载阻抗及负载吸收的功率？求终端反射系数、终端负载阻抗及负载吸收的功率？ 解：由电压波腹点到波节点的距离为解：由电压波腹点到波节点的距离为/4，所以终端负载处为电压，所以

44、终端负载处为电压波节点。传输线电压驻波比波节点。传输线电压驻波比=10/8=1.25，得终端负载阻抗为，得终端负载阻抗为02001601.25LZR终端反射系数为终端反射系数为0016020011602009LLLZZZZ 负载吸收功率为负载吸收功率为22min|80.222 160LUPWR第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.5 1.5 传输线的传输功率、 效率和损耗 1.5.1 传输功率与效率传输功率与效率 设传输线均匀且设传输线均匀且 =+j(0)，则沿线电压、，则沿线电压、 电流的解为电流的解为2212210( )( )zj zjzzLzj zjzzLU zA e eeeA

45、I ze eeeZ 假设假设Z0为实数为实数, L=|L|e jL，由电路理论可知，传输线上任，由电路理论可知，传输线上任一点一点z处的传输功率为处的传输功率为2*22410|1( )Re ( )( )1 |( )( )22zztLinrAP zU z IzeePzP zZ Pin(z)为入射波功率，为入射波功率，Pr(z) 为反射波功率为反射波功率 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论功率传输示意图功率传输示意图实际上，入射波功率、反射波功率和传输功率可直接由下式计算：实际上，入射波功率、反射波功率和传输功率可直接由下式计算：222100|( )|( )22zinUzAePzZZ22

46、222424000|( )|( )| | ( )|( )| |( )( )|222zzLrinLU zU zzU zeP zP zeZZZ22242410|( )( )( )1 |( )1 |2zzztinrLinLAeP zP zP zeP zeZ 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论终端负载在终端负载在 z = 0处，负载吸收功率为处，负载吸收功率为设传输线总长为设传输线总长为l，始端入射功率为，始端入射功率为由此可得传输线的传输效率为由此可得传输线的传输效率为222410|( )1 |2lltLAeP leZ 2210|( )1 | 2tLAP lZ 第第1 1章章 均匀传输线理

47、论均匀传输线理论 当负载与传输线阻抗匹配时，即当负载与传输线阻抗匹配时，即|L|=0，此时传输效率最，此时传输效率最高，其值为高，其值为可见可见, 传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。 2maxle 工程上，功率值常用分贝来表示，常用的参考单位有工程上，功率值常用分贝来表示，常用的参考单位有1 mW和和1 W。如果用。如果用1mW作参考，作参考， 则分贝表示为则分贝表示为 P(dBm)=10 lg P(mW) 如如1mW=0dBm，10mW=10dBm，1W=30dBm如果用如果用1W作参考，则分贝表示为作参考，则分贝表示为 P(dBW)=10l

48、gP(W) 如如1W=0dBW，10 W=10dBW，0.1 W= -10 dBW 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论2. 回波损耗和插入损耗回波损耗和插入损耗 传输线的损耗可分为回波损耗和反射损耗。传输线的损耗可分为回波损耗和反射损耗。 回波损耗回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比，即定义为入射波功率与反射波功率之比，即( )10lginrrPL zdBP241( )10lg20lg| 2(8.686)|rLzLL zz dBe 对于无耗线，对于无耗线，=0，Lr与与z无关无关, 即即( )20lg|rLL zdB 若负载匹配若负载匹配, 则则|L|=0，Lr+，表示无反射波功

49、率。，表示无反射波功率。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论插入损耗插入损耗定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为 ( )10lginitPL zdBP包括：失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、介质损耗、辐射包括：失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、介质损耗、辐射损耗）。若不考虑其他损耗即，则损耗）。若不考虑其他损耗即，则 此时，由于插入损耗仅取决于失配情况，故又称为失配损耗。此时，由于插入损耗仅取决于失配情况，故又称为失配损耗。 211( )10lg10lg1 |2iLL z 241( )10lg1 |izLL ze 第第1 1章章 均

50、匀传输线理论均匀传输线理论 回波损耗和插入损耗都与反射系数有关，回波损耗取决于回波损耗和插入损耗都与反射系数有关，回波损耗取决于反射信号本身的损耗；而插入损耗则表示反射信号引起的负载反射信号本身的损耗；而插入损耗则表示反射信号引起的负载功率的减小。功率的减小。| Lr|、 |Li|随反射系数的变化曲线随反射系数的变化曲线第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论例例5、现有同轴型三路功率分配器，如下图所示，设该功分器、现有同轴型三路功率分配器，如下图所示，设该功分器在在2.5GHz-5.5GHz频率范围内其输入端的输入驻波比均等于频率范围内其输入端的输入驻波比均等于1.5，总插入损耗为总插入

51、损耗为0.5dB，设输入功率被平均地分配到各个输出端，设输入功率被平均地分配到各个输出端口，试计算（口，试计算（1）输入端的回波损耗（用分贝表示）；（）输入端的回波损耗（用分贝表示）；（2）每）每个输出端口得到输出功率与输入端总输入功率的比值（用百分个输出端口得到输出功率与输入端总输入功率的比值（用百分比表示）。比表示）。解（解（1）由于驻波比为）由于驻波比为1.5，因而反，因而反射系数的大小为射系数的大小为 1|0.21L故输入端的回波损耗为故输入端的回波损耗为 ( )10lg20lg| 13.98inrLrPL zdBP 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 可见，由于输入失配，有

52、可见，由于输入失配，有4%的功率返回到输入端口。的功率返回到输入端口。 0.04rinPP（2）由于插入损耗为）由于插入损耗为0.5dB0.5dB，故，故 该功率均匀分配到三个端口，则每个输出端口得到输出功该功率均匀分配到三个端口，则每个输出端口得到输出功率与输入端口总输入功率的比值应为率与输入端口总输入功率的比值应为 ( )10lg0.5initPL zP0.89tinPP29.7%outinPP因此有因此有 3inroutiPPPP反射功率反射功率输出功率输出功率损耗功率损耗功率第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.6 1.6 阻抗匹配1.6.1 传输线的三种匹配状态传输线的三种

53、匹配状态 1) 负载阻抗匹配负载阻抗匹配 负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。匹配此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率；而不匹配负载则将负载完全吸收了由信源入射来的微波功率；而不匹配负载则将一部分功率反射回去，在传输线上出现驻波。当反射波较大时，一部分功率反射回去，在传输线上出现驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波电场大得多，容易发生击穿，这就限制了传波腹电场要比行波电场大得多，容易发生击穿，这就限制了传输线能最大传输的功率，

54、因此要采取措施进行负载阻抗匹配。输线能最大传输的功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论2) 源阻抗匹配源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配源。对匹配源来说，它给传输匹配的，这种电源称之为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹的反射波被电源吸收。

55、可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源，但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器配源，但常用的方法是加一个去耦衰减器或隔离器, 它们的它们的作用是吸收反射波。作用是吸收反射波。 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 3) 共轭阻抗匹配共轭阻抗匹配 设信源电压为设信源电压为Eg，信源内阻抗，信源内阻抗Zg=Rg+jXg，传输线的特性，传输线的特性阻抗为阻抗为Z0，总长为，总长为l，终端负载为，终端负载为ZL，则始端输入阻抗，则始端输入阻抗Zin为为 负载得到的功率为负载得到的功率为2in2inin2ininging)()(21)(21XXRRRERZZZZEEPggggg000tantanL

56、inininLZjZzZZRjXZjZz要使负载得到的功率最大，首先要求要使负载得到的功率最大，首先要求ginXX 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论无耗传输线信源的共扼匹配无耗传输线信源的共扼匹配第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 此时负载得到的功率为此时负载得到的功率为 当当 时时P取最大值，此时应满足取最大值，此时应满足2in2)21RRREPging（0ddinRPginRRginXX ginRR*ginZZ 因此对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的因此对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，负载能得到最大功率值。输入

57、阻抗为电源内阻抗的共轭值时，负载能得到最大功率值。通常将这种匹配称为共轭匹配。通常将这种匹配称为共轭匹配。g2gmax41|21REP第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论1.6.2 阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法 对一个由信源、传输线和负载阻抗组成的传输系统，希望对一个由信源、传输线和负载阻抗组成的传输系统，希望信号源在输出最大功率的同时，负载全部吸收，以实现高效稳信号源在输出最大功率的同时，负载全部吸收，以实现高效稳定的传输。因此一方面使信源输出端达到共轭匹配，另一方面定的传输。因此一方面使信源输出端达到共轭匹配，另一方面使负载与传输线特性阻抗相匹配。使负载与传输线特性阻抗相匹配。传输

58、线阻抗匹配方法示意图传输线阻抗匹配方法示意图第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论 由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配，由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配，因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分为串联分为窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分为串联/4阻抗阻抗变换器法、支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方变换器法、支节调配器法。下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。法。 1) /4阻抗变换器法阻抗变换器法 当负载阻抗为纯电阻当负载阻抗为纯电阻RL

59、且其值与传输线特性阻抗且其值与传输线特性阻抗Z0不相等不相等时时, 可在两者之间加接一节长度为可在两者之间加接一节长度为 /4、特性阻抗为、特性阻抗为Z01的传输的传输线来实现负载和传输线间的匹配。线来实现负载和传输线间的匹配。第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论/4阻抗变换器阻抗变换器 第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论由无耗传输线输入阻抗公式得由无耗传输线输入阻抗公式得201010101tan(4)tan(4)LinLLRjZZZZZjRR 由于传输线的特性阻抗为实数由于传输线的特性阻抗为实数, 所以所以 /4阻抗变换器只适合阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载。若负载是复阻

60、抗，则需先在负载与变换器于匹配电阻性负载。若负载是复阻抗，则需先在负载与变换器之间加一段传输线，使变换器的终端为纯电阻，然后用之间加一段传输线，使变换器的终端为纯电阻，然后用 /4阻阻抗变换器实现负载匹配。由于抗变换器实现负载匹配。由于 /4阻抗变换器的长度取决于波阻抗变换器的长度取决于波长，因此严格说它只能在中心频率点才能匹配，当频偏时匹配长，因此严格说它只能在中心频率点才能匹配，当频偏时匹配特性变差，所以说该匹配法是窄带的。特性变差，所以说该匹配法是窄带的。 因此当传输线的特性阻抗因此当传输线的特性阻抗输入阻抗输入阻抗Zin=Z0，从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。，从而实现了负载和传输