专题2.19 有理数章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（解析版）

1、第2章 有理数章末测试卷（拔尖卷）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2021春花山区校级月考）2020年我国国内生产总值（GDP）首次超过百万亿，达到101.6万亿元人民币，数据101.6万亿用科学记数法表示为（）A101.6×1012B1.016×1013C1.016×1014D1.02×1014【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解

2、答过程】解：数据101.6万亿用科学记数法表示为101.6×10121.016×1014故选：C2（3分）（2020秋鼓楼区校级月考）991819×15=(100119)×15=15001519，这个运算应用了（）A加法交换律B乘法结合律C乘法交换律、乘法结合律D乘法分配律【解题思路】根据有理数的乘法，即可解答【解答过程】解：991819×15=(100119)×15=15001519，这个运算应用了乘法的分配律，故选：D3（3分）（2021南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00小丽

3、和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A10：00B12：00C15：00D18：00【解题思路】根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可【解答过程】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00故选：C4（3分）（2020秋河东区期末）联系（2）2、22、（2）3、23，这类具体数的乘方，当a0时，下列各式正确的个数有（）个a20；a2（

4、a）2；a30；a3a3A1B2C3D4【解题思路】依据有理数的乘法法则进行判断即可【解答过程】解：当a0时，成立，成立；当a0时，不成立，当a0或a0时，不成立，故正确的只有故选：B5（3分）（2020秋叙州区期末）已知|a+2|与（b4）2互为相反数，则ab的结果是（）A8B8C16D16【解题思路】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可【解答过程】解：|a+2|+（b4）20，a+20，b40，a2，b4，ab（2）416故选：D6（3分）（2020秋陇县期末）已知|a|2，b225，且ab0，则ab的值为（）A7B3C3D3或3【解题思路】根据绝

5、对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可【解答过程】解：因为|a|2，所以a±2，因为b225，所以b±5，又因为ab0，所以a、b同号，所以a2，b5，或a2，b5，当a2，b5时，ab253，当a2，b5时，ab2（5）3，因此ab的值为3或3，故选：D7（3分）（2020秋南京期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）a1，|a+1|，2|a|，12|a|ABCD【解题思路】根据数轴得出2a1，再逐个判断即可【解答过程】解：根据数轴可以知道：2a1，1a2，0a11，符合题意；2a1，1a+10，0|a+1|1，符合题意；2a1，1|

6、a|2，2|a|1，02|a|1，符合题意；1|a|2，1212|a|1，符合题意故选：D8（3分）（2020秋恩施市期末）如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d2a4，则数轴的原点应是（）A点AB点BC点CD点D【解题思路】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D【解答过程】解：若原点是A，则a0，d3，此时d2a3，和已知不符，排除；若原点是点B，则a1，d2，此时d2a4，和已知相符，正确；若原点是C，则a2，d1，此时d2a5，和已知不符，排除；若原点是D，则a3，d0，此时d2a6，和已知不符

7、，排除；故数轴的原点应是B点故选：B9（3分）（2021蓬安县模拟）设m）表示大于m的最小整数，如5.5）6，1.2）1，则下列结论中正确的是（）A2）20B若m）m0.5，则m0.5Cm）m的最大值是1Dm）m的最小值是0【解题思路】根据题意m）表示大于m的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【解答过程】解：A、2）2321，故本选项不合题意；B、若m）m0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；C、m）m的最大值是1，故本项符合题意；D、m）m0，但是取不到0，故本选项不合题意；故选：C10（3分）（2021春通州区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|

8、+|b|的最小值为（）A0B1C2D3【解题思路】理解绝对值的定义，如|a2|表示数轴上点a到2的距离；|a|a0|表示a到原点的距离；【解答过程】解：比a小2的数用b表示，ba2，|a|+|b|a0|+|a2|，那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，显然这个点就是在0与2之间，当a在区间0与2之间时，|a0|+|a2|20|2为最小值，|a|+|b|的最小值为2，故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2020秋镇平县月考）规定每天归还图书为正，借出图书为负，例如（3，+1）表示借出3本，归还1本阅览室某一书架上原有图书20本，经过两

9、天借阅情况如下：（5，+3），（1，+2），则该书架上现有图书19本【解题思路】（3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答过程】解：205+31+219（本）故答案为：19本12（3分）（2021春溧阳市期末）若ab0，则1、1a2、1b三个数之间的大小关系为 1a211b（用“”连接）【解题思路】用特殊值法比较大小，不妨设a2，b1，分别求出1a2和1b的值即可得出大小关系【解答过程】解：不妨设a2，b1，则1a21（2）2143，1b1（1）2，1a211b，故答案为：1a211b13（3分）（2020秋沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上

10、，A和B表示的数分别是10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB2，则C点表示的数是2【解题思路】设点C表示的数为x，则ACx（10）x+10，BC4x，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB2，可得ACBC2，即：x+10（4x）2，解方程结论可得【解答过程】解：设点C表示的数为x，则ACx（10）x+10，BC4x以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB2，ACBC2即：x+10（4x）2解得：x2故答案为：214（3分）（2021春浦东新区月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|2，则m+2021(a+b)20

11、20（cd）2的值为1或3【解题思路】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|2，可以得到a+b0，cd1，m±2，然后即可计算出所求式子的值【解答过程】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|2，a+b0，cd1，m±2，当m2时，m+2021(a+b)2020（cd）22+2021×02020122+011；当m2时，m+2021(a+b)2020（cd）22+2021×02020122+013；故答案为：1或315（3分）（2020秋鼓楼区校级期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|y|y+xy|xy|的最小值是3【解题思路】此

12、题要分三种情况进行讨论：当x，y中有二正；当x，y中有一负一正；当x，y中有二负；分别进行计算【解答过程】解：当x，y中有二正，x|x|y|y+xy|xy|=11+11；当x，y中有一负一正，x|x|y|y+xy|xy|=1+111或x|x|y|y+xy|xy|=1113；当x，y中有二负，x|x|y|y+xy|xy|=1+1+11故代数式 x|x|y|y+xy|xy|的最小值是3故答案为：316（3分）（2021春随县期末）已知x表示不超过x的最大整数如：3.23，0.71现定义：xxx，如1.51.51.50.5，则3.9+3211.4【解题思路】根据题意列式解答即可【解答过程】解：根据题

13、意可得3.9+321（33.9）+（2）（1.5）（11）0.9+（0.5）1.4故答案为：1.4三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2020秋二七区校级月考）计算：（1）4+（2）3×5（28）÷4+（6）2（2）1417×|2（3）2|+（13+34112）÷（124）【解题思路】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答过程】解：（1）4+（2）3×5（28）÷4+（6）24+（8）×5+7+364+（40）+7+367；（2）14

14、17×|2（3）2|+（13+34112）÷（124）117×|29|+（13+34112）×（24）117×713×（24）+34×（24）112×（24）11+8+（18）+21018（6分）（2020秋金牛区校级月考）简便计算：（1）4978×（4）；（2）78×（35）+（11）×（35）+（66）×0.3【解题思路】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值【解答过程】解：（1）原式（5018）×（4）200+1

15、219912；（2）原式（35）×（7811）66×0.30.6×6766×0.340.219.86019（8分）（2020秋庐阳区校级月考）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）【解题思路】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；（2）根据

16、题意和给出的五张卡片可以解答本题；（3）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一【解答过程】解：（1）由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取（+5）和6，最大值是（+5）×（6）30；（2）由题意可得，从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和6，最小值是（6）÷32；（3）由题意可得，6×（+5）+3|2|24（答案不唯一）20（8分）（2020秋同安区期中）已知|x|+412，|y|+35：（1）求x，y的取值；（2）当xy0，求2x+y的值【解题思路】（1）先变形得到|x|8，|y|2，然后根据绝对值的意义得到x和y的

17、值；（2）利用xy0确定x、y的两组值，然后计算对应的2x+y的值【解答过程】解：（1）|x|+412，|y|+35，|x|8，|y|2，x±8；y±2；（2）xy0，x8，y2或x8，y2，当x8，y2时，2x+y2×（8）+214；当x8，y2时，2x+y2×（8）+（2）18；即2x+y的值为14或1821（8分）（2020秋凌河区校级期中）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2a2b2，（ab）3a3b3，（ab）4a4b4回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）1001；4100×0.251001（2）通过上述验证，归纳得

18、出：（ab）nanbn；（abc）nanbncn（3）请应用上述性质计算：（0.125）2015×22014×42014【解题思路】先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法根据有理数乘方的定义求出即可；根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案【解答过程】解：（4×0.25）10011001；4100×0.251001， 故答案为：1，1（ab）nanbn，（abc）nanbncn，故答案为：anbn，（abc）nanbncn原式（0.125）2012×22012×42012×（0.125）（0.125

19、5;2×4）2012×（0.125）（1）2012×（0.125）1×（0.125）0.12522（8分）（2020秋朝阳区校级月考）如图，康康将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、b、c分别代表其中的一个数a5031bc34（1）求a，b，c的值各为多少；（2）在第（1）问中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？（3）利用上面你发现的规律，将3，5，7，1，7，3，9，5，1这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的

20、和都相等【解题思路】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一竖列的和为3，再分别以每一横行的和为3，依次求a，b，c的值；（2）每一竖列的和为3，九个数的总和为3×3，观察表格中间的数字为1，可从倍数上回答数量关系；（3）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可【解答过程】解：（1）中间竖列的三个数的和为5+1+（3）3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，第一横行三个数的为3a3502同样的方法可得：b3311c3（3）42答：a2，b1，c2（2）每列上的三个数之和相等，中间竖列的三个数的和为3，且共有三

21、个竖列，九个数的总和为：3×39观察表格中间的数字为1，九个数的总和为表格中间的数字的9倍答：在第（1）问中，九个数的总和为9，表格中间的数字为1，九个数的总和是表格中间的数字的9倍（3）九个数填表如下：19531577323（8分）（2020秋临沭县期中）数轴上表示数3的点与原点的距离可记作|30|3|3；表示数3的点与表示数2的点的距离可记作|32|5|5也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b则A，B两点间的距离就可记作|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，数轴上表示2和5的两点之间的距离是7；（2）数轴上表示x与3的两点A和B之间的距离为2，那么x为1