实数题型总结

1、实数题型总结一、填空题1、 .平方根（ 1）算术平方根的定义： 一个正数 x 的平方等于 a,即 _，那么这个正数 x 就叫做 a 的 _.0 的算术平方根是 _。（ 2）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于 a ，即 _，那么这个数 x 就叫做 a 的_ 。（ 3）平方根的性质：一个正数有 _个平方根，它们 _； 0 只有 _个平方根，它是_；负数 _平方根。（ 4）开平方：求一个数a 的 _的运算，叫做开平方。2、 .立方根（ 1）立方根的定义：如果一个数x 的 _等于 a ，即 _，那么这个数x 就叫做 a 的立方根。（ 2）立方根的性质： 每个数 a 都只有 _个立方根。 正数的立方

2、根是 _；0 的立方根是 _；负数的立方根是 _。（ 3）开立方：求一个数 a 的 _的运算叫做开立方。3、实数（ 1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_。（ 2）实数的定义： _和 _统称实数。（ 3 ） 实 数 的 分 类 ： 按 定 义 分 ： _ ； 按 性 质 分 ：_ 。（ 4）实数与数轴上的点的对应关系：_与数轴上的点是 _对应的。（ 5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_。、已知实数x，y满足 x2+(y+1)2=0，则 x-y 等于45、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是，一个数的算术平方根等于它本身，这

3、个数是6、若 a 2=25, b =3,则 a+b=，4 的平方的倒数的算术平方根是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a 4，则 a 的值是8、 若a2a ，则 a_0，若3x7 有意义，则 x 的取值范围是9、 16 的平方根是± 4”用数学式子表示为，大于 - 2，小于10的整数有 _ 个。x110、当 x时，式子 x2 有意义.11、绝对值小于 5 的所有实数的积为化简12、若 x3x ，则 x；若 3 xx ，则 x1x=精品文库、已知a25 ,则 a 的相反数是； a 的倒数是；若在数轴上表示a,它在原13点的侧 (填 “左 ”或 “右”)；且到原点的距离是14

4、、若 a、 b、 c 满足 a3(5 b) 2c10 ，则代数式 bc 的值是。a15、10在两个连续整数a 和 b 之间 ,a 10 b,那么 a 、 b 的值分别是16、有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为cm。17、 已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2-b2 的值 .18、若 2a-5与互为相反数，则a=_，b=_ 。19、52 的相反数是；绝对值是。20、若xx 有意义，则x 1 =，绝对值小于7 的整数有 _ 21、绝对值小于18 的所有整数是22、 一个正整数的算术平方根为a ，则比这

5、个正整数大3 的数的算术平方根是23、 -27的立方根与的平方根之和是24、 4 的立方根是；的算术平方根是 _25、已知 x、y 都是实数，且 yx 33x4 ，则 yx 的平方根是。26、已知 (2x) 216 ， y 是 ( 5) 2 的正的平方根，则代数式xy xx 的值是.xy27、若 80m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _；若 3 120n 是一个正整数，则正整数 n 的最小值是 _28、已知 2mm4m2 ，则 m 的值是 _.29、代数式aa1a2 的最小值是 _30、有四个无理数：5,6,7,8 ，其中在21与 31之间的数有 _个 .31、 已知：22222 ，33

6、323，44424 ，55525，338815152424，若 10b102b 符合前面式子的规律，则ab。aa二、选择题1、下列语句中，正确的是（）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B 负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个欢迎下载2精品文库2、下列说法中：3 都是 27 的立方根， 3y3y ，64 的立方根是2， 38 24。其中正确的有A、1个B、2 个C、3个D、 4 个3、下列说法中正确的是（）A 9 的平方根是 3B16的算术平方根是± 2C.16 的算术平方根是 4D.16 的平方根是± 24、下列结论正确的

7、是（）A (6)26 B(3)29C (16)216D2161625255、下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是 3D、1是 1 的平方根6、下列说法无限小数都是无理数无理数都是无限小数带根号的数都是无理数两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个A、3B、1C、4D、27、如果x2x 成立的条件是（）A 、 x 0B 、 x 0C、 x >0D、 x <08、下列说法错误的是（）A 、 a 2 与 (a) 2 相等B 、a 与a 互为相反数C、 3 a 与 3a 是互为相反数D、 a 与a 互为相反数9、

8、若 a 为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是()A. a 2B. (a +1) 2C.a2D. (a +1）10、 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5 ，点 B 关于点 A 的对称点为C，则点 C 所表示的实数为（）A.52B.25C.5 3D.3511、若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2aa 2 的结果是（）A. aB. 3 aC.aD. 3 a欢迎下载3精品文库12、给出下列说法：6 是 36 的平方根； 16的平方根是 4 ；3232 ； 3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）13、 以下四个命题若 a 是无理数， 则a 是实数；

9、 若 a 是有理数， 则a 是无理数； 若 a 是整数， 则a 是有理数；若 a 是自然数，则a 是实数其中，真命题的是（）14、已知实数a 满足 1992aa1993a ，则 a1992 2 的值是（） 1991 1992 1993 199415、下列说法中正确的是（）A 、的平方根是± 3B 、 1 的立方根是± 1C、=±1D、是 5 的平方根的相反数16、下列各数中，与 23 的积为有理数的是（） 23 23 233（江西省）已知：24n是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）17、A 2B 3C 4D 618、下列计算错误的是 ()A 147 72B60

10、5 2 3C9a25a8 aD.3 22319、下列计算中，正确的是（）A.23+3 2=55B. （3 +7）·10 =10 · 10 =10C.（ 3+23 ）（32 3 ）=3D. （2ab ） (2ab )=2a+b20、下列计算正确的是（）A 16 =±4B3 22 2=1C 24÷ 6 =42D· 6=2321、 某位老师在讲 “实数 ”时，画了一个图（如图1），即 “以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心， 正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一欢迎下载4精品文库点 A”。则 OA 的长就是2 个单位长度，想一想：作

11、这样的图可以说明什么？A. 数轴上的点和有理数一一对应B.数轴上的点和无理数一一对应C.数轴上的点和实数一一对应D. 不能说明什么三、计算(1)、计算： (1)312493 1201202(2)（0（201214）5 +）+213（3）化简：四、解答题y 2x( x225) 25 x01 、已知，求 7（ x y） 20 的立方根。2 、 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 、 y 满 足 x2 y 24y 4 0 ， 求20082( c d)20092(a b)xy ( a b c)d y 2 的x值y3、如图，数轴上表示1 和2 的点分别为A 和

12、 B，点 B 关于点 A的对称点为C设 C 点所表示的数为x，求 (x+1)(x-1) 的值4、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如5 ， 2 ， 2一3331样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：欢迎下载5精品文库5 3333；（一）33352 2 3 6（二）3 3 3 322（ ）（3）（三）31 21 313 1（）（）（2233）1113以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。2 还可以用以下方法化简：3 12（22（）（） 3）1331（四）311 311 3313131（ 1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2 _ ；53参照（四）式得2_ 。53（ 2）化简：111.131537512n12n5、观察284222， 即22225552；55533279333即333 3；猜想：55等于什么，并通过10101010101026计算验证你的猜想。6、计算 :( 32)(32) =_, (23 )(23) =_, (52)(52) =_; 通 过 以 上 计 算 , 试 用 含n(n为 正 整 数