高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）课件 新人教B版必修4

1、11.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)第一章1.3三角函数的图象与性质2学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考1知识点一正切函数的图象结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，阅读课本，了解具体操作过程.答案答案我们作出了正切函数一个周期 上的图象，根据正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数ytan x(xR且x k(kZ)的图象.答案6思考2一条平行于x轴的直线与正切曲线相

2、邻两支曲线的交点的距离为多少？答案答案一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.答案7(1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如下图所示.梳理梳理(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点( k，0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.8思考1知识点二正切函数的性质正切函数的定义域是什么？答案思考2诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？答案答案 周期性.9思考3诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？答案答案答案 奇偶性.思考4从正切线上看，在 上正切函数值是增大的吗？答案答案

3、是.10思考5结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答案11梳理梳理解析式ytan x图象12定义域_值域_周期_奇偶性_单调性在开区间 内都是增函数R奇13题型探究14解答类型一正切函数的定义域例例1求下列函数的定义域.15解答16反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.17解答又ytan x的周期为，18类型二正切函数的单调性及其应用解答命题角度命题角度1求正切函数的单调区间求正切函数的单调区间19反思与感悟20解答21答案解析命题角度命题角度2利用

4、正切函数的单调性比较大小利用正切函数的单调性比较大小例例3(1)比较大小：tan 32_tan 215；解析解析tan 215tan(18035)tan 35，ytan x在(0，90)上单调递增，3235，tan 32tan 35tan 215.22答案解析23答案解析(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_.(用“”连接)tan 2tan 3tan 1解析解析tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3答案解析26类型三正切函数的奇偶性与对称性问题例例4(1)判断下列函数的奇偶性.解答该函数既不是奇函数，也不是偶

5、函数.27yxtan 2xx4.解答令f(x)xtan 2xx4，则f(x)(x)tan 2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，该函数是偶函数.28(2)求y3tan(2x )的图象的对称中心.解答29反思与感悟(1)在利用定义判断与正切函数有关的函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f(x)与f(x)的关系.(2)求函数ytan(x)的图象的对称中心，方法是把x看作一个整体，由x (kZ)解出的x的值为对称中心的横坐标，纵坐标为零.30解答跟踪训练跟踪训练4判断下列函数的奇偶性.解解要使函数有意义，需满足tan x0且tan x有意

6、义，函数f(x)为奇函数.31解答(2)f(x)lg|tan x|.都有f(x)lg|tan(x)|lg|tan x|lg|tan x|f(x)，函数f(x)是偶函数.32类型四正切函数的图象及应用例例5画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.解答其图象如图所示.由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，33反思与感悟(1)作出函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分；将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可.34(1)求函数f(x)的周期，对称中心；解答35(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解答36当堂训练37答案23451解析38答案2345139答案2345140答案23451解析41答案解析234515.比较大小：tan 1_tan 4.解析解析由正切函数的图象易知，tan 10，所以tan 1tan(4)tan 4.42规律与方法1.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk ，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.2.正切函数的性质(1)正