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1、竞赛试卷小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20 小时, 16 小时 .丙水管单独开,排一池水要 10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80×5 45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80÷( 9/80-1/10 ) 35 表示还要35 小时注满答: 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要30 天完成。如果两队合作,由
2、于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效>甲的工效 >乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天,则甲独做时间为(16-x)天1/20* ( 16-x ) +7/10
3、0*x 1x 10答:甲乙最短合作 10 天3一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量(1/4+1/5 )× 2 9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 1 9/101/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。1/10
4、47;2 1/20 表示乙的工作效率。1÷ 1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答:乙单独完成需要 20 小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲 +1/乙 +1/甲+1/乙 + +1/甲 11/乙 +1/甲 +1/乙+1/甲 + +1/乙 +1/甲× 0.5 1竞赛试卷( 1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的
5、工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲 1/乙+1/ 甲× 0.5(因为前面的工作量都相等)得到 1/甲 1/乙× 2又因为 1/乙 1/17所以 1/甲 2/17,甲等于17÷ 2 8.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个?答案为 300 个1/2时,徒弟完成了120 个。当师傅完成了120÷( 4/5÷ 2) 300 个可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/51/2,两次一共全部完工,那么徒弟
6、第二的一半是2/5,刚好是120 个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是 15 棵算式: 1÷( 1/6-1/10 ) 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了 18 分钟放完, 当打开甲管注满水是,再打开乙管, 而不开丙管, 多少分钟将水放完?答案 45 分钟。1÷( 1/20+1/30 ) 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12
7、* ( 18-12 ) 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6 分钟的水,也就是甲18 分钟进的水。1/2÷ 18 1/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷( 1/20-1/36 ) 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成, 若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做, 恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为 6天解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即:甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以 3÷( 3-2)× 2 6 天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:1/x+1/ ( x+2) ×2+1/( x+2)×( x-2) 1竞赛试卷解得 x 69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2 小时,而点完一根细蜡烛要1 小时,一天晚上停电, 小
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