武汉市2012届高中毕业生四月调研测试理数,全word版

1、武汉市2021届高三4月调研测试数 学理科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，那么A BC D2“复数aR，i为虚数单位在复平面内对应的点位于第二象限是“a1”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；

2、再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A B C D4一个体积为12的正三棱柱的三视图如下图， 那么该三棱柱的侧视图的面积为A6B8C8D12 5(3)n的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中第7项的系数是A24 B24 C252 D2526执行如下图的程序框图，假设输出的结果是9，那么判断框内m的取值范围是A(42，56B(56，72C(72，9

3、0D(42，90)7如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数yx0图象下方的区域阴影局部，从D内随机取一个点M，那么点M取自E内的概率为ABCD8直线l：AxByC0A，B不全为0，两点P1x1，y1，P2x2，y2，假设(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，那么直线lA与直线P1P2不相交 B与线段P2P1的延长线相交C与线段P1P2的延长线相交 D与线段P1P2相交9抛物线y22pxp0的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M，那么的最大值为A B C1 D10函数f(x)那

4、么以下关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的选项是A当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点B当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点C无论a为何值，均有2个零点D无论a为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分一必考题1114题11某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据单位：百万元x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为x，那么表中t的值为 12，点A在角的终边上，且|OA|4cos，那么点A的纵坐标y的取值范围是

5、13球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45°，那么棱锥S-ABC的体积为 14在平面直角坐标系xOy中，三点Aa，b，Bb，c，Cc，a，且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，那么直线AB的斜率为 结果中不含字母a，b，c二选考题请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，那么按第15题作答结果计分15选修4-1：几何证明选讲如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点ABAC，PA2，PC1，那么圆的面积为 16选修4-4：坐标系与参数方程在极坐

6、标系下，直线l的方程为cos()，那么点M1，到直线l的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B60°假设cos(BC)，求cosC的值；假设a5，·5，求ABC的面积18本小题总分值12分在等差数列an中，满足3a55a8，Sn是数列an的前n项和假设a10，当Sn取得最大值时，求n的值；假设a146，记bn，求bn的最小值19本小题总分值12分如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB90°，AB2AD证明：P

7、ABD；假设PDAD，求二面角A-PB-C的余弦值20本小题总分值12分为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图如图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望分组单位：岁频数频率20，25)525，30)30，35)3535，

8、40)3040，4510合计10021本小题总分值13分如图，椭圆：1ab0的左、右焦点分别是F1c，0、F2c，0，Q是椭圆外的一个动点，满足|2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足·0，|0求点M的轨迹C的方程；设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，假设直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围；由求解的结果，试对椭圆写出类似的命题只需写出类似的命题，不必说明理由22本小题总分值14分函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1求a的值及f(x)的最大值；证明：1ln(n1)nN*；设g(x)b(exx)，假设f(x)g(

9、x)恒成立，求实数b的取值范围武汉市2021届高三4月调研测试数学理科试题参考答案及评分标准一、选择题：每题5分，总分值50分1D 2B 3B 4A 5D6B 7C 8B 9A 10A二、填空题：每题5分，总分值25分1150 121，2 13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共75分17本小题总分值12分解：在ABC中，由cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB××6分由·5，得|·|cos(180°C)5，即abcosC5，又a5，bcosC1， 由正弦定理，得，

10、即bcosCbsinC5， 将代入，得bsinC6，故ABC的面积为SabsinC×5×61512分18本小题总分值12分解：设an的公差为d，那么由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da1Snna1×(a1)a1n2a1na1(n12)2a1a10，当n12时，Sn取得最大值6分由及a146，得d×(46)4，an46(n1)×44n50，Sn46n×42n248nbn2n5225232，当且仅当2n，即n5时，等号成立故bn的最小值为3212分19本小题总分值12分解：由ADB90°，可得BDAD因为PD底面

11、ABCD，所以PDBD又PDADD，所以BD平面PAD，因为PA平面PAD，所以BDPA4分建立如下图的空间直角坐标系D-xyz，设ADa，那么Aa，0，0，B0，a，0，Ca，a，0，P0，0，a，a，a，0，a，0，0，a，0，a，a，a，a设平面PAB的法向量为nx，y，z，所以可得设y，那么xz3，可得n3，3同理，可求得平面PBC的一个法向量为m0，1，所以cosm，n由图形知，二面角A-PB-C为钝角，因此二面角A-PB-C的余弦值是12分20本小题总分值12分解：处填20，处填；补全频率分布直方图如下图根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为500

12、15;1754分用分层抽样的方法，从中选取20人，那么其中“年龄低于30岁的有5人，“年龄不低于30岁的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列为：X012PE(X)0×1×2×12分21本小题总分值13分解：设Mx，y为轨迹C上的任意一点当|0时，点a，0和点a，0在轨迹C上当|0且|0时，由·0，得又|如图，所以M为线段F2Q的中点在QF1F2中，|a，所以有x2y2a2综上所述，点M的轨迹C的方程是x2y2a24分由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxmm0，A(x1，y1

13、)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1k2)x22kmxm2a20，那么4k2m24(1k2)(m2a2)4(k2a2a2m2)0，且x1x2，x1x2y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，·k2，即m20，又m0，k21，即k±1设点O到直线l的距离为d，那么d，SOAB|AB|d|x1x2 |·|x1x2 |m|由直线OA，OB的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面积的取值范围为0，a210分对椭圆而言，有如下类似的命题：“设不过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点

14、，假设直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，那么OAB面积的取值范围为0，ab13分22本小题总分值14分解：函数f(x)的定义域为1，求导数，得f (x)a由，得f ()1，即a1，a1此时f(x)ln(1x)x，f (x)1，当1x0时，f (x)0；当x0时，f (x)0当x0时，f(x)取得极大值，该极大值即为最大值，f(x)maxf(0)04分法一：由，得ln(1x)x0，即ln(1x)x，当且仅当x0时，等号成立令xkN*，那么ln(1)，即ln，ln(k1)lnkk1，2，n将上述n个不等式依次相加，得1(ln2ln1)(ln3ln2)ln(n1)lnn，1ln(n1)nN*10分法二：用数学归纳法证明1当n1时，左边1lne，右边ln2，左边右边，不等式成立2假设当nk时，不等式成立，即1ln(k1)那么1ln(k1)，由，知xln(1x)x1，且x0令x，那么ln(1)ln，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，1ln(k2)即当nk1时，不