山东省德州市实验中学2008届高三第一次月考(数学)

1、德州市实验中学高三第一次月考试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则的元素个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 2设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 （ ）A充要条件 B 必要而不充分的条件C充分而不必要的条件 D既不充分也不必要的条件 3命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. 1 B. a-1 C.1 D.a15图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ）(A)(

2、0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)6设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 7函数是减函数的区间为 ( ) . .8三个数60.7，0.76，log0.76的大小关系为 ( ) A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.79函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1910函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

3、11在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数， 则函数 （ ） A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数12.对于函数，.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13.函数的定义域为_14.设函数为奇函数，则实数 。15.函数的图象与函数的图象关于

4、直线对称，则_。16. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.德州市实验中学月考试题二、填空题： 13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤17（本题12分）设A=x|+4x=0,B=x|+2(a+1)x+ -1=0.若AB = B, 求 a 的取值范围。18（本题12分）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。19（本题12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。20（本题12分）某生产饮料的企业准备投入适当的广告费对产品进行促销 ，在一年内预计年销售（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元 。每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。（1）试将年

6、利润万元表示为年广告费万元的函数；（2）当年广告费投入多少万元时企业的利润最大，最大利润是多少？21（本题12分）已知mÎR，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数Î-1,1恒成立；Q：函数在(¥,+¥)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围22（本题14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；德州市实验中学月考试题答案一、选择题答案： BCDAB ADCB BD二、填空题：13、 14、1 15、 16、 三、解答题：17解：由已知A=-4，0。 AB=B BA （1）当B= 时, 则 =4-4(-1)<0

7、, 得a<-1.（2）当B=时，则 ， 无解（3）当B=时，则 ，解得 a= -1（4）当B=时，则 ,解得 a=1综上所述，a 的取值范围为： a=1, 或a-1.18.解：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。19.解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。20解：（1）年生产成本

8、为万元，年收入为万元。由年收入年生产成本年广告费，得（2）当，即时，有最大值为42万元。答：当年广告费投入7万元时，企业的年利润最大，最大年利润为42万元。21.解：()由题设和是方程的两个实根，得+且2，所以，当Î-1,1时，的最大值为9，即£3由题意，不等式对任意实数Î-1,1恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的()对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(¥,)(,+¥)+0+因为，f()不是函数f()的极值若D>0，则有两个不相

9、等的实根和 (<)，且的符号如下：x(¥,)(，)(,+¥)+0-0+因此，函数f()在处取得极大值，在处取得极小值综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(¥,+¥)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确得综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È22. 解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上

10、有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。2已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或 解得或综上所求实数的取值范围是 或 .设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.6.设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）x