等差数列前n项和的教案(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上§2.3等差数列的前n项和(一) 教学目标（一）教学知识点等差数列前n项和公式：， 。（二）能力训练要求掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,培养学生的运算能力（三）德育渗透目标 提高学生的综合推理能力,渗透特殊到一般的思想教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解。教学难点启发学生根据高斯快速解决1+2+3+98+99+100=？这个问题的思路获得求等差数列的前n项和公式的思路，等差数列前n项和公式的推导、理解。教学方法启发引导法，结合已学知识，引导学生从解决实际问题的过程中发现新知识，从而加深印象得以理解和掌握。教学过程 一、复习回顾经过前面有关等差数列的

2、学习，我们学习了它的相关性质：（1）an-an-1=d(n2),d为常数（2）an=a1+ (n-1)d（3）如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq（其中m,n,p,q均为正整数）二、讲授新课（1）提出问题今天我们继续学习等差数列的新的内容，请大家看这样一个问题： 例题 小明想去北京看2008年的奥运会，他决定从今天起每天都存钱，今天是第一天存1块钱，往后每天都比它前一天多存1块钱，到第一百天时小明共存了多少钱？解：从第一天到第一百天每天存的钱构成等差数列，根据题意可列式为： 1+2+3+98+99+100 高斯的思路：首项与末项的和： 1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：

3、2+99=101, 第3项与倒数第3项的和： 3+98=101, 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 （即任意第k项的和与倒数第k项的和等于首项和末项的和）令a= 1 + 2+3+98+99+100 （根据分析，我们可以把项的次序倒过来）a=100+99+98+3 +2 +1 +：于是所求的和为：2a=101+101+101+101+101=50×101（2）得出启示1、所求的和可以用首项、末项及项数来表示；2、任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。（3）推导公式1、定义：等差数列an的前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+an2、推导过程：Sn=a1+a2+

4、a3 +an （我们把项的次序倒过来写） Sn=an+an-1+an-2+a1 （受高斯思路启发，这个等差数列前n项和中任意第k项的和与倒数第k项的和是否等于首项和末项的和？）我们知道在一个等差数列中，若m+n=p+q, am+an=ap+aq其中m,n,p,q均为正整数。所以，任意第k项和倒数第k项下标和为： 2+(n-1）=3+(n-2)=n+1所以，（a2+an-1）=（a3+an-2）=(a1+an） +可得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1） 即：2Sn=n(a1+an）所以，这就是等差数列an的前n项和公式。3、推导第2条公式 把an=a1+(n-1)d代入 整理得（4）、记忆方法（梯形面积记忆法）在等腰梯形中，记上底为a1，下底为an，高为n，面积为Sna1a1n anan 三、课堂练习 练习课本P52 练习1，2，3四、课时小结(1)等差数列前n项和公式：， 。(2)等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半；(3)在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1,an,n,d,sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。五、课后作业(1) 课本P120页习题3.3 1,2 (2) 1、预习内容：课本P117P1192、预习提纲：如何灵活运用等差数