253切线长定理

1、湘教版湘教版SHUXUE九年级下九年级下本节内容本节内容 2.5.3什么是圆的切线？什么是圆的切线？直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。问题问题1 1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？有怎样的情形？OPOPOPC问题问题2: 经过圆外一点经过圆外一点P，如何作已知，如何作已知O的切线？可的切线？可以作几条？以作几条？DOPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和经过圆外一点作

2、圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的圆的切线长切线长。切线长：切线长：如图，如图，P是是O外一点，外一点，PA，PB是是O的两条切线，的两条切线，我们把线段我们把线段PA，PB的长的长叫做点叫做点P到到O的切线长。的切线长。切线和切线长是两个切线和切线长是两个不同不同的概念的概念 1 1、切线是一条与圆相切的、切线是一条与圆相切的直线直线，不能度量不能度量； 2 2、切线长是、切线长是线段的长线段的长，是圆外一点和切点之间的是圆外一点和切点之间的线段长度，线段长度，可以度量可以度量。比一比，辨一辨比一比，辨一辨BAPO思考思考：已知已知 O切线切线P

3、A、PB，A、B为切点为切点，把圆沿着直线把圆沿着直线OP对折对折, ,你能发现什么你能发现什么?连结连结OA、OBRtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论M连结切点连结切点A、B，又有什么新结论？，又有什么新结论？PA、PB与与 O分分别相切于点别相切于点A、BPA = PBOPA=OPBOPAB且且AM=BMEDAD=BD切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. .

4、平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. .切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等、线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法 1.如图，如图，AD是是 O的直径，点的直径，点C为为 O外一点，外一点，CA和和CB是是 O的切线，的切线，A和和B是切点，连接是切点，连接BD.求证：求证：COBD.证明：连接证明：连接AB.CA，CB是是 O的切线，点的切线，点A，B为切点，为切点，CA=CB，ACO=BCO，COAB.AD是是 O的直径，的直径，ABD=90，即，即BDAB，COBD. 2.如图所示，如图所示，PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、

5、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=6cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46，求，求COD的度数的度数.C OPBDAE12cm连结连结OA、OE、OBAOB=180- -46=134COD=67 1、判断：、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（）（）（2）已知）已知OA=3，OP=6，则，则APB= . （3）若）若APB=70，则，则AOB= ，BAC= . （1）若）若PA=4、PM=2，则圆，则圆O

6、的半径的半径OA= .6032、如图，、如图，PA，PB切切 O于于A、B，连，连结结AB，OP交交 O于点于点M，AC是直径是直径.PABOMC110353、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长. OABCDE4、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AM和和BN是它的两条切线，是它的两条切线，DE切切 O于于点点E，交，交AM于点于点D，交，交BN于点于点C，F是是CD的中点，连接的中点，连接OF.(1)求证：求证：ODBE;(2)猜想：猜想：OF与与CD有何数量关系？有何数量关系？并说明理由并说明理由.FODECOE OE=DECE切线长定理切线长定理： 从圆外一点从圆外一点引圆的两条切线，它们的切引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦平分切点所成的弦. . PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPB切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧