2奇偶性导学案

1、学校乐从中学年级高一学科数学导学案主备宋丽玲审核张活富授课人授课时间班级姓名小组课题：1.3.2奇偶性课型：新授课 课时：2【学习目标】1、了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性2、能运用函数的奇偶性与函数的图像特征解决肩关问题【知识链接】一、填空并回出卜列函数的图像。 f (x) = x2(教师 “复备” 栏或学生 笔记栏)X?-3-2-10123?/ rx图象：“、-x + 2, % < 0(2) f(%) = x + 2,x>0X?-3-2-10123?图象： f(x) = xX?-3-2-10123?图象： /(%)=-X?-3-2-10123?fM/图象：【学习过程】一

2、、问题引入1、观察(1)(2)这两个函数图像，它们有什么共同特征？你从两个函数值对应表发现了什么规律？2、观察(3) (4)这两个函数图像，它们有什么共同特征？你从两个函数值对应表发现了什么规律？二、学习新知1、 看课本P33-P35将下面的概念补充完整C1)偶函数定义：一般如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X都 有，那函数就叫做偶函数。(2)奇函数定义：一般如果对于函数/(x)的定义域内任意一个x都有 ,那函数就叫做奇函数。2、自学P35例5,并完成下列练习，判断下列函数想奇偶性。(l)f(x) = 2|x|(2)f(x) = V、?断函数的奇偶性方法总结：-C1)首先看函数想定义域数否

3、关于原点对称，若函数的定义域不关于 原点对称，那函数肯定部具备奇偶性；C2)在定义与关于原点对称的前提下，若f (%) - f (-%)则函数为偶函数，若f(%) = -f(-x)则函数为奇函数。3、完成P36练习1三、奇偶函数的图像特征：(1)若一个函数是奇函数，则这个函数图象是以 为对称 中心的对称函数；反之，若一个函数的图象是以 为对称中 心的对称图象，则这个函数是奇函数。C2)若一个函数是偶函数,则它的图像是以 为对称轴的轴对称图 象；反之，若一个函数的图象关于 对称，则这个函数是偶函数。例：下面四个结论：偶函数的图象一定与 y轴相交；奇函数的图象 一定经过原点；偶函数的图象关于 y轴

4、对称；图象关于原点对称的 函数一定是奇函数。其中正确的命题肴 1、完成P36练习22、已知一个函数y = /(x)是偶函数，其图象与x轴有4个交点，则/(x)= 0的所有实根和等于 o四、分段函数的奇偶性l-x2,.r > 0例： 判断 f(x) = <0,x = 0 的奇偶性 o.r2 - l,x < 0的奇偶性。变式训练：x + 2, x < 1<0,|%|<11、判断函数 一x + 2,x> 1/ ?(*)2、判断函数/(%) 鹰焉刖的奇偶性。五、应用函数的奇偶性求解析式X0 口寸,例：已知函数/'(X)是定义在(-8,+ 8)上的奇函数

5、，当/(X) = x(l +Vx)求：(1) f(8); (2) x<0时，/的解析式。变式训练：x3+x + l,求已知/'(x)是定义在7?上的奇函数，并且当x0时，f(x)/'(x)的解析式。六、函数奇偶性的应用例：已知函数/'(X)对一切都 W(x+y) = f(x) + f(y).求证/ '(x)是奇函数；(2)若/X3) = a,试用 a 表 WQ2).变式训练：已知函数/Xx)的定义域为(-1,1)，并且对一切x,ye(-1,1)恒有f(x) + f(y)= f(x + y);且当 x > 0 时，f(x) < 0;判断该函数的奇

6、偶性(2)判断并证明该函数的单调性七、巩固练习：1、 函数f(x)二，-X的图象关于()A y轴对称B直线y=-x对称C坐标原点对称D直线y=x对称2、 若/'(X)是定义在-10,10的偶函数，5/(5) > f (2)，则下列各式 中一定成立的是()A. f(0)<f(10)B. f(5)>f(4)C. f(-2)<f(5)D 4)y(0)3、 函数y = (x + i)(xa)为偶函数，则a等于()A. -2 B.-l C.l D.24、 对于定义域是R的任何奇函WW都有()Af(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(

7、-x)<0D. -f(x)f(x)>05、 函数/是()x,x<0A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数6、 若函WW = x3(xg7?),则函数y*(-x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数7、已(x) = (/n-l)x 2 + 3mx + 3为偶函数,贝厅(x)在区间(-4,2)上为()A.增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增八、提高训练1、 5gy( x) = (m-l)x 2+6mx + 2 是偶函数,贝 Ijf (0)> f (1)> f (-2)从小 到大的顺序是2、已知/'(X)是奇函数，W(x + 3) = f(x-3)