统计学原理计算题复习

1、2021-12-141统计学原理王石安2014-05-16计算题复习计算题复习2021-12-142第二章 统计资料的搜集与整理98级级 60 79 48 76 49 75 82 77 78 90 65 67 62 81 56 54 71 62 63 85 87 76 71 82 69 62 88 84 86 63 73 78 85 82 6699级级 74 56 52 47 82 89 91 76 84 62 65 74 79 81 73 64 64 89 92 63 67 75 78 80 84 82 43 56 52 60 77 85 74 66 69 75 80 习题习题1 某大学经济

2、学专业某大学经济学专业98级、级、99级统计学课程考试成绩如下：级统计学课程考试成绩如下： 要求：对这连两个班的成绩用两种方法分组要求：对这连两个班的成绩用两种方法分组（1）以）以10分为组距进行等距分组；分为组距进行等距分组； （2）如果学生成绩管理条理规定：）如果学生成绩管理条理规定：60分以下为不及格，分以下为不及格，60-75分为分为及格，及格，76-89分为良好，分为良好，90-100分为优秀，按这种成绩登记分组。分为优秀，按这种成绩登记分组。 2021-12-143第二章 统计资料的搜集与整理98级成绩学生人数频率(%)40-5050-6060-7070-8080-9090-100

3、2210101015.715.7128.5728.5728.572.87合合 计计351002021-12-144第二章 统计资料的搜集与整理99级成绩学生人数频率(%)60分以下60-7576-8990-10061514216.2240.5437.845.40合合 计计371002021-12-145习题习题2 某自然村某自然村1995年和年和2001年人口及收入情况如下表：年人口及收入情况如下表： 计算计算1995年和年和2001年的累积人数、累积频率、各组总收年的累积人数、累积频率、各组总收入和总收入的累积频率，并绘制洛伦兹曲线入和总收入的累积频率，并绘制洛伦兹曲线 。 按人均纯收入分组

4、19952001人数（人）人均收入（元）人数（人）人均收入（元）最低低中低中高高最高15881917844025907911027139616891685362418126577961156135719572364合计合计1511912021-12-1461995年的人数累积频率、人均收入累积频率表年的人数累积频率、人均收入累积频率表人均收入（元）人数频率%收入频率%人数累计频率%收入累计频率%4025907911027139616899.9358.2812.5811.265.302.656.8210.0113.4217.4223.6828.659.9368.2180.7992.0597.35

5、1006.8216.8330.2547.6771.34100合计合计5895100100-2021-12-1471995年人均收入的洛伦茨曲线年人均收入的洛伦茨曲线O 20 40 60 80 10010080604020累计的人数百分比(%)累计的人均收入百分比(%)2021-12-148第三章 统计数据的描述与显示（核心内容：平均数代表性指标） 1.中位数、众数、平均数(均值) 重点题:P33(5)n2.标准差、标准差系数，采用标准差系数对平均数代表性大小进行评价 重点题：P35(16，17)2021-12-149重要公式：112oMLd 众数：12memfSMLdf中位数：xfxf均值：2

6、021-12-1410重要公式：22()xxff方差：2()xxff标准差：Vx离散系数：2021-12-1411例例（P35 T16）二企业的职工人数及工资额如下：甲企业乙企业工资（元）人数（人）工资（元）人数（人）950110012801400180040801509020980110013001480180060941409123 计算标准差及离散系数，并说明哪个单位的平均工资更具有代表性？为什么要用离散系数来说明均值的代表性？2021-12-1412解解（P35 T16）列表计算如下：2()xxfx甲fxf甲企业乙企业9501100128014001800408015090209801

7、10013001480180060941409123380008800019200012600036000588001034001820001346804140003931280213856040800167688057566406530380666040848000052028013544160 x乙f甲x f甲 甲f乙x f乙乙2021-12-14134800001263380 xfxf甲5202801275408xfxf乙均值：标准差：2(8380 xxff甲2()18351400212408xxff乙2021-12-1414离散系数：188.814.95%12

8、63Vx甲甲甲21216.6%1275Vx乙乙乙 因为甲企业的离散系数小，所以甲企业的平均工资更具有代表性。 因为甲、乙两企业的职工平均工资不相等，而标准差也不相等，所以必须用离散系数来说明均值的代表性。2021-12-1415例例（P35 T17）某厂400名职工工资资料如下：按月工资分组（元）职工人数（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合计400 试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。2021-12-1416第四章 抽样调查计算题计算题n总体平均数n总体成数的区间估计附加：书本P112，113的例题。重点题：P49(6)

9、,P50(10，11),P51(17、18)2021-12-1417重要公式：P104,xn总体平均数的抽样平均误差：重置抽样下,1xNnNn非重置抽样下(1),xppn总体成数的抽样平均误差：重置抽样下(1),1xppNnNn非重置抽样下当总体标准差 未知时，式中的 都要用S代替2()1xxfSf2021-12-1418重要公式：P106-108,xxX 抽样平均数抽样成数抽样极限误差：,ppP ( ),xxF tt 抽样的可靠程度：抽样平均数( ),ppF tt 抽样成数2021-12-1419例题例题1 某电子元件厂，对一批某型号的电子元件进行耐用性检验，按随机重置抽样方法选取100件进

10、行耐用测试，所得结果的分组资料如下表耐用时间（h）组中值x元件数f900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合计1002021-12-1420（1） 试在95%的可靠程度下，对该批电子元件的平均耐用时间做出区间估计；【解】【解】 第一步：计算抽样平均误差1055.5xfxhf2()51.911xxfShf51.915.191100 xShn第二步：计算抽样极限误差1.96 5.191 10.17xxth 2021-12-1421第三步：

11、计算估计区间的上、下限1055.5 10.171065.67xxh 第四步：做出结论1055.5 10.171045.33xxh 因此，该批电子元件的平均耐用时间在1045.331065.67之间，落在这个范围内的概率保证程度为95%.2021-12-1422【解】【解】 第一步：计算抽样平均误差9191%100p (1)0.91 0.092.86%100pSppnn第二步：计算抽样极限误差2 2.86%5.72%ppt （2） 假设该厂的质量标准规定，电子元件耐用时间达到1000h为合格，试以95.45%的概率保证程度，估计该批电子元件的合格品率2021-12-1423第三步：计算估计区间的

12、上、下限91%5.72%96.72%pp 第四步：做出结论91%5.72%85.28%pp 因此，该批电子元件的合格率在85.28%96.72%之间，其概率保证程度为95.45%.2021-12-1424第五章 相关分析与回归分析计算题计算题n相关系数计算n回归方程建立n解释回归系数b的含义重点题：练习册P60第2题计算题。（加一问：解析系数b的含义） 2021-12-1425重要公式：重要公式：相关系数：相关系数：2222()()nxyxyrnxxnyy 回归系数：回归系数：22()nxyxybnxx yxaybxbnn 回归方程：回归方程： yabx2021-12-1426第六章 时间数列

13、分析计算题计算题n1.间隔相等与间隔不等的时点数列平均发展水平计算；n2.发展速度、增长速度；平均增长速度计算 重点题：P71（2），P72（7、8），P73（11）2021-12-1427重要公式：重要公式：P145-1472021-12-1428月份一二三四五六产量(万件)242028283029)26.5( 6293028282024万件则上半年平均月产例例1. 时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数2021-12-14292. 时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数 某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：

14、)(272312792125810人a例例2021-12-14303.对对间隔相等的间断时点数列间隔相等的间断时点数列首末折半法首末折半法例例某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均库存量件月份件月份件月份aaa3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)30003300268028002021-12-1431某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口

15、数(万人)256.2257.1258.3259.4)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .256万人年平均人口数为：该市则，2003 例例4.对对间隔不等的间断时点资料间隔不等的间断时点资料 问题问题 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有营业员日有营业员300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辞退日辞退4 4人，计算该超市人，计算该超市6 6月份营业员平均数量。月份营业员平均数量。2021-12-1432 增长量增长量（绝对分析）（绝对分析）u逐期增长量：以相邻前

16、一期为基期。逐期增长量：以相邻前一期为基期。n,i ,aaiii211u累计增长量：以固定期为基期。累计增长量：以固定期为基期。n,i ,aaii210一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：增长量增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平根据基期选择的不同，形成两种增长量：根据基期选择的不同，形成两种增长量：2021-12-1433 发展速度发展速度（相对分析）（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度：根据基期的选择不同，形成两种发展速度：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：%10

17、0基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度u定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，0aaiiu环比发展速度：以上一期为基期。环比发展速度：以上一期为基期。1iiiaa2021-12-1434 增长速度增长速度表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。00%)1-1（发发展展速速度度基基期期水水平平增增长长量量增增长长速速度度根据基期选择的不同：根据基期选择的不同：u定基增长速度定基增长速度= =定基发展速度定基发展速度-1-1（100%100%）u环比增长速度环比增长速度= =环比发展速度环比发展速度-

18、1-1（100%100%）2021-12-1435统计学原理统计学原理表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。 平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1（100%100%）平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。 求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去后减去100%100%得到平均增长速度。得到平均增长速度。平均增长

19、速度平均增长速度2021-12-1436例例 已知某超市已知某超市2000200020072007年的营业额，计算该超市营业额的年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-20072001-2007年年平均发展速度和平均增长速度（保留平均发展速度和平均增长速度（保留1 1位小数）。位小数）。年份年份2000200020012001200220022003200320042004200520052006200620072007营业额（万元）营业额（万元）10010011011013213212012015015015

20、5155150150170170发展速度发展速度% %环比环比11011012012090.990.9125125103.3103.396.896.8113.3113.3定基定基100100110110132132120120150150155155150150170170增长速度增长速度% %环比环比10102020-9.1-9.125253.33.3-3.2-3.213.313.3定基定基0 01010323220205050555550507070%.aann910710017070 平平均均发发展展速速度度%.aann971001707011 平平均均增增长长速速度度该超市该超市200

21、12001年至年至20072007年期间，营业额平均每年递增年期间，营业额平均每年递增7.9%7.9%。2021-12-1437u以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）拉氏公式 0001pqpqKq 分子是以报告期销售量计算的基期营业额（虚拟的报告分子是以报告期销售量计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减0001pqpqq第七章 统计指数法

22、2021-12-1438u以报告期销售量作为同度量因素以报告期销售量作为同度量因素派派氏氏公公式式 1011 qpqpKp 分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。 缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。)()(01000011011011qqpqpppqpqqpqpKp 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 )()(010100011

23、011ppqqqpqpqpqpp派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。2021-12-1439质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）l反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向动方向l反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；l反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）（分子分母相减的差额）2021-12-1440公式的选择公式的选择u

24、编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素因素 u编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。量因素。 数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：行因素分析的要求。一般来说：派氏公式派氏公式 1011 qpqpKp拉拉氏氏公公式式 0001 pqpqKq2021-12-1441例例 某超市国庆某超市国庆3 3天

25、促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和前，销售的电视有平板电视和CRTCRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）( (保留保留1 1位小数位小数) ) 平板电视平板电视尺寸尺寸未促销未促销促销促销平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日

26、均销售量（台）（台）平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日均销售量（台）（台）3232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计2021-12-14421 1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？营业额有怎样的影响？2 2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额

27、有怎样的影、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？响？2021-12-1443平板电平板电视尺寸视尺寸未促销未促销促销促销平均价平均价格格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均价平均价格格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 13232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计9200920026400264002760027

28、6003200032000366003660038400384004800048000120000120000128000128000360003600057400574006300063000110001100095009500110001100013620013620024990024990026800026800000pq11pq01pq元元）、(%18100268000249900 93.2268000249900110111011 qpqpqpqpKpp2021-12-1444 计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%6.8%（

29、价格的下降使日均销售额下降了（价格的下降使日均销售额下降了6.8%6.8%），从而导致），从而导致日均销售额减少了日均销售额减少了1810018100元。元。（元元）、131800136200268000 8196136200268000200010001 pqpqpqpqKqq%. 计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了平均上升了96.8%96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%96.8%），从而导致日均销售额增加了），从而导致日均销售额增加了131800131800元。元。2021-

30、12-1445第七章 统计指数法习题习题1 三种商品的销售量及价格变动资料如下： 产品商品销售额（元）价格变动率（%）基期报告期甲乙丙40030020004502802200+2-5010295100合计27002930(%)k11q p00q p要求：（1）计算商品价格总指数； （2）计算商品销售量总指数。 2021-12-1446解题过程:(1)价格总指数:1111293099.8%14502802200102%95%100%pq pKq pk(2)销售额总指数:11002930108.52%2700pqq pKq p(3)销售量总指数:108.52%108.74%98.8%pqqpKKK

31、2021-12-1447习题习题2 三种产品的出口价及出口量资料如下 ： 要求：运用指数体系从相对数和绝对数两方面分析出口价格和出口量的变动对出口额的影响 。 产品名称计量单位出口量出口价格（美元）2000年2001年2000年2001年甲甲乙乙丙丙吨件套808006082100065100801201501401200q1q0p1p2021-12-1448解题过程:列表计算相关数据:产品名称计量单位出口量出口价格（美元）2000200120002001甲甲乙乙丙丙吨件套80800608210006510080120150140120800064000720082008000078001200

32、01120007200123001400007800合计-7920096000131200 1601000p1p1q0q00p q1 1p q01p q10p q2021-12-1449解题过程:(1)出口价格指数:1110160100166.77%96000pq pKq p(2)出口量指数:100096000121.21%79200qq pKq p11101601009600064100q pq p增加绝对额:增加绝对额:1000960007920016800q pq p2021-12-1450(3)出口额指数:166.77% 121.21%202.15%pqpqKKK增加绝对额:11101

33、6010007920080900q pq p202.15%166.77% 121.21%8090064100 16800分析：该三种产品出口额报告期比基期提高102.15%，增加80900元，是由于出口量提高21.21%，使出口额增加16800元和出口价格提高66.77%，使销售额增加64100元，两个因素共同作用的结果。指数体系：2021-12-1451习题习题3 根据如下资料，编制产品物量总指数。 产品名称工业总产值（万元）个体物量指数（%）基期报告期甲乙丙180015008002000180010009095100k00p q1 1p q2021-12-1452解题过程:(1)价格总指数

34、:1111480093.8%120001800100090%95%100%pq pKq pk(2)工业总产值总指数:11004800171.1%4100pqq pKq p(3)产品物量总指数:171.1%124.8%93.8%pqqpKKK2021-12-1453可变构成指数：可变构成指数： 00011101ffxffxxxk可可变变 00011101ffxffxxx2021-12-1454固定构成指数：固定构成指数：1101111ffxffxxxkn固定 1101111ffxffxxxn2021-12-1455结构影响指数：结构影响指数： 0001100ffxffxxxkn结结构构 0001

35、100ffxffxxxn2021-12-1456三种指数之间的关系：三种指数之间的关系：结结构构固固定定可可变变kkk )()(0101xxxxxxnn 2021-12-1457例例 某企业职工工资水平变动资料如下：某企业职工工资水平变动资料如下：工资总额工资总额( (元元) )x x0 0 f f0 096000096000038000038000013400001340000合合 计计技术工人技术工人辅助工人辅助工人基期基期x x0 03200320019001900月工资水平月工资水平( (元元) )报告期报告期x x1 13600360022002200基期基期f f0 0300300

36、200200工人数工人数( (人人) )500500报告期报告期f f1 140040060060010001000 x x1 1 f f1 1144000014400001320000132000027600002760000 x x0 0 f f1 11280000128000011400001140000 2420000 2420000分析该企业职工总平均工资的变动。分析该企业职工总平均工资的变动。2021-12-1458职工总平均工资变动的可变构成指数：职工总平均工资变动的可变构成指数：%./991022680276050013400001000276000000011101 ffxffxxxk可可变变)(元元802680276001 xx各组工资水平变动的固定构成指数：