工程流体力学课后习题(第二版)答案

1、第一章绪论1-1 20的水 2.5m 3，当温度升至80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即1V12V2又 20时，水的密度80时，水的密度1 998.23kg / m32 971.83kg / m3V21V12.5679m32则增加的体积为VV2V10.0679 m31-2当空气温度从0增加至 20时，运动粘度增加 15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ 解 (10.15) 原 (10.1) 原1.035 原原 1.035原原1.035 原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002 g( hy0.

2、5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h0.5m 时渠底（ y=0）处的切应力。 解 du0.002 g (h y) /dydu0.002 g(hy)dy当 h =0.5m ，y=0 时0.00210009.807(0.50)9.807Pa1-4一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。u 解 木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时，等速下滑mg sinTA dudymg sin59.8 sin 22.62

3、A u0.4 0.4510.0010.1047 Pa s1-5已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du，定性绘出切应力dy沿 y 方向的分布图。yyyuuuuuu 解 yyy0=0=01-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度 20mm，涂料的粘度=0.02Pa s。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N） 解 Adl3.140.810 32010 35.02410 5 m2FRu A0.02505.024 10 51.01Nh0.05 10 31-7两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定

4、，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得/ du dy2 /0.254 10 3 Pa s0.510 31-8 一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 rad旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm ，用s0.1Pa s 的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高 H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。 （ 39.6N ·m） 解 取微元体如图所示微元面积： dA 2 rdldh2 rcos切应力：dur0dy阻力： dTdA阻力矩： dMdTrMdMrdTr dAH1r2 rdh0cos1H2r 3dh(r tgh)cos01H

5、2tg 3h3 dhcos02tg 3H 40.116 0.54 0.634cos10 30.85739.6 Nm21-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时：f xf y0； f zg自由下落时：f xf y；g g 00 f z第二章流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 解 p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在

6、液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解 pAp表0.5 gp0pA1.5 gp表g490010009.84900 Pap0p0pa49009800093100Pa2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。 解 p0水 g(3.01.4)汞 g( 2.5 1.4)水 g(2.51.2)pa汞 g( 2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 g pa1.1汞 gp0pa 2.2汞 g 2.9水 g 980002.213.61039.82.9 1039.8 362.8kPa2-4 水管 A 、B 两点高差 h =0.2m

7、，U 形压差计中水银液面高差h =0.2m 。试求 A 、B 两点的压强差。（22.736N122 m） 解 pA水 g( h1 h2 )pB水银 gh2pApB水银 gh2水 g( h1h2 ) 13.6 1039.8 0.2 1039.8 (0.2 0.2)22736 Pa2-5水车的水箱长3m,高 1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0a xg当 xl1.5m 时， z01.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2agz09.8 0.63.92m / s2x1.5=45 o，闸门上2-6矩形平

8、板闸门AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深hc=2m，倾角缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力：Ppc AghcA10009.822139200 NJc21123作用点位置：yDyc12myc Asin 452212.946sin 45hcl22yA2sin 451.828msin2T l cos45P( yDyA )P( yD yA )39200( 2.9461.828)30.99kNT2cos45l cos 452-7图示绕铰链 O 转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右

9、侧水深 h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力：Fp1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp 2ghc 2 A2g h2h2b2sin 60Fp11h1)Fp2 (x1h2)( x3 sin 603 sin 60g h1h1b( x1 h1)g h2h2b(x1 h2)2 sin 603 sin 602sin 603 sin 60h12 ( x1h1) h22 (x1 h2)3 sin 603 sin 6022(x12) 0.42(x1 0.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-8一扇形闸门如图所

10、示，宽度b=1.0m ，圆心角=45 °，闸门挡水深 h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力：Fpxghc Axhh b10003.0g9.813 44.145kN22压力体体积：V h(hh)1 h2 8(h) 2sin 452sin 45 3 (33)1 32(3)2sin 4528sin 451.1629m3铅垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN合力：FpFpx2Fpz244.145211.41245.595kN方向：arctan Fpzarctan 11.4114.5Fpx44.1452-9 如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170

11、N m 3的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为1 ，石油密度为2 ，做等压面 1-1，则有9.14mp11g(9.143.66)pG2 g(7.623.66)GB空 气7.625.481 gpG3.962 g石 油pG5.481g3.96 2 g3.6611甘 油A1.5212.255.488.173.9634.78kN/m 22-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m ，高 h1= 1m ，铰接装置于距离底h2= 0.4m ，闸门可绕 A点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。 解当 hD h

12、h2 时，闸门自动开启J Ch1 )1 bh13h 11hDhc(h12h1 )bh1hc A2(h212h 62h将 hD 代入上述不等式h1Ah 211h0.4h12 h6210.112h6得 h4m32-11有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成 30o夹角的斜面向上运动， 试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程dp( f xdxf y dyf zdz)f xa cos300 ， f y0 ， f z( gasin 300 )在液面上为大气压，dp0a cos300 dx( ga sin 300 )dz0dza cos3000.269tanga sin 300d

13、x1502-12如图所示盛水 U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当 U形管绕 OZ 轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：2r 2CzzIII2gh液体不溢出，要求zIzII 2h ，以 r1 a, r2 b 分别代入等压面方程得：aba>bgh2a2 b2max2ghb2a22-13如图，600 ，上部油深 h1 1.0m，下部水深 h2 2.0m，油的重度=8.0kN/m 3，求：平板 ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力Pb1h11h2h2

14、2油 h1 sin 6002水 h2 sin 600油 h1 sin 600 46.2kN作用点：1h1P12油h1 sin 6004.62kNh1'2.69m1h2P22水 h2 sin 60023.09kNh2'0.77mP3h218.48kN油h1sin 600h3'1.155m对 B点取矩： P1h1'P2h2'P3 h3'PhD'hD'1.115mhD3hD' sin 60 02.03m2-14平面闸门 AB 倾斜放置，已知 45°，门宽 b 1m，水深 H1 3m， H 2 2m，求闸门所受水静压力的

15、大小及作用点。Ah1425 hB° 解 闸门左侧水压力：P11gh1h1b110009.807 33162.41kN2sin2sin 45作用点：h1'h131.414m3sin3sin 45闸门右侧水压力：P21gh2h2b110009.8 22127.74kN2sin2sin 45作用点：h2'h220.943m3sin3sin 45总压力大小： PP1P262.4127.7434.67kN对 B点取矩：P1h1'P2h2'PhD'62.411.414 27.740.94334.67hD'hD'1.79m2-15如图所示，一

16、个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r 处开一个小0孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。O r0R 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为pg (2r2z)C2g积分常数C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0， z0 时，ppa （大气压），于是，2p pag( r 2r02 ) z2g在顶盖下表面，z0 ，此时压强为p pa12 (r 2r02 )2顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即Rpa )2 rdr12R2r02 ) 2 rdr 0( p(r020积分上式，得

17、r021 R2 ， r0R2m222-16已知曲面 AB 为半圆柱面，宽度为 1m，D=3m，试求 AB 柱面所受静水压力的水平分力 Px 和竖直分力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：11D23PxgD 2bgbgD 2 b22283981032133109 N8Pzg 1D 2 bg D 2 b441698103.1432117327 N162-17图示一矩形闸门，已知a 及 h ，求证 H > a14 h 时，闸门可自动打开。15证明形心坐标 zc hcH (a2 h)hH ah5210则压力中心的坐标为zDhDzcJczc AJc1 Bh 3; ABh12zD(H

18、ah )h21012( H a h /10)当 Ha zD ，闸门自动打开，即Ha14h15第三章流体动力学基础3-1检验 ux 2x 2y, u y2 y 2z, u z4( xy) z xy 不可压缩流体运动是否存在？ 解 （ 1）不可压缩流体连续方程uxu yu z0xyz（ 2）方程左面项ux4x ；uy4 y ；u z4( xy)xyz（ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2某速度场可表示为uxxt； uyyt； uz0 ，试求：（ 1）加速度；（ 2）流线；（ 3） t= 0 时通过 x=-1， y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体

19、的连续方程？ 解 （ 1） ax1xtay1y t写成矢量即 a (1 x t )i (1yt) jaz0（ 2）二维流动，由d xd yt)ln( y t ) C1ux，积分得流线： ln( xuy即 ( xt)( yt)C2（ 3） t0, x1, y1，代入得流线中常数C21流线方程：xy1 ，该流线为二次曲线（ 4）不可压缩流体连续方程：uxuyuz0xyz已知：ux1,uy1,uz0，故方程满足。yxz3-3已知流速场 u(4x32yxy )i(3xy3z) j ，试问：（ 1）点（ 1， 1， 2）的加速度是多少？（ 2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非

20、均匀流？ 解 ux4x32 yxyuy3x y3zuz0axduxuxuxuxuyuxuzuxdttxyz0(4 x32 yxy)(12x2y)(3xy3z)(2 x) 0代入（ 1， 1， 2）ax0(421)(121)(312)(21) 0ax103同理：a y9因此（ 1）点（ 1， 1，2）处的加速度是 a103i9 j（ 2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（ 3） u0 ，属于恒定流动t（ 4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm的排孔管中的液体，全部经8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次

21、降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意 qVv D 20.150.0220.04710 3 m3 / s 0.047L / s44v20.98v1 ； v30.982 v1 ；······； v80.987 v1qVd 2(v10.98v1 0.982 v10.987 v1 )d 2v1 Sn44式中 Sn 为括号中的等比级数的n 项和。由于首项 a =1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是1Sna1 (1q n )10.9887.4621q10.98v14qV140.04710 3d 2Sn0.00128.

22、04m / s7.462v 0.987 v0.9878.046.98m / s813-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u umax 1( r ) 2 对称分布，式中管道r0半径 r 0=3cm ，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q 与断面平均流速v。 解 总流量： QudAr0umax 1 ( r ) 2 2 rdrA0r02umax r0220.150.0322.12 10 4 m3 / s断面平均流速：vQ2umax r02umaxmsr02r0220.075 /3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm ，测得水银

23、差压计读书hp =60mm ，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？（ 3.85m/s）pAuA2p 解 2ggguA2ppA(1)hp 12.6hp2gggu A2g12.6hp2 9.807 12.6 0.06 3.85m / sQd2 v0.22 0.843.85 0.102m3 / s44d =200mm ，d=400mm ，A 点相对压强3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知ABpA =68.6kPa， B 点相对压强 pB=39.2kPa ，B 点的断面平均流速vB=1m/s，

24、A 、 B 两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。 解 d A2vAdB2vB442vAdB2 vB ( 400) 2 1 4m / sdA200假定流动方向为A B ，则根据伯努利方程pAAvA2pBBvB2zA2gzBhwgg2g其中 zB zAz ，取AB1.0pApBvA2vB2zhwg2g68600392004212980721.29.8072.56m0故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d =200mm，d =100mm ，两断面的12间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp

25、 =20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw 和压强差 p1-p2。 解 d12v14d22 v24v2d12200)22 8m / s2 v1(d2100假定流动方向为1 2，则根据伯努利方程p11v12l sin 45p22v22hwg2 gg2g其中 p1p2l sin 45(1) hp12.6hp ，取121.0ghwv12v2212.60.24640.54m012.6hp2g9.8072故假定不正确，流动方向为2 1。由p1 p2l sin 45(1)hp12.6hpg得p1p2g(12.6hpl sin 45 )9807 (12.60.2 2sin 45 )38.5

26、8kPa3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为1 (uA)0 ，这里 s 为沿程坐标。tAs 证明 取一微段 ds，单位时间沿s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms 为ms(1ds)(u1 u ds)( A1A ds)(1ds)(u1 u ds)( A1 A ds)2 s2 s2 s2 s2 s2 s( uA) (略去高阶项 )s因密度变化引起质量差为mtAds由于msmtAds(uA) dss1(uA)0tAs3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm ，流量计喉管直径 d2=100mm ，石油密度 =850kg/m 3，流量计流量系数 =0.95 。现

27、测得水银压差计读数hp=150mm 。问此时管中流量 Q 多大？ 解 根据文丘里流量计公式得d123.140.229.8072g420.139K40.036( d1 ) 4 1(0.2)4 13.873d20.1qVK (1) hp0.95 0.036(13.61)0.150.850.0513m3 / s51.3L / s3-11离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度 为 1.29kg/m3。 解 p2水 ghpap2pa水 ghpa00p2v2 2papa水 g

28、hv220气 g2g气 g气g2 g气 g22g 水29.807 10000.15v2水hh47.757m/ s2gv21.29气气d23.140.2247.7573/ sqVv241.5m43-12已知图示水平管路中的流量q =2.5L/s ，直径 d =50mm ，d =25mm ，压力表读数为9807Pa，若水头V12损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。 解 qVd12v1d22v2v14qV4 2.510 31.273m / s44d123.140.052v24qV4 2.510 35.093m / sd223.140.0252p12p2pa2p1( pap2 ) v2220v10v2v1g2gg2gg2gpap2v222p15