带电粒子在电场中的运动知识梳理典型例题随堂练习(含答案)

1、带电粒子在电场中的运动回顾： 1 、电场的力的性质：E=F/q2、电场的能的性质：E p=qW AB =U AB q3 、是否考虑重力基本粒子 :如电子、质子、 粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力.带电颗粒 : 如液滴、油滴、尘埃、小球等 ,除有说明或明确暗示外 ,一般都不能忽略重力 . 一、带电粒子在电场中的加速AB如图，不计重力，分析粒子由A 板运动到B 板时的速度多大。d、动力学方法：FqEqUE由牛顿第二定律： ammmd2qUvFvv202ad2ad由运动学公式：mq 、m+问：若初速度不为零，则表达式怎么样？Uv 2qU v02 m问：上面的表达适用于匀强电场，若是

2、非匀强电场呢？2、动能定理：qU1212由动能定理：2mv2mv0v 2qU v02 m总结：动能定理只考虑始末状态，不涉及中间过程，使用起来比较方便简单。例题1、下列粒子由静止经加速电压为U 的电场加速后， 哪种粒子动能最大 （）哪种粒子速度最大（）A 、质子B、电子C、氘核D、氦核过度： 以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做曲线运动的情况。二、带电粒子在电场中的偏转如图，平行两个电极板间距为d，板长为 l ，板间电压为U，初速度为v0 的带电粒子质量为m，带电量为q分析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出( 重力不计 )引导： 分析粒子进入

3、电场后的受力情况和运动情况，从而得出粒子在电场中做类平抛运动学生活动： 类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度侧移量：偏转角：引导学生分析:侧移量和偏转角与哪些因素有关。例题3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（A 、 b 和 c 同时飞离电场B 、在 b 飞离电场的瞬间，a 刚好打在下极板上C 、进入电场时，c 速度最大， a 速度最小D 、 c 的动能增量最小，a 和 b 的动能增量一样大）过度： 通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经过了偏转，结果会怎样呢？例题4、如图所示，有一电子(

4、电量为 e、质量为m) 经电压 U0 加速后，沿平行金属板 A 、 B 中心线进入两板，A、 B 板间距为 d 、长度为L ， A 、B板间电压为U ，屏 CD 足够大，距离A 、B 板右边缘2L ， AB 板的中心线过屏 CD 的中心且与屏CD 垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。5Ul 2解答：（略）y4U 0 d过度：通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB 两板间的电压成正比，通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。三、示波管的原理课件展示：示波管的内部结构图多媒

5、体动画介绍电子在示波管内部的运动过程引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形如果在电极XX 之间不加电压，但在YY 之间加如图A 所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？图 A如果在XX 之间加图B 所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？ 如果在 YY 之间加如图 A 所示的交变电压，同时在XX 之间加图 B 所示的锯齿形扫描电压，在 荧光屏上会看到什么图形？图 B【考点】、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例 1 】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入， 从右侧射出， 设在此过程中带电粒子没有碰到两

6、极板。若金属板长为L ，板间距离为 d 、两板间电压为 U 2 ，试分析带电粒子的运动情况。U1Lqq v1 v0U2 dv1qv 2解：（ 1 ）粒子穿越加速电场获得的速度v1设带电粒子的质量为122qU1m ，电量为 q ，经电压 U1 加速后速度为 v1 。由动能定理有 qU1mv1，v12m（ 2）粒子穿越偏转电场的时间t ：t ，则带电粒子以初速度v1 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为LmtLv12qU1（ 3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度（ 4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：带电粒子在偏转电场

7、中运动时沿电a ：aFqU 2m dm场方向作初速度为 0 的做匀加速直线运动y1 at 21 qU 2m L2U 2L222 dm2qU14U 1d（ 5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy ：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy ，则 v y atU 2 Lqd2mU1（ 6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 tanvyU 2 Lvx2U1d、带电粒子在复合场中的运动【例 2 】如图 6 4 6 ，水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于 O 点当小球平衡时，细线和竖直方向成 角 ,如图所示现给小球一个冲量，使小球恰能

8、在竖直平面内做圆周运动问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图 646【解析 】方法一：设小球在图6 4 7 中的 Q 处时的速度为u，则 mgc osqEsin Tmv 2/L开始小球平衡时有qE mgtan T mv2 /Lmgcos( )/cos 可以看出，当 时， T 最小为： T mv 2/Lmg/cos 若球不脱离轨道 T0，所以 u 3 gL / cosqg g所以最小速度为gL / cosq图 6 48方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6 4 8，等效重力加速度gg/cos K 为此重力场 “最低点 ”，则图中 Q 便是圆周运动 “最高点 ”小球在

9、Q 有临界速度 vg LgL / cos q 时，小球恰能完成圆周运动【随堂检测】1、如图所示，长为L、倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为度 v0 从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v0 ，则（A D）+q、质量为m的小球，以初速A A、B 两点间的电压一定等于mgLsin /qB小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1 和点自由释放后，分别抵达B、 C 两点，若q1： q2 等于（ B）

10、2 从水平方向的匀强电场中AB=BC，则它们带电荷量之比0A 1：2B 2：1C 1：2D2 ： 13如图所示， 两块长均为 L 的平行金属板 M、N 与水平面成 角放置在同一竖直平面， 充电后板间有匀强电场。 一个质量为 m、带电量为 q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是(AD)。A、电场强度的大小E mgcos /qB、电场强度的大小E mgtg /qC、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin 4如图所示，质量为 m、电量为 q 的带电微粒，以初速度V0 从 A 点竖直向上射入水平方向、 电场强度为 E 的

11、匀强电场中。 当微粒经过 B 点时速率为 VB 2V0，而方向与 E同向。下列判断中正确的是(ABD) 。A、 A、 B 两点间电势差为22mV /q0B、 A、 B 两点间的高度差为V02/2gC、微粒在 B 点的电势能大于在A 点的电势能D、从 A 到 B 微粒作匀变速运动5在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电量为 + q 的带电小球，另一端固定于 O 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知m小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：Oq（ 1）匀强电场的场强。（ 2）小球经过最低点时细线对小球

12、的拉力。解：（ 1）设细线长为 l ，场强为 E ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG WEE K 0 ，故 mgl cosqEl (1 sin ) ，解得 Emg cosq(1sin)（ 2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得 mgl qEl1 mv2 ，由2牛顿第二定律得 T mg m v2，联立解得 Tmg32cosl1 sin6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场若将一个质量为m、带正电电量 q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度v0 竖直

13、向上抛出，求运动过程中（取sin 370.6, cos370.8）（ 1）小球受到的电场力的大小及方向；（ 2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差 U解析：（ 1）根据题设条件，电场力大小Femg tan 373 mg 电场力的方向向右4（ 2）小球沿竖直方向做初速为v0 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则：vyv0gt 0v0tg沿水平方向做初速度为 0的匀加速运动，加速度为axaxFe3 gm43v02此过程小球沿电场方向位移为：sx1axt228g小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W qU Fe Sx 9 mv02 329mv02U32q7. 如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为L ，板间距离为 d