幂的运算方法总结

1、幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：mnm+na ×a=a (a m) n=amn (ab) m=ambmmnm-na ÷a=a只要理解掌握公式的形状特点， 熟悉其基本要义， 直接应用一般都容易， 即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题 1、已知 a7am=a3a10，求 m的值。思路探索：用公式 1 计算等号左右两边， 得到等底数的同幂形式， 按指数也相等的规则即可得 m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原则：可用公式套一套。但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。问题 2、已知 xn=2,y n=3, 求(x 2y

2、) 3n 的值。思路探索： (x 2y) 3n 中没有 xn 和 yn，但运用公式 3 就可将 (x 2y) 3n 化成含有 xn 和 yn 的运算。因此可简解为， (x 2 y) 3n =x 6ny 3n=(x n) 6(y n ) 3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致， 设法将代数式变形， 变成已知幂的运算的形式即可代入求值。方法原则：整体不同靠一靠。然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？3mn=5，求 am+2n+的值。问题 3、已知 a =2,a=3,a6思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。简解： am+2n+6=ama2na6

3、=am(a n ) 2(a 3) 2=3×25×4=300精品文库方法思考：遇到公式右边的代数式时， 通常倒过来逆用公式， 把代数式展开，然后代入。方法原则：逆用公式倒一倒。当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题 4、已知 22x+322x+1=48，求 x 的值。思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上， 所以必须统一成一项， 即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式 1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。2x+32x+12x32x12x2x简解： 2 2=2×22×2=8×2 2×22x2x2

4、x=3=6×2 =482 =8 x=1.5方法思考 : 冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。4m+1n3m求正整数 m、n 的值。问题 5、已知 6 ÷2÷3 =81,思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行， 怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。简解： 64m+1n3m4m+14m+1n3m4m+1-nm+14÷2÷3=2×3 ÷2÷3=2×3=81=3m、n 是正整数m+1=4,4m+1n=0m=3,n=13方法思

5、考：冪的底数是常数时， 通常把它们分解质因数， 然后按公式 3 展开，即可化成同底数冪了。问题 6、已知 2a=3,2 b =6,2 c=12，求 a、 b、 c 的关系。思路探索：求 a、b、c 的关系，关键看2a 、2b、2c 的关系，即 3、6、12 的cba关系。 6 是 3 的 2 倍， 12 是 6 的 2 倍，所以 2 =2×2=4×2, 由此可求。cba简解：由题意知 2 =2×2=4×22c=2b+1=2a+2c=b+1=a+2欢迎下载2精品文库方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。方法原

6、则：系数质数和指数，常数底数造一造。综合用到以上方法就更需要引起注意。问题 7、已知 2x=m,2y =n, 求 22x+3y+1 的值。思路探索：要求的代数式与已知距离甚远， 考虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。2x+3y+12x×23y1x 2y 32 32 3简解： 2=2×2 =(2 )×(2 )×2=mn×2=2mn方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。问题 8、已知 a=244,b=3 33,c=4 22，比较 a、b、c 的大小。思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可， 底数不能变相同的， 只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。简解： a=244=24×11=（24） 11=1611,b=333=33×11 =（ 33 ）11=2711c=422=42×11 =1611 a=c b方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质， 不但会直接套用公式，还要能逆用。 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系， 没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值， 作为该项的系数。 第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较