幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

1、九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1. 函数 f(x) 1 2 x 的定义域是A. ( ， 0B.0 ， )C.（， 0）D.（，）2.函数 ylog 2 x 的定义域是A.(0,1 B. (0,+ )C. (1,+ )D.1,+ )3.函数 ylog2x 2 的定义域是A.(3,+ )B.3, + )C.(4, + )D.4, + )4.若集合 M y | y 2x, N y | yx1，则 MNA. y | y 1B. y | y 1C. y | y0D. y | y 05.函数 y = -1的图象是x16. 函数 y=11, 则下列说法正确的是x

2、1A. y 在 ( 1,+ )内单调递增B.y 在 ( 1,+)内单调递减C.y 在 (1,+ )内单调递增D.y 在 (1,+ ) 内单调递减7. 函数 ylog 0.5 (3 x) 的定义域是A.(2,3)B.2,3)C. 2,)D. (,3)8.函数 f ( x)1在 (0,3 上是xxA. 增函数B.减函数C.在上是减函数， 1，3 上是增函数D.在上是增函数， 1，3 上是减函数（0，1（0，19.函数 ylg (2 x) 的定义域是A.(- ， + )B.(- ， 2)C.(- ， 0D(- ， 110.2x1,( x0)1,则 xo的取值范围是设函数 f ( x)(x若 f(x

3、o )x0)A .(1,1)B.(-1,)C.(- ,-2)(0,)D.(-,-1) (1, )111.函数 y | x |2A. 是偶函数 ,在区间 ( ,0)上单调递增B. 是偶函数 ,在区间 ( ,0)上单调递减C.是奇函数 ,在区间 (0,+ )上单调递增D. 是奇函数 ,在区间 (0,+ )上单调递减第1页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义12.函数 y( x 1) 0的定义域是| x | xA. x | x0B. x | x0 C. x | x0且x -1D. x | x 013.函数 ylog 1 (3 x2) 的定义域是2A. 1,)B. (32,)C. 32 ,1D

4、. ( 32 ,114.下列四个图象中，函数f ( x) x1的图象是x15. 设 A、B是非空集合，定义A × B= x|x A B 且 xA B. 已知A= x|y= 2 xx2 ,B= y|y=2x,x>0, 则 A × B 等于A. 0,1) (2,+ )B. 0,1 2,+ )C. 0,1D. 0,220 . 316. 设 a=2 0.3,b=0.3,c=log 2，则A a cbB.a b cC. b c aD. c b a17. 已知点 (3 ,3 ) 在幂函数 yf ( x) 的图象上，则f (x) 的表达式是39A. f ( x) 3xB. f (

5、x)x3C. f ( x) x 2D. f ( x) ( 1) x218. 已知幂函数 f ( x) x 的部分对应值如下表：x112f ( x)122则不等式f ( x )1的解集是A. x 0 x2 B. x 0 x 4C. x2 x2D. x 4 x 4f ( x)29的值域为 0，），则 f (1)的值为19. 已知函数x ax 3aA.3B.4C.5D.6第2页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义指数函数习题一、选择题aabx的图象大致为 ()1定义运算 a?ba>b，则函数 f ( x) 1?2b2函数 f ( x) x2bx c 满足 f (1 x) f (1 x)

6、 且 f (0) 3，则 f ( bx) 与 f ( cx) 的大小关系是()xxA f ( b ) f ( c )xxB f ( b ) f ( c )xxC f ( b )> f ( c )D大小关系随 x 的不同而不同3函数 |2 x1| 在区间 (k 1，k 1) 内不单调，则k的取值范围是 ()yA( 1， )B ( ， 1)C ( 1,1)D (0,2)4设函数 f ( x) ln(x 1)(2 x)的定义域是 A，函数 g( x) lg(ax 2x 1) 的定义域是B，若 A? B，则正数 a 的取值范围 ()A>3B 3aaC>5D 5aa5已知函数 f (

7、x) 3a x 3，x7，*ax 6， x>7.nnn若数列 a 满足 a f( n)( n N )，且 a 是递增数列，则实数 a的取值范围是 ()99A 4，3)B( 4，3)C (2,3)D (1,3)2x16已知 a>0 且 a1， f ( x) x a ，当 x ( 1,1)时，均有 f ( x)< 2，则实数 a 的取值范围是()11A(0， 2 ，)B ， 1) (1,424C 1， 1) (1,2D(0，1) 4 ，)24二、填空题7函数 x(>0，且a1) 在 1,2上的最大值比最小值大a，则a的值是 _y aa28若曲线 | y| 2x 1 与直线

8、yb 没有公共点，则b 的取值范围是 _9(2011 ·滨州模拟) 定义：区间 x121221| x |的定义域， x( x<x ) 的长度为xx . 已知函数 y 2为 a， b ，值域为 1,2，则区间 a，b 的长度的最大值与最小值的差为_三、解答题第3页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义10求函数 y 22x 3 x 4 的定义域、值域和单调区间11(2011 ·银川模拟 ) 若函数2x 2 x 1(a>0 且1) 在x 1,1 上的最大值为14，y aaa求 a 的值x， f ( a 2)axx的定义域为 0,112已知函数 f ( x) 3

9、 18， g( x) ·3 4(1) 求 a 的值；(2) 若函数 g( x) 在区间 0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log 3 82log 36 用 a 表示是（）A、 a 2B、 5a 2C、 3a (1a) 2D 、 3a a22、 2log a ( M 2N ) log a Mlog a N ，则 M 的值为（）A、 1NB、4C、 1D、4或 1413、已知x2y21, x0, y0，且loga (1xn,则y 等于（）x)m,log a 1log aA、 m nB、 m nC、 1 m nD 、 1 m

10、 n224、如果方程 lg 2 x(lg5lg 7)lg xlg5 glg 70 的两根是,，则g 的值是（）A、 lg5 glg7B、 lg35C、 35D、 13515、已知 log 7 log 3 (log 2x)0 ，那么 x2 等于（）A 、 1B、13C、 1D、 1332223第4页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义6、函数 ylg21的图像关于（）1xAx 轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称、7、函数 ylog(2 x1)3x2 的定义域是（）A、 2,1U 1,B、 1,1U1,32C、 2,D、 1 ,328、函数 ylog1 (x26x17) 的值域

11、是（）2A、 RB、 8,C、, 3D、 3,9、若 log m 9log n 90 ，那么 m, n 满足的条件是（）A、 m n 1B、 n m 1C、 0 n m 1D 、 0 m n 110、loga21，则 a的取值范围是（）3A、 0,2 U 1,B、2,C、2,1D 、0,2U2,3333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、 ylog 1 ( x1)B、 ylog 2x212C、ylog 21D、 ylog 1(x24x 5)x212、已知()logx+1 ( 0且1) 在， 上 有， 则 f ( x) ax 1是g xaaa10g( x) 0（）A、在,0 上是增

12、加的B、在C、在, 1 上是增加的D、在二、填空题,0,0上是减少的上是减少的13、若 log a 2m,log a 3 n, a2m n。14、函数 ylog ( x-1) (3- x) 的定义域是。第5页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义15、 lg 25lg 2glg 50(lg 2) 2。16、函数f ( x)lgx21x 是（奇、偶）函数。三、解答题：17、已知函数10 x10xf ( x)10，判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。10 xx18、已知函数 f ( x23) lgx2，2x6(1) 求 f ( x) 的定义域；(2) 判断 f ( x) 的奇偶性。答案第6

13、页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB2. 函数 ylog 2 x 的定义域是 log 2 x 0 ，解得 x 1，选 D3. 3. 函数 ylog 2x 2 的定义域是 log 2 x 2 0 ，解得 x 4，选 D.6. 令 x 1=X,y 1=Y,则 Y= 1.X1X (0,+ )是单调增函数，由X=x 1,得 x(1,+ )， y=1为单调增函数 ,故选 C.1x15. A= 0,2,B=(1,+ ), A × B=x|x A B 且 xA B= 0,1 (2,+ ).指数

14、函数答案aabxx0 ，21. 解析：由 a?ba>b得 f ( x) 1?2x x>0 .b1答案： A2. 解析： f (1 x) f (1 x) ， f ( x) 的对称轴为直线x 1，由此得 b 2.又 f (0) 3， c 3. f ( x) 在( ， 1) 上递减，在 (1 ， ) 上递增xxx)f (2x) 若 x0，则 321， f (3若 x<0，则 3x<2x<1， f (3 x)> f (2 x) f (3 x) f (2 x ) 答案： A3. 解析：由于函数y |2 x1| 在 ( ， 0) 内单调递减，在 (0 ， ) 内单调递增

15、，而函数在区间 ( k 1， k 1) 内不单调，所以有k1<0<k 1，解得 1<k<1.答案： C4. 解析：由题意得： A(1,2)，ax 2x >1 且 a>2，由 A? B 知 ax 2x>1 在 (1,2)上恒成立，即x 2x 1>0 在 (1,2) 上恒成立，令(x) x 2x 1，则( ) xln 2xln2>0 ，所以函数auau x aau( x) 在 (1,2) 上单调递增，则u( x)> u(1) a 3，即 a3.答案： B5. 解析：数列 an 满足 an f ( n)( n N* ) ，则函数 f ( n

16、) 为增函数，a>1注意86>(3a)×，所以3 a>0，解得2<a<3.a73a8 6> 3 a ×7 3答案： C12x 121xx216. 解析： f ( x)<? x a < ?x <a ，考查函数y a与 yx 的图象，2222第7页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义 11当 a>1 时，必有 a 2，即 1<a2，11当 0<a<1 时，必有a 2，即 2a<1，1综上， a<1 或 1<a2.答案： Cx2a3x7. 解析：当 a>1 时， y a在

17、 1,2上单调递增，故a a 2，得 a 2. 当 0<a<1 时， y a在1,2上单调递减，故 2a113 ，得 . 故 或 .a a2a 2a22答案： 1或32 28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围x与直线 y b 的图象如图所示，由图象可得：如果x 1与直线 y b曲线 | y| 2 1| y| 2没有公共点，则b 应满足的条件是 b 1,1 答案： 1,19. 解析：如图满足条件的区间 a， b ，当 a 1， b 0 或 a 0， b 1 时区间长度最小，最小值为1，当 a 1，b 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.

18、答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需x23x40，即 x2 3x40，解得 4 x1.函数的定义域为 x| 4 x1 223225令 t x 3x 4，则 t x 3x 4 ( x 2) 4 ，253当 4 x1时， t max 4 ，此时 x 2， t min 0，此时 x 4 或 x 1.25250 t 4 . 0 x 3x4 2.1函数 y ()22x 3 x 4 的值域为 ，1 8第8页共10页九校学堂数学组执笔：吴雯审核：芮忠义由tx24 (x3225x1) 可知， 3 )( 4x243当 4 x时， t 是增函数，23当 2 x1时， t 是减函数根据复合函数的单调性知：y

19、 (1 )x23 x 4 在 33 4， 上是减函数，在 ，1 上是增函数222函数的单调增区间是 3，1 ，单调减区间是 4， 3 2211.解：令 ax t ， t >0，则 yt 2 2t 1 ( t 1) 22，其对称轴为t 1. 该二次函数在 1， ) 上是增函数若 a>1， x 1,1 ， t ax 1a，a ，故当 t a，即 x 1 时， ymaxa2 2a 114，解得 a 3( a 5 舍去 ) 若 0<a<1， x 1,1 ，x11t a a，a ，故当 t a，即 x 1 时，ymax (1 1) 2 2 14.a1 1 a 或 ( 舍去 ) 3

20、 51综上可得 a 3 或 3.12.解：法一： (1) 由已知得3a 2 18? 3a 2? a log 32.x x(2) 此时 g( x) ·24 ，设 0 x1<x21，因为 g( x) 在区间 0,1 上是单调减函数，所以 g( x1) g( x2) (2 x1 2x2)( 2x2 2x1)>0 恒成立，即 <2x22x1 恒成立00由于 2x2 2x1>2 2 2，所以实数 的取值范围是2.法二： (1) 同法一x x(2) 此时 g( x) ·24 ，因为 g( x) 在区间 0,1 上是单调减函数，xx2·(2x 2x所以有 g(x) ln2 &