幂函数图象规律

1、.幂函数图象有规律幂函数 y = xn (n ? Q ) 的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？1第一象限内图象类型之规律（如图 1）：1 n 1 时，过（ 0， 0）、（ 1，1）抛物线型，下凸递增。 2n1 时，过（ 0， 0）、（ 1，1）的射线。3 0 n1 时，过（ 0， 0）、（ 1， 1）抛物线型，上凸递增。 4n O 时，变形为 y1（ x 0），平行于 x 轴的射线。 5n 0 时过（ 1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。2第一象限内图象走向之规律（如图 1）：x1 部分各种幂函数图

2、象，指数大的在指数小的上方；O x 1 部分图象反之，此二部分图象在（ 1， 1）点穿越直线y x 连成一体。3各个象限内图象分布之规律： 设 n = p ，p, q 互质， p 挝Z, qN 。q1任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。2 n奇数 /偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。3 n偶数 /奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。4 n奇数 /奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。5.当 n<0 时，图像与 x 轴， y 轴没有交点。知识点：幂函数的图象特征 :（ 1）任何幂函数在第一象限必有图象，

3、第四象限必无图象先根据函数特征画出第一象限图象； 所有的幂函数在（ 0， +）都有定义，并且图象都过点（1， 1）；0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 0,) 上是增函数 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当 x 趋于时，图象在 x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴（ 2）如果幂函数是奇函数，在第象限内有其中心（坐标原点）对称部分；如果幂函数是偶函数，在第象限内有其轴（ y 轴）对称部分；如果幂函数是非奇非偶函数，则其函数图象只在第一象限内（ 3）常见幂函数性质y=xy= x 2y=x 31y=x

4、1y=x2定义域值域奇偶性;.单调性定点例 2请把相应的幂函数图象代号填入表格。（ 1）；（2）；（ 3）；（ 4）；（5）；（ 6）；（7）；（8）；（ 9）。解析： 利用上述规律，可很快地得出答案：E， C，A ，G， B， I， D， H， F。例 1.下列函数是幂函数的是（）x213C.y=x 2 +1A y=xB.y=3xD.y=x练习 1：已知函数 y( m2m 1)xm2 2m 1 是幂函数，求此函数的解析式练习 2：若函数 f (x)(a29a 19) xa 9 是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式题型二：幂函数性质;.例 2：下列命题中正确的是（）A 当0 时，函数 y

5、 x 的图象是一条直线B 幂函数的图象都经过（0， 0），（1， 1）两点C幂函数的yx 图象不可能在第四象限内D 若幂函数 yx 为奇函数，则在定义域内是增函数练习 3：如图，曲线 c1, c2 分别是函数 y xm 和 y xn 在第一象限的图象， 那么一定有 （）A n<m<0B m<n<0C m>n>0D n>m>0y c12c2练习 4：（1）函数 y x 5 的单调递减区间为（）A （， 1） B（， 0） C0， ) D （，）0x3（ 2）函数 y x4在区间上是减函数（ 3）幂函数的图象过点(2, 14 ), 则它的单调递增区间

6、是题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：3 3（ 1） 2.3 4 ， 2.44 ;6 6（ 2） 0.315 ， 0.355 ；33（3） (2) 2，(3) 2；11（4） 1.1 2， 0.92 .2.设 b0 ，二次函数 y ax2bxa 21的图象下列之一：yyyy-1O1xxOxx-1O1O则 a 的值为（）y（A）1（B） 1（C）1 5（ D）152233. 图中的图象所表示的函数的解析式为（）2 y3 x 1( 0 x 2 )2O12x第 1题图;. y3 3 x 1(0 x 2)22 y3x1(0 x 2)2 y1x1(0 x 2)题型 3：函

7、数的图象变换 1.函数 f ( x)a x b 的图象如图，其中a、 b 为常数，则下列结论正确的是（ A ） a 1,b 0（ B） a 1, b 0（ C） 0 a 1, b 0（ D） 0 a 1, b 02.将函数 f (x)lg(1x) 的图象（）（ A ）沿 x 轴向右平移1 个单位所得图象与函数ylg x 的图象关于（ B）沿 x 轴向左平移1 个单位所得图象与函数ylg x 的图象关于（ C）沿 y 轴向上平移1 个单位所得图象与函数ylg x 的图象关于（ D）沿 y 轴向下平移1 个单位所得图象与函数ylg x 的图象关于）y 轴对称y 轴对称y 轴对称y 轴对称3若函数 y f ( x 1)是偶函数，则函数 yf ( x) 的图象关于题型 4：函数图象应用3.已知定义在 R 上的函数 f (x) 关于原点对称， 它在 (0,) 上的图象如图所示，则不等式f (x) 0 的解集为4已知定义域为( ,0) (0, )的函数 f(x)是偶函数，并且在f(x)( ,0)上是增函数，若f(3) 0，则 x<0的解集是（）A ( 3,0) (0,3)B ( , 3) (0,3)对称yox2C( , 3) (3, )D ( 3,0) (3, )5.函数 y f ( x) 的图象与函数g (x)log 2 x( x 0