届高三数学(理)模拟8名师制作优质教学资料

1、2015 届高三数学（理）模拟8第卷（选择题共 50分）一、选择题：本大题共10 小题。每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数1 i的虚部为1 iA 0B 2C 1D 1”是“ m2已知、表示两个不同的平面， m 为平面内的一条直线，则“”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在 ABC 中， a 、b 、c 分别是角 A 、 B 、C 所对应的边， 若角 A 、 B 、C 依次成等差数列， 且 a 1，b 3，则 S ABC 等于A 2B 33D 2CAB24如图所示的韦恩图中, A 、 B 是非空集合，定义AB

2、表示阴影部分的集合 .若 x 、 y R, Ax | y2x x2 , By | y 3x, x 0 , 则 A* B 为A x | 0 x 2B x |1 x 2C x | 0 x 1或x 2D x | 0x 1或 x 25. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程y0.2 x12中，当解释变量x每增加一个单位时， 预报变量y? 平均增加0.2 个单位；?对分类变量 X 与 Y ，它们的随机变量K 2 的观测值 k 越小，“ X 与 Y 有关系

3、”的把握程度越大其中正确命题是A B CD 6已知向量 a(2,sin x) ， b(cos2x,2cos x) ，则 f ( x)a b 的最小正周期是A B C2D 42x2,7若实数 x， y 满足 y3,，则 S2x y 1的最大值为xy1.A 6B 4C 3D 28若函数 f ( x)loga (xb) （其中 a, b 为常数）的图象如右图所示，则函数g( x) a xb 的大致图象是yyyyy11111-11-11-1 o-1 o1xoxx1xo-1o1-1-1-1-1x-1A BCDy f ( x)xf '9已知函数 yf (x1) 的图象关于点(1,0) 对称，且当

4、x(,0) 时，不等式 f ( x )( x)0 成立若 a(30.3 ) f (30.3 ) ， b(log 3)f (log3),c(log 31 )f (log 3 1) ，则 a 、 b 、 c 的大小99关系是A a b cB c b aC c a bD a c b10已知 ABC 的三边 a 、 b 、 c 的长均为整数，且abc ，若 b 为定值，则满足要求的ABC 的个数是A b2B 2 b21C 1 b21 bD 2 b21 b332233第卷 （非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分请将答案填在答题卡的相应位置.11已知一个空间几何

5、体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_开产量（件）输入 A，A ， ，A1121011050n0， i1正视图侧视图1000ii12950nn1900是否Ai是i10?俯视图950?850否800输出 n123456789 10车间图 1结图 212图 1 是某工厂2009 年 9月份 10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为 A1，A2， ，A10 （如 A3 表示 3 号车间的产量为950 件）图 2 是统计图1 中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_.13 20

6、10 年上海世博会某国将展出5 件艺术作品，其中不同书法作品有2 件、不同绘画作品有2 件、标志性建筑设计有1 件，在展台上将这5 件作品排成一排，要求2 件书法作品必须相邻， 2 件绘画作品不能相邻，则展出这5 件作品不同的方案有种（用数字作答）14y4cos(2 x)， xR 的一个对称中心为(5,0)；给出下列命题：函数312已知函数f ( x)min sin x,cos x， xR ，则函数 f ( x) 的值域为 1,2 ；，则 sinsin2若 、均为第一象限角，且其中真命题的序号是15设函数 f ( x)x21 ，对任意 x2 ,， fx4m2 f (x)f ( x1)4 f (

7、 m) 恒成立，则实3m数 m 的取值范围是.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡的相应位置。16已知等差数列 an 公差为 2，其前 n 项和 Snpn22n （ nN *）（）求 p 的值及 an ；（）若 bn2，记数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求使 Tn9成立的最小正整数 n 的值(2 n101)an17今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件， 人们可以据此计算出自己每天的碳排量 例如：家居用电的二氧化碳排放量（千克） 耗电度数 ×0.785，汽车的二氧化碳排放量（千克）油耗公升

8、数×0.785 等某班同学利用寒假在A 、 B 两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族的人数占各自小区总人数的比例P 的数据如下：A 小区低碳族非低碳族B 小区低碳族非低碳族比例P11比例P412255（）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4 人中恰有 2 人是低碳族的概率；（） A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2 周后随机地从小区中任选25 个人，记 表示 25 个人中低碳族人数，求E .A18如图，平面 ABDE 平面 ABC ， ABC 是等腰直角

9、三角形，且ACBC 4 ，四边形 ABDE是直角梯形， BD / AE ， BDBA，BD1AE 2， O、 M 分别为 CE 、 AB的中点2（）求证： OD / 面ABC；（）求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值；（）能否在 EM 上找一点 N ，使得 ON平面 ABDE ？若能，请指出点N 的位置，并加以证明；若不能，请说明理由19已知抛物线 G 的顶点在原点， 焦点在 y 轴正半轴上， 点 P(m,4) 到其准线的距离等于y5 Y（）求抛物线G的方程；（）如图，过抛物线G 的焦点的直线依次与抛物线 G 及圆x221交于 A 、 C、 D 、B 四点，试证明 AC BD 为定值；

10、y 1（）过 A 、B 分别作抛物线 G 的切线 l1 、l 2 ，且 l1 、l 2 交于点 M ，试求 ACMB与ACDBDM 面积之和的最小值OM20、设 f (x) 是定义在区间(1,) 上的函数， 其导函数为f ' (x) 。如果存在实数a 和函数 h(x) ，其中xh(x)对任意的 x(1,) 都有 h(x)>0，使得f'()()(x2ax1)，则称函数f (x)具有性质P( a)。xh x(1) 设函数 f (x)b21)，其中 b 为实数。ln x(xx1(i) 求证：函数f ( x) 具有性质 P(b) ； (ii)求函数 f ( x) 的单调区间。(2

11、) 已知函数 g( x) 具有性质 P( 2)。给定 x1 , x2(1,), x1x2 , 设 m 为实数，mx1(1m) x2 ，(1m) x1mx2 ，且1,1 ，若 | g ( )g() |<| g( x1 )g(x2 ) | ，求 m 的取值范围。21（ 1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 A(0,0)， B(-2,0)， C(-2,1)。 设 k为非零实数，矩阵k001A、B、C，ABC的面积M=,N=，点 A、B、 C 在矩阵 MN对应的变换下得到点分别为0110111111是 ABC面积的 2 倍，

12、求 k 的值。（2）（本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 =2cos 与直线 3cos +4 sin +a=0 相切，求实数a 的值。（3）（本小题满分 7 分）选修4-5：不等式选讲设 a、b 是非负实数，求证：a3b3ab (a2b2 ) 。2015 届高三数学（理）模拟81 10 DBCDB BADCC11 512 413 24 1415 m332或 m2三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（ 1）解法一： an 是等差数列S nna1n(n1) dna1n( n1)2n2(a11)n -2 分22又由已知

13、Snpn22n,p1,a112, a13,- -4分ana1( n 1)d 2n 1 p 1, an2n 1; -6分解法二：由已知a1S1p 2， S2 =4 p4,即 a1a24 p4,a23 p2,-2 分又等差数列的公差为2a2a12,2 p 2,p1,a1p23,- 4 分ana1(n1)d2n1,p1, an2n1; -6 分解法三：当n2 时， anSnSn1pn22n p(n1)22(n1)2 pnp 2, -2 分a23 p2, 由已知 a2a12,2 p2,p1,-4 分a1p 2 3, ana1( n 1)d 2n 1, p 1, an2n 1;-6 分(2) 由（ 1）知 bn211-8 分1)(2 n1)2n12n 1(2nTnb1b2b3bn(11 )( 11)( 11 )(11 )112n-10 分1 33 55 72n 1 2n 12n 1 2n 1又 T n92n920n 18n9，即n9又nN*>10(2 n 1)10,2使 Tn>9 成立的最小正整数n 的值为 5.-13分1017、解：（）记这4 人中恰好